1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算,2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義,復(fù)習(xí)回顧,1.向量的含義及表示,3.什么叫零向量和單位向量？,2.平行向量、相等向量的含義分別是什么？,引入. 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.我們希望兩個(gè)向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價(jià)值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.,向量加法運(yùn)算 及其幾何意義,探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則,思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,C,思

2、考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,1.向量加法的三角形法則,思考4：上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加， 對(duì)于下列兩個(gè)向量 與 ，如何求其和？,求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法. 上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.,注意:1.兩向量的和仍是向量,2.首尾相接首指終,思考5：圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,F=F1+F2,思考7：上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的平

3、行四邊形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量 與 ，如何用平行四邊形法則求其和向量？,注意:起點(diǎn)相同連對(duì)角.,2.平行四邊形法則,思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？,三角形法則：首尾相接首指終； 平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.,3.多邊形法則,思考1：零向量 與任一向量a可以相加嗎？,探究二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì),思考3：,思考2：,思考4：考察下列各圖，| | 與| | |的大小關(guān)系如何？| |與| | |的大小關(guān)系如何？,向量不等式,思考5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？,思考6：實(shí)數(shù)的

4、加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？,理論遷移,例 長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度； （2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向.,小結(jié)作業(yè),1.三角形法則：首尾相接首指終； 平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.,2.| | | |，當(dāng)且僅當(dāng) 與 同向 時(shí)取等號(hào)；,| | |，當(dāng)且僅當(dāng) 與 反向 時(shí)取等號(hào).,3,3.兩個(gè)向量的和的模不大于這兩個(gè)向量的模的