1、第一課時(shí),橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),知識(shí)回顧,F(C，0),F(0，C),ab0,ac0,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c),幾何性質(zhì),1、范圍,（1）由圖知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,橢圓位于直線x=a和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。,以 為例,2、對(duì)稱性,（1）由圖知：,（2）由方程：,以-x代x y不變,以-y代y x不變,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y),關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橢圓關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,3、

2、頂點(diǎn),（1）橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)。,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）長(zhǎng)軸：線段A1A2 短軸：線段B1B2 長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a; 長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a 短軸長(zhǎng):2b; 短半軸長(zhǎng):b,（3）六個(gè)特殊點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)。,短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角，且三邊長(zhǎng)為a,b,c,4、離心率,（1）離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,（2）離心率e的范圍：,0e1,（3）e與橢圓的形狀關(guān)系,e接近于1時(shí)，b 小，橢圓扁平 e接近于0時(shí)，b a， 橢圓圓,圖形觀察,離心率概念理解,結(jié)論,探究,例1 :求橢圓16x2+25y2=400中x,y的取值

3、范圍,以及長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率大小。并畫(huà)出簡(jiǎn)圖,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：,這里a=5,b=4,所以c= =3,橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為2a=10和2b=8, 兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0）和F2（3，0）， 四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（0，-4）、B2（0，4）。,P52-練習(xí)4.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于 .,解：,（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)P、Q分別為橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn).,為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .,小結(jié)以及作業(yè)布置,-axa,-b yb,-b

4、xb, -aya,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),作業(yè):P53 A-3,4,5,例3. 如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）F2 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371 km.求衛(wèi)星的軌道方程（精確到1 km）。,x,y,A,B,.,.,F1,F2,解：,建系如圖，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn),可設(shè)橢圓方程為：,則,O,.,.,解得,故衛(wèi)星的軌道方程是,練習(xí)：,1、說(shuō)出下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （1）x2+4y2=4 （2）4x2+y2=16,(1)范圍|x|2,|y|1;焦點(diǎn)（- ，0）（ ，0）；頂點(diǎn)（-2，0）（2，0）（0，-1）（0，1），,(2)范圍|x|2,|y|4;焦點(diǎn)(0，- )、(0， ) 頂點(diǎn)(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，,小結(jié),-axa,-b yb,-b xb, -aya,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)