1、兩直線的相對(duì)位置與直角投影定理,1、平行兩直線 2、相交兩直線 3、交叉兩直線 4、交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷 例題1 例題2 例題3,1、平行兩直線,（1）若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。(如果只有正面投影和水平投影平行呢？) （2）平行兩線段之比等于其投影之比。,判斷二直線是否平行？,對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同面投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB與CD平行。,AB與CD不平行。,對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同面投影互相平行，空間直線不一定平行。,2、相交兩直線,當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍?/p>

2、影面上的同面投影也必然相交，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。,c,d,k,k,d,例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,a,b,c,d,c,d,a,b,a”,b”,c”,d”,k,k,k”,思考：不作側(cè)面投影是否可判斷？,判斷是否相交？,相交嗎？,不相交！,為什么？,為什么？,兩直線相交嗎？,不相交！,交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！,3.兩直線交錯(cuò),4、交錯(cuò)兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷,1(2 ),3(4 ),投影特性：, 同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,1、2是面的重影點(diǎn)

3、， 3、4是H面的重影點(diǎn)。,為什么？,兩直線相交嗎？,例題6 判斷兩直線的相對(duì)位置,例題6 判斷兩直線的相對(duì)位置,1d,c 1,例題7 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,3(4),3,4,1,2,1(2),四 直角投影定理,一、垂直相交的兩直線的投影 定理一垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 二、交叉垂直的兩直線的投影 定理三相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四兩直線在同一投影面上的投影反

4、映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 例題8 例題9 例題10,一、垂直相交的兩直線的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac,AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac,二、交叉垂直的兩直線的投影,判斷二直線是否垂直？,例題8 過點(diǎn)A作線段EF的垂線AB，并使AB平行于V 面。,例題9 過點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。,例1：求AB、CD兩直線的公垂線。,k,k,e,(e),已知： 1、兩直線的公垂線應(yīng)同時(shí)垂直于兩個(gè)已知直線。 2、兩個(gè)已知直線中 AB 為特殊位置直線鉛垂線。,與鉛垂線垂直的直線是？, 水平線 ,X,O,a,b,a,b,e,e,d,d,yD-yE,所求距離,例題10 求點(diǎn)E到水平線的距離,例題11 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。,例：已知菱形ABCD的一條對(duì)角線AC為一正平線，菱形的一邊AB位于直線AM上，求該菱形的投影。,b,b,d,d,k,k,分析： 1、菱形是特殊的平行四邊形，它的對(duì)角線相互垂直平分 AC為對(duì)角線，另一對(duì)角線應(yīng)與它垂直平分。 2、AC為特殊位置直線 正平線。,1、取ac的中點(diǎn)k, 過k作 ac的垂線交am于