1、第十三章 軸對(duì)稱,虎峰中學(xué)：黃學(xué)蘭,13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì) （第1課時(shí)）,教學(xué)目標(biāo)： 一、知識(shí)與技能：1、理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進(jìn)行證明或計(jì)算。 2、知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。 二、過程與方法： 通過動(dòng)手操作、猜想，邏輯證明、應(yīng)用的過程，學(xué)會(huì)研究問題的一般的數(shù)學(xué)方法，初步滲透集合的觀點(diǎn)和用交軌法確定某一個(gè)點(diǎn)的位置，體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：線段垂直平分線定理及其逆定理的推導(dǎo)及應(yīng)用。 難點(diǎn)：定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系。,2,溫故知新,1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形嗎？ 2.你能

2、找出線段的對(duì)稱軸嗎？ 3. 線段的對(duì)稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由,PA=PB,P1,P1A=P1B,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,4,新知講授，探索證明,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 1要證“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，要一個(gè)一個(gè)依次證明嗎？ 2你能根據(jù)定理畫圖并寫出已知和求證嗎？ 3誰能幫老師分析一下證明思路？,新知講授，證明定理,已知：如圖，直線MNAB，垂足是C， 且ACBC，P是MN上的點(diǎn)，求證：PAPB 分析：要想證明PAPB，可以考慮包含這兩

3、條線段的兩個(gè)三角形是否全等,證明：MNAB， PCAPCB90 ACBC，PCPC， PCAPCB(SAS) PAPB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,7,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。,8,二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的

4、點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,9,張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題,10,1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問題1,11,例1 、 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;,12,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？,證明： 點(diǎn)P在線段AB

5、的垂直平分線MN上， PA=PB（？）. 同理 PB=PC. PA=PB=PC.,13,岳城中學(xué) 王波,線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 幾何語言： MNAB， ACBC， PAPB（線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)，它是我們證明 兩 條線段相等的一種比較重要的方法.,線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別,二者是互逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的已知條件是線段垂直平分線，結(jié)論是垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等 線段垂直平分線的判定定理的已知條件是一個(gè)點(diǎn)與一線段兩端點(diǎn)的距離相等，結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)在線段

6、的垂直平分線上 線段垂直平分線的性質(zhì)是解決線段相等問題的一種重要方法；線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）,應(yīng)用新知，解決問題,2、如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7 cm，那么ED=_cm，如果ECD60，那么EDC_. 分析：AB是線段CD的垂直平分線， EC=ED又EC=7 cm， ED=7 cm EDC=ECD=60,1、 教材第62頁例1.,3. 如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？說說理由. 碼頭應(yīng)建在線段的垂直平分線與A，B一側(cè)的河岸邊的交點(diǎn)上理由是線段垂

7、直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,拓展練習(xí)： 1、如圖，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。 試問：B與C是什么關(guān)系？,2、在V型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？,18,岳城中學(xué) 王波,19,定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,A,B,M,N,P,20,岳城中學(xué) 王波,課堂小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)