1、第7章 多重共線性, 學(xué)習(xí)目的,了解多重共線性的概念，掌握在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型時(shí)如何避免發(fā)生多重共線性，以及在存在多重共線性情況下，如何正確建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。, 基本要求,1)了解多重共線性的概念及多重共線性產(chǎn)生的原因; 2)存在多重共線性對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的危害; 3)掌握多重共線性的檢驗(yàn)方法以及修正多重共線性的方法; 4)學(xué)會(huì)利用EViews軟件進(jìn)行逐步回歸分析，建立正確的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。, 多重共線性及其產(chǎn)生原因, 多重共線性的影響, 多重共線性的檢驗(yàn),第五章 多重共線性, 多重共線性的修正,第一節(jié) 多重共線性及其產(chǎn)生原因,、多重共線性的概念,指模型解釋變量之間存在完全線性或近似線性相關(guān)

2、的一類問(wèn)題。,成立，則稱解釋變量之間存在完全共線性（perfect multicollinearity）；,第一節(jié) 多重共線性及其產(chǎn)生原因,、多重共線性的概念,指模型解釋變量之間存在完全線性或近似線性相關(guān)的一類問(wèn)題。,成立，則稱解釋變量之間存在近似共線性（approximate multicollinearity）。,在矩陣表示的線性回歸模型,近似共線性意味著,c)情況是不完全相關(guān)即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)介于0和1之間。,需要強(qiáng)調(diào)，解釋變量之間不存在線性關(guān)系，并非不存在非線性 關(guān)系，當(dāng)解釋變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，并不違反無(wú)多重共線性假定。,一般來(lái)說(shuō)，解釋變量之間的關(guān)系可概括為三種情況：,a)

3、情況是完全相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為1；,b)情況是完全不相關(guān)，即解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為0；,在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，大量的問(wèn)題是屬于第三種情況。,二、產(chǎn)生多重共線性的主要原因,1經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，是產(chǎn)生多重共線性的根本原因。,2經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有同方向變動(dòng)的趨勢(shì)，這也是造成多重共線 性的重要原因。,3模型中滯后變量的引入，也是造成解釋變量多重共線的原因之一。,4在模型參數(shù)的估計(jì)過(guò)程中，樣本之間的相關(guān)是不可避免的，這是 造成多重共線性的客觀原因。,第二節(jié) 多重共線性的影響,對(duì)存在多重共線性的模型直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)， 就會(huì)給模型帶來(lái)嚴(yán)重的不良后果。,2如果解釋變量之間存在

4、近似共線性，則參數(shù)OLS估計(jì)量的方差隨 著多重共線程度的提高而增加；,3變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義；,4參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)意義不合理。,2如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數(shù)OLS估計(jì)量的方差隨 著多重共線程度的提高而增加；,在近似共線性下，雖然可以由式（5-5）得到參數(shù)OLS估計(jì)量，但,例：,當(dāng)完全共線性時(shí)，,當(dāng)X1與X2線性無(wú)關(guān)時(shí)，,當(dāng)X1與X2 近似共線時(shí)，,3變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義；,4參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)意義不合理。,如果模型中兩個(gè)解釋變量X1和X2具有線性相關(guān)性，那么它們中的一 個(gè)變量就可以由另一個(gè)變量表征。這時(shí)X1和X2的參數(shù)并不反映各自與被 解釋變量之間

5、的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響，所 以各自的參數(shù)已失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)意義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn) 象，例如估計(jì)結(jié)果本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果卻是負(fù)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在 多元線性回歸模型的估計(jì)中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)意義明顯不合 理的情況，應(yīng)該首先懷疑是否存在多重共線性。,嚴(yán)重的多重共線性常常會(huì)導(dǎo)致下列情形出現(xiàn)：使得用普通最小二乘 法得到的回歸參數(shù)估計(jì)值很不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的方差隨著多重共線性強(qiáng) 度的增加而加速增長(zhǎng)，對(duì)參數(shù)難以做出精確的估計(jì)；造成回歸方程高度 顯著的情況下，有些回歸系數(shù)通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)；甚至可能出現(xiàn)回歸系 數(shù)的正負(fù)號(hào)得不到合理的經(jīng)濟(jì)解釋。但是應(yīng)注意，如果研究的目的僅

6、在 于預(yù)測(cè)被解釋變量Y，而各個(gè)解釋變量X之間的多重共線性關(guān)系的性質(zhì)在 未來(lái)將繼續(xù)保持，這時(shí)雖然無(wú)法精確估計(jì)個(gè)別的回歸系數(shù)，但可估計(jì)這 些系數(shù)的某些線性組合，因此多重共線性可能并不是嚴(yán)重問(wèn)題。,綜上所述,第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn),1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；,多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：,2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。,一、 檢驗(yàn)多重共線性是否存在,1簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法,利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重 共線性的一種簡(jiǎn)便方法。,一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)比較高，如 大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。,較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重

7、共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。,注意,一、 檢驗(yàn)多重共線性是否存在,2直觀判斷法,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常以下情況的出現(xiàn)可能提示存在多重共線性的影響：,(2)從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在 回歸方程中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。,(1)當(dāng)增加或刪除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估 計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。,(4)解釋變量的相關(guān)矩陣中，解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)較

8、大時(shí)，可能會(huì)存在 多重共線性問(wèn)題。,(3)有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存 在多重共線性。,一、 檢驗(yàn)多重共線性是否存在,3綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法,R2與 F 值較大，但各參數(shù)估計(jì)量的 t 檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變 量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它 們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。,對(duì)于多個(gè)解釋變量（2個(gè)以上）的回歸模型,若 在OLS法下：,二、 估計(jì)多重共線性的范圍,1判定系數(shù)檢驗(yàn)法,2行列式檢驗(yàn)法,3方差膨脹(擴(kuò)大)因子法,4逐步回歸法,1判定系數(shù)檢驗(yàn)法,例:,析:,1判定系數(shù)檢驗(yàn)法,例:,設(shè)多元回歸模型的解釋變量為 X1、X2、X

9、k，為分析研究它們之間的 相關(guān)關(guān)系，需將每個(gè)解釋變量與其他解釋變量進(jìn)行回歸，可得出k個(gè)回歸方程式,并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度，即判定系數(shù) 。,另一等價(jià)的檢驗(yàn)是:,2行列式檢驗(yàn)法,由于回歸模型參數(shù)估計(jì)量的方差協(xié)方差矩陣為,而,所以,說(shuō)明：,說(shuō)明模型的解釋變量之間完全相關(guān)，因而多重共線性最為 嚴(yán)重，即存在完全多重共線性。,說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的精度較高，因而多重共線性不嚴(yán)重。,說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的誤差較大，因此表明模型的多重共線性嚴(yán)重。,3方差膨脹(擴(kuò)大)因子法,對(duì)于多元線性回歸模型來(lái)說(shuō)，如果分別以每個(gè)解釋變量為被解釋 變量，做對(duì)其他解釋變量的回歸，這稱為輔助回歸。,其中，VIFj是變量Xj的方差膨脹因子，即,由于R

10、j度量了Xj與其他解釋變量的線性相關(guān)程度，這種相關(guān)程度越強(qiáng)， 說(shuō)明變量間多重共線性越嚴(yán)重，VIFj也就越大。反之，Xj與其他解釋變量的 線性相關(guān)程度越弱，說(shuō)明變量間的多重共線性越弱，VIFj也就越接近于1。 由此可見(jiàn)，VIFj的大小反映了解釋變量之間是否存在多重共線性，可用它來(lái) 度量多重共線性的嚴(yán)重程度。經(jīng)驗(yàn)表明，VIFj10時(shí)，說(shuō)明解釋變量Xj與其 余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過(guò)度地影響 最小二乘估計(jì)。,4逐步回歸法,以為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型 估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線 性組合代替，而不是作為獨(dú)立

11、的解釋變量。,如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立的解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立的解 釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說(shuō)它與其他變量之間 存在多重共線性。,第四節(jié) 多重共線性的修正,常用的幾種修正方法 ：,一、省略變量法,二、利用已知信息克服多重共線性,三、通過(guò)變換模型形式克服多重共線性,四、用增加樣本容量來(lái)克服多重共線性,五、逐步回歸法,一、省略變量法,找出引起多重共線性的解釋變量，將其省略掉 最為有效的修正多重共線問(wèn)題的方法。,當(dāng)省略了某個(gè)或某些變量后，保留在模型中的變量的系數(shù)的估計(jì)值 及其經(jīng)濟(jì)意義均將發(fā)生變化。,這種方法

12、雖然簡(jiǎn)單，但是當(dāng)解釋變量較多時(shí)，往往很難選準(zhǔn)在模型中比較 次要的解釋變量以便省略。因此，在用這種方法克服多重共線問(wèn)題時(shí)，又可能 會(huì)犯遺漏重要解釋變量的錯(cuò)誤，以致使模型出現(xiàn)新的問(wèn)題。所以，在從模型中 去掉某一解釋變量時(shí)，一定要全面考慮、慎重從事，避免顧此失彼。,定義:,注意:,缺點(diǎn):,二、利用已知信息克服多重共線性,已知信息就是指在建模之前根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)資料或經(jīng)驗(yàn)分析， 已知的解釋變量之間存在的某種關(guān)系。,例:,為了克服多重共線性，可將解釋變量按已知關(guān)系加以合并。,三、通過(guò)變換模型形式克服多重共線性,不需要分析每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量影響大小,模型對(duì)象,例:,四、用增加樣本容量來(lái)克服多重共線性,多重共線性的主要問(wèn)題在于使參數(shù)估計(jì)量的方差變大，隨機(jī)干擾項(xiàng)的 方差、變量的變異程度與方差膨脹因子一起決定著參數(shù)估計(jì)量的方差。 如果存在多重共線性，但隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差很小，或變量的變異程度很 大都可能得到較小的參數(shù)估計(jì)量的方差。這時(shí)，即使有較嚴(yán)重的多重共 線性，也不會(huì)帶來(lái)不良后果。因此