1、11.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:,從數(shù)的角度看：,求ax+b=0（a0）的解,X為何值時y=ax+b的值為0,求ax+b=0（a0）的解,確定直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標,從形的角度看：,練一練： 如圖:當x一次函數(shù)y=x-2的值為0 ，,x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,當x=3時，函數(shù)y=x-2的值是-,1,當x=4，函數(shù)y=x-2的值是-,2,思考：當x為何值 時， 函數(shù)Y=x-2對應(yīng) 的值大于0 ？,前面我們用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度 學習了一元一次方程求解問題。,思考：,(1)問題1與問題2有什么關(guān)系?,兩個問題實際

2、上是同一個問題，雖然結(jié)果一樣， 但是表達的方式不同。因為問題1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是從不等式角度進行求解。而問題2是考慮當函數(shù) y=2x-4的函數(shù)值大于0時，自變量的取值，是通過列不等式2x-4 0求解，解得，是從函數(shù)的角度進行求解。,問題2：,自變量為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？,問題1：解不等式2x-40,我們從函數(shù)圖象來看看,畫出直線y=2x-4,可以看出，當x2時，這條 直線上的點在x軸的 ，即這時y=2x-40。 所以2x-40的解集為 。,上方,X 2,“解不等式ax+b0（a,b為常數(shù)，a0）”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”

3、之間有什么關(guān)系？,這兩個問題實際上是同一個問題,由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0(a、b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。,試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):,求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值 小于0的自變量x的取值范圍。,求不等式3x+80的解集。,根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：,不等式變形為 3x

4、-6 0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖象, 此不等式的解集為x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解法一：,由圖象可以看出：,當 x2 時這條直線上的點都在x軸的下方，,解法二：,把 5x+42x+10 看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖象.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它們的交點的橫坐標為2.,當x 2時直線y=5x+4 上的點都在直線y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由圖象可知,即5x+42x+10,此不等式的解集為,用圖象法解不等式：5x+42x+10,求ax+b0（或0）(a, b 是常數(shù)，a0)的解集,函數(shù)y=

5、 ax+b的函數(shù)值 大于0（或小于0）時x 的取值范圍,直線y= ax+b在X軸上方或 下方時自變量的取值范圍,從數(shù)的角度看,從形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常數(shù)，a0)的解集,例1、看圖象解不等式,從圖中看出，當x2時，直線y=5x-3上的點在直線y=3x+1上相應(yīng)點的 ，即5x-33x+1，所以不等式的解集為 。,上方,x2,1、當自變量x取什么值時，函數(shù) y=3x+8的值滿足下列條件？ （1）y= -7 （2）y2,小試牛刀,2、一次函數(shù) y = 2x - 5的圖象如右圖,觀察圖象回答下列問題:,(1)x取哪些值時,y=0?,(2)x取哪些值時,y0?,x2.5時,y0,

6、x=2.5 時, y =0,(3)x取哪些值時,y0 ?,x2.5時,y0 ;,3.利用函數(shù)圖象解不等式：3x4x+2。,解法1：化簡不等式得2x60，畫出函數(shù)y2x6的圖象。 當x3時y2x60，所以不等式的解集為x3。,解法2：畫出函數(shù)y3x4和函數(shù)yx+2的圖象，交點橫坐標為3。 當x3時，對于同一個x，直線y3x4上的點在直線yx+2上相應(yīng)點的下方，這表示3x4x+2，所以不等式的解集為x 3。,求ax+b0（a0）的解,x為何值時y=ax+b的值大于0,直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x值,數(shù)形結(jié)合,互相轉(zhuǎn)化,互相轉(zhuǎn)化,函數(shù)的觀點,課時小結(jié),當堂檢測,x2,1.如圖是一次函數(shù),的圖象,則關(guān)于x的方程,的解為；關(guān)于x的不等式,的解集為；,的解集為,關(guān)于x的不等式,x=2,x2,2.若關(guān)于x的不等式,的解集為,則一次函數(shù)