1、零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響,要求： 理解零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響,第四節(jié) 零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響,極點起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大。零點起微分加快作用。 主導極點:某極點實部絕對值與其它極點實部絕對值之比小于五分之一且附近無零點 偶極子:一對靠得很近或相近的零極點,彼此相互抵消作用,例1,-15,-1,-1.25,s=-1 s=-1.25 成為偶極子,例2 s=-1 成為主導極點,0.22e-10t,-2.2e-t,2,-10,j,-1,高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析,要求： 理解高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析 掌握利用閉環(huán)主導極點的概念近似估計高階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法,第五

2、節(jié) 高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析,高階系統(tǒng)=若干慣性環(huán)節(jié)+若干振蕩環(huán)節(jié),求有S左半平面互異極點時的單位階躍響應,上式等號右邊第一項為系統(tǒng)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量,第2項為非周期過程的動態(tài)分量,第三、四項為衰減振蕩的動態(tài)分量,簡化分析 * 若有主導極點存在，則簡化為只有主導極點的系統(tǒng)。主導極點為實極點則簡化為一階系統(tǒng)；主導極點為共軛復極點則簡化為二階系統(tǒng)。,例 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)試估算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標,解:閉環(huán)極點:P1=-1.5 P2=-4+J9.2 P3=-4-J9.2 閉環(huán)零點:Z1=-1.7 分析:

3、 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 P1與Z1為偶極子, P2 P3為系統(tǒng)主導極點,系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng) WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1),已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)= K s(Ts+1)選擇參數(shù) K、T以同時滿足下列兩組指標：1）當r(t)=t，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess2% 2）當r(t)=1(t)，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為 p%20% , ts0.1(s) (取5%誤差帶）,解：因ess2% ，則系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)K 50 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G（s)= K = K/T = n2 Ts2+s+K s2+1/Ts+K/T s2+2ns+n2 這為一個標準形式的二階系統(tǒng)，K和T均為正時，

4、系統(tǒng)穩(wěn)定。 由動態(tài)性能指標p%20%,ts0.1(s)求得 0.456, wn30 取 =0.5, wn=60，可求得 T=0。016，K=60 K=60已滿足K50的條件，所以也滿足了穩(wěn)態(tài)誤差要求,例4-5 已知的開環(huán)傳遞函數(shù)求該系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。,解 根據(jù)根軌跡繪制規(guī)則，計算步驟為 （1）有四條根軌跡，分別起始于0， -3，-1j；一條根軌跡終止于-2，另三條趨于無窮遠處。 （2）實軸上的根軌跡分布在0-2之間及-3-之間。 （3）漸近線條數(shù)為=3。漸近線的傾角=60，-180。 漸近線的交點,(4)由于實軸上為零點與極點間的根軌跡，故沒有分離點及會合點。 (5)求根軌跡與虛軸的交點 另s

5、= 代入特征方程 ， 解后得 ，此時K *=7。 （6）求復數(shù)極點的出射角 極點-p2的出射角為-22.6 極點-p3的出射角為+22.6 完整根軌跡如圖：,例4-6已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖。,解 根據(jù)根軌跡繪制規(guī)則,例4-7 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖。,解 根據(jù)根軌跡繪制規(guī)則,4.4 廣義根軌跡的繪制,以非開環(huán)根跡增益為可變參數(shù)，或非負反饋系統(tǒng)的根軌跡稱為廣義根軌跡。,4.4.1參變量根軌跡的繪制 以非開環(huán)根跡增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡，稱作參變量根軌跡，也稱為參數(shù)根軌跡。 參變量根軌跡可以用來分析系統(tǒng)中的各種參數(shù)。,規(guī)則：與常規(guī)根軌跡完全

6、相同。 關鍵點：將控制系統(tǒng)的特征方程進行等效變換，求出等效開環(huán)傳遞函數(shù)。,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可寫 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程 用不含待討論參數(shù)的各項除方程兩端 式中的 都是復變量s的多項式，滿足方程 等效開環(huán)傳遞函數(shù),4.5.3 閉環(huán)零、極點分布與系統(tǒng)性能的關系,據(jù)閉環(huán)零、極點分布 系統(tǒng)瞬態(tài)響應的關系 1.系統(tǒng)瞬態(tài)響應表達式 典型控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函 單位階躍輸入時的瞬態(tài)響應為 經(jīng)拉普拉斯反變換求得,系統(tǒng)性能,例4-11試分析系統(tǒng)開環(huán)增益K值對系統(tǒng)性能影響，計算阻尼系數(shù) =0.5時系統(tǒng)的性能指標。,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的性能指標：最大百分比超調(diào)量s（%）=16.3%；調(diào)節(jié)時間（按5%誤差帶）ts =秒。,2.閉環(huán)零點、極點對系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響,（1）閉環(huán)極點的分布決定了瞬態(tài)響應的類型。 （2）閉環(huán)零點、極點的分布決定了瞬態(tài)響應曲線的形狀及指標。 （3）遠離虛軸的極點（或零點）對瞬態(tài)響應的影響。 （4）閉環(huán)主導極點。反饋系統(tǒng)的零點、