1、1.2.2 組合（二）,復(fù)習(xí)鞏固：,共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”,不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).,2.排列與組合的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)是什么？,1、組合定義:,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,組合數(shù)與組合數(shù)公式,2,所有不同組合,的個(gè)數(shù),1,練習(xí) 下列問題是排列問題還是組合問題？請(qǐng)用排列數(shù)或組合數(shù)表示其結(jié)果.,某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需多少種不同的車票？ 某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共有多少種不同的票價(jià)？ 集合Aa，b，c，d，e，f，則集合A含有4個(gè)元素的子集有多

2、少個(gè)？ 從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相加，可得多少個(gè)不同的和？ 從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？,例1：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人。問： （1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？ （2）如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？,例2（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每?jī)蓚€(gè)為端點(diǎn)的線段共有多少條?,（2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每?jī)蓚€(gè)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?,解：（1）以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，就是從1

3、0個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即,（2）以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，即,無條件限制問題,例 在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。 (1)一共有多少種不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?,說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。,有條件限制問題,例3 在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這 100件產(chǎn)品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？ (4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？,變

4、式練習(xí)一,1.學(xué)校開設(shè)了6門任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選修3門，共有多少種不同的選法？,2.從3,5,7,11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到多少個(gè)不相等的積？,例4. 按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；,課堂練習(xí)：,2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。,3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如

5、果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ）,4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（ ）,1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有 種 。,9,9,C,D,現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名 (1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？ (2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？ (3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？,【變式3】,課堂小結(jié),1.如何區(qū)分一個(gè)計(jì)數(shù)問題是排列問題還是組合問題？,解決計(jì)數(shù)問題的三個(gè)途徑：