1、浙教版九年級(jí)（下冊(cè)）,2.3 三角形的內(nèi)切圓,1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？,圓心與半徑,2、敘述角平分線的性質(zhì)與判定,性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.,3、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？,ABC是圓O的內(nèi)接三角形； 圓O是ABC的外接圓 圓心O點(diǎn)叫ABC的外心,知識(shí)回顧,或不在同一直線上的三點(diǎn),A,B,C,O,李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大. 下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下.,思考,A,B,C,三角形的內(nèi)切圓,O,r,課題,思考下列問(wèn)題：,1如圖

2、1，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？,圓心O在ABC的平分線上.,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心O在BAC、ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上.,O,M,A,B,C,N,探究：三角形內(nèi)切圓的作法,圖1,3如何確定一個(gè)與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？,4你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？?jī)?nèi)切圓圓心能否在三角形外部？,作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角 平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合 條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線， 垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑.,只能作一個(gè)，圓心也只能在三角形

3、內(nèi)部,因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個(gè)交點(diǎn).,I,F,C,A,B,E,D,I,作法：,A,B,C,1. 作B、C的平分線 BM和CN，交點(diǎn)為I.,2過(guò)點(diǎn)I作IDBC， 垂足為D.,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓.,M,N,試一試,你能畫(huà)出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎？ 每個(gè)學(xué)習(xí)小組請(qǐng)交流你們的畫(huà)圖方法,1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,識(shí)記,2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角.,三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的內(nèi)部

4、,三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),1.到三邊的距離 相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,O,A,B,C,例1 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.,C,A,B,r,O,D,由等邊三角形和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可以想到什么?,如圖是這個(gè)木模的俯視圖,C,A,B,r,O,D,例1 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱.圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形

5、的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.,解： 如圖是這個(gè)木模的俯視圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、 OB、OD.,圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線, ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30o,ODAB，AB=3cm，,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD tan30o= (cm),答:圓柱底面圓的半徑為 cm.,例 如圖，已知O 是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F，設(shè)ABC周長(zhǎng)為L(zhǎng). 求證：AEBC=L,O,A,B,C,F,E,想一想： 常用輔助線及切線的性質(zhì),D,圓內(nèi)接平行四邊形是矩形,圓外切平行四邊形是_,F,延伸與拓展,菱形,E,G,H,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm，則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi).,補(bǔ)充題： 如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為： （以含a、b、c的代數(shù)式表示r