1、因式分解法解一元二次方程,教學(xué)目標(biāo),1、理解因式分解法解方程的根據(jù)； 2、正確運(yùn)用此法解方程。,溫故而知新,1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程 解方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積 的形式叫做分解因式.,直接開平方法,配方法,X2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,自學(xué)指導(dǎo),1、精讀：P38P39，,2、思考： （1）因式分解法要把方程右邊化為什么形式？ 然后方程左邊進(jìn)行如何變化？ （2）若AB=0 則A=0或B=0，為什么？這是因式分解法的依據(jù)嗎？,(3)完成p40練習(xí)。,分解因式法,當(dāng)一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因

2、式時(shí)，就可以用因式分解法來(lái)解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,快速回答：下列各方程的根分別是多少？,例2 解下列方程:,1.解下列方程：,練習(xí),2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑,解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r,根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圓形場(chǎng)地的半徑是,補(bǔ)例3解方程 （x+4)(x-1)=6,因式分解，得,解：,(x-2),或x-2=0,鞏固練習(xí)：解下列方程 （1）x26x7=0 （2）(x+1)(x+3)=15,解：原方程可變形為 解：原方程可變形為 (x7)(x+1)=0 x2+

3、4x12=0 (x2)(x+6)=0 x7=0或x+1=0 x2=0或x+6=0 x1=7 ,x2=-1 x1=2 ,x2=-6,這樣解是否正確呢？,交流討論？,左邊分解成兩個(gè)一次因式 的乘積,方程右邊化為零,x2+4x12 =0,(x2)(x+6)=0,例 (x+1)(x+3)=15,解：原方程可變形為,解題步驟演示,至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程,x2=0或x+6=0, x1=2 ,x2=-6,兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解,右化零左分解 兩因式各求解,簡(jiǎn)記歌訣：,分解因式法,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.

4、這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,提示:,1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解, 而右邊等于零;,2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);,3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零, 那么至少有一個(gè)因式等于零.”,1o移項(xiàng)方程右邊化為 。 2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。 3o至少 因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。 4o兩個(gè) 就是原方程的解,零,一次因式,有一個(gè),一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：,右化零、左分解、兩因式、各求解,我最棒 ,用分解因式法解下列方程,參考答案：,1. ;,2. ；,4. ;,解下列方程,參考答案：,1o移項(xiàng)方程右邊化為 。 2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。 3o至少 因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。 4o兩個(gè) 就是原方程的解,零,一次因式,有一個(gè),一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：,右化零、左分解、兩因式、各求解,解題框架圖,解：原方程可變形為： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,