1、1,第8章磁場(chǎng)的源(穩(wěn)恒磁場(chǎng)) 1 基本磁現(xiàn)象 2 磁場(chǎng) 磁感強(qiáng)度 3 磁場(chǎng)的高斯定理 4 畢薩拉定律 5 安培環(huán)路定理及應(yīng)用 6運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng),2,小故事：1820年 奧斯特 磁針的一跳,說明電流具有磁效應(yīng),法國物理學(xué)家迅速行動(dòng) 代表人物：,阿拉果 安培 畢奧 薩伐爾 拉普拉斯,從奧斯特磁針的一跳到對(duì)磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識(shí) 只用半年時(shí)間 說明科學(xué)家的鍥而不舍的精神,1 基本磁現(xiàn)象,3,一切電磁現(xiàn)象都起因于電荷及其運(yùn)動(dòng)。 電荷在其周圍激發(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中電荷施以作用力； 運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷施以作用力，磁力是運(yùn)動(dòng)電荷間相互作用的表現(xiàn)。 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象是緊密地聯(lián)

2、系在一起的。電相互作用和磁相互作用統(tǒng)稱為電磁相互作用。 凡是用到電的地方，幾乎都有磁的過程參與其中。 在現(xiàn)代化的生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中，大至發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器等電力裝置，小到電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)和各種電子設(shè)備， AMS(磁譜儀)的制造等,無不與電磁現(xiàn)象有關(guān)。本章及以后幾章研究磁現(xiàn)象及其和電現(xiàn)象之間的關(guān)系。,4,在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。,絢麗多彩的極光,5,磁 流 體 船,6,電磁軌道炮,在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s, 10 6 g ，,7,2 磁場(chǎng) 磁感強(qiáng)度 一、磁場(chǎng) 二

3、、磁感強(qiáng)度,一、磁場(chǎng) 電流 或運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場(chǎng) 又有磁場(chǎng) 磁場(chǎng)的宏觀性質(zhì)： 1）對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用 2）磁場(chǎng)有能量 二、磁感強(qiáng)度 運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場(chǎng)中受力：,洛侖茲力公式,9,3 磁場(chǎng)的高斯定理 一、磁場(chǎng)線 磁通量 二、 磁通連續(xù)原理,10,無頭無尾 閉合曲線,3 磁場(chǎng)的高斯定理 一、磁場(chǎng)線 磁通量 1.磁場(chǎng)線的特征,與電流套連,與電流成右手螺旋關(guān)系,2. 磁通量,單位：韋伯(Wb),11,幾種磁場(chǎng)的磁力線分布,長直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng),兩平行長直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng),載流螺線管的磁場(chǎng),12,直線電流的磁感應(yīng)線,13,圓電流的磁感應(yīng)線,14,通電螺線管的磁感應(yīng)線,15,各種典型的磁感應(yīng)線的分

4、布：,直線電流的磁感線,圓形電流的磁感線,16,直螺線管電流的磁感線,環(huán)形螺線管電流的磁感線,17,18,二、 磁通連續(xù)原理（磁場(chǎng)的高斯定理）,微分形式,磁場(chǎng)是不發(fā)散的（磁場(chǎng)是無源場(chǎng)）,19,2）關(guān)于磁單極：,將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：,qm 磁荷,1）,磁場(chǎng)的基本性質(zhì)方程,由電場(chǎng)的高斯定理,可把磁場(chǎng)的高斯定理寫成與電場(chǎng)類似的形式,q0 自由電荷,見過單獨(dú)的磁荷嗎？,20,1931年 Dirac預(yù)言了磁單極子的存在,量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：,預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：,這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生 人們寄希望于在宇宙射線中尋找,只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。,21,惟一的一次

5、從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：,斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測(cè)量來自宇宙的磁單極子。 基本裝置:,有磁單極子穿過時(shí)，感應(yīng)電流,22,以后再未觀察到此現(xiàn)象。,實(shí)驗(yàn)中: 4匝直徑5cm的鈮線圈 連續(xù)等待151天 1982.2.14自動(dòng)記錄儀 記錄到了預(yù)期電流的躍變,結(jié)論： 目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在,23,4 畢奧薩伐爾拉普拉斯定律 要解決的問題是： (實(shí)驗(yàn)總結(jié),科學(xué)抽象) 已知任一電流分布 其磁感強(qiáng)度的計(jì)算,方法：將電流分割成許多電流元,畢薩拉定律：每個(gè)電流元在場(chǎng) 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：,24,大?。?方向：,如圖所示,既垂直電流元 又垂直矢徑,25,電流

6、元的磁感應(yīng)線在垂直于電流元的平面內(nèi),磁感應(yīng)線繞向與電流流向成右手螺旋關(guān)系,是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓,26,任意形狀的載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,疊加原理:,27,畢薩定律應(yīng)用舉例：,例1 將電流源 置于半徑為R的圓心，圖示，將圓周等分為 八段， 在圖中1，2，3，4各等分點(diǎn)的B的大小分別為 ；右半圓各點(diǎn)的磁場(chǎng) 方向?yàn)?，右半圓各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)?。,1,4,3,2,28,例2 求圓電流中心的磁感強(qiáng)度,N-分?jǐn)?shù)和整數(shù),原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,29,例3 圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng),x,圓電流的電流強(qiáng)度為I 半徑為R 建如圖所示的坐標(biāo)系 設(shè)圓電流在yz平面內(nèi) 場(chǎng)點(diǎn)

7、P坐標(biāo)為x,30,解：第一步：在圓電流上任取一電流元,由畢薩定律 知其在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度,31,相互垂直 所以,且垂直,由此可知,第二步：分析各量關(guān)系 明確,的方向和大小,32,第三步：根據(jù)坐標(biāo) 寫分量式,33,第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn),由對(duì)稱性可知 每一對(duì)對(duì)稱的電流元在P點(diǎn)的磁場(chǎng)垂直分量相互抵消 所以,34,結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度,方向：沿軸向 與電流成右手螺旋關(guān)系,35,1）圓電流中心的場(chǎng),2）若x R 即場(chǎng)點(diǎn)離圓電流很遠(yuǎn),36,3) 平面載流線圈的磁矩 磁偶極子,定義平面載流線圈的磁矩,如果 場(chǎng)點(diǎn)距平面線圈的距離很遠(yuǎn)，這樣的平面載流線圈稱為磁偶極子 磁偶極矩,磁偶極子的場(chǎng)用

8、磁偶極矩表示,37,若考慮方向，則可寫成,結(jié)論：磁偶極子的場(chǎng)沿磁矩方向,38,電場(chǎng)時(shí):電偶極子 磁場(chǎng)時(shí):磁偶極子,電偶極矩 磁偶極矩,場(chǎng)量的表達(dá)形式相同,- +,4）電磁學(xué)中物質(zhì)分子的模型,39,例4 直電流磁場(chǎng)的特點(diǎn) 1)場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長線上,2)長直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn),各電流元產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同 中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強(qiáng)度 無限長和半無限長載流導(dǎo)線,必然結(jié)果,40,3) 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng),解：,L,I,P,任一電流元在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)方向一致，垂直向里,特例：無限長直導(dǎo)線 半無限長直導(dǎo)線,L,I,41,例5 載流直螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：L, I,

9、n, 0,無限長密繞螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的。,討論：,（1）無限長直螺線管：,無限長密繞螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的。,方向沿 軸線,（2）半無限長螺線管的一端：,42,5 安培環(huán)路定理及應(yīng)用 一、定理表述 二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用 三、 應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例,5 安培環(huán)路定理及應(yīng)用 一、定理表述 在磁感強(qiáng)度為 的恒定磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分 等于穿 過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍 表達(dá)式為：,44,1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到）,2） 說明磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）,45,3)以無限長直導(dǎo)線為例，證明安培環(huán)路

10、定理,環(huán)路上,圓形環(huán)路,任意環(huán)路,（2）電流不穿過安培環(huán)路,（1）電流穿過安培環(huán)路,4)推廣：對(duì)任一恒定磁場(chǎng)中的任意閉合環(huán)路。,46,(3),穿過環(huán)路的電流的代數(shù)和,B：所有電流的總貢獻(xiàn),思考,四、安培環(huán)路定理 應(yīng)用舉例,安培環(huán)路定理是恒定磁場(chǎng)的基本定理之一，適用于任一恒定磁場(chǎng) 中的任意閉合環(huán)路但用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)，對(duì)磁場(chǎng)的分布有特殊要求:,47,空間所有電流共同產(chǎn)生,在場(chǎng)中任取的一閉合線,L繞行方向上的任一線元,與L套連的電流 如圖示的 I 1 I2,4）正確理解定理中各量的含義,48,與L套連的電流 如圖示的 I 1 I2,電流代數(shù)和,I 值采樣的面積： 以L為邊界的任意面積的電流強(qiáng)度

11、值,電流正負(fù)的規(guī)定： 與L繞行方向成右螺的電流取正 如圖示的電流 I 1取正 電流I2 取負(fù),49,如何理解I 值采樣的面積： 電流強(qiáng)度的定義是： 單位時(shí)間通過某個(gè)面積的電量 所以 談?wù)撾娏鲝?qiáng)度必須指明面積 在穩(wěn)恒電流的情況下 因?yàn)殡娏鲝?qiáng)度處處相等 所以在哪個(gè)面積處取值都相同,二、安培環(huán)路定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用 對(duì)于一些對(duì)稱分布的電流 可以通過取合適的環(huán)路L 利用磁場(chǎng)的環(huán)路定理比較方便地求解場(chǎng)量 (類似于電場(chǎng)強(qiáng)度的高斯定理的解題),以例題說明解題過程,（1）在整個(gè)環(huán)路或環(huán)路的某一段上數(shù)值不變；,與積分變量無關(guān),（2）場(chǎng)方向與環(huán)路夾角在整個(gè)環(huán)路或環(huán)路的某一段上為恒定值，則,例1 求密繞長直螺線管內(nèi)

12、部的磁感強(qiáng)度,總匝數(shù)為N 總長為l 通過穩(wěn)恒電流 電流強(qiáng)度為I,解：分析對(duì)稱性 知內(nèi)部場(chǎng)沿軸向 方向與電流成右手螺旋關(guān)系,由磁通連續(xù)原理可得,52,取過場(chǎng)點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda,由安培環(huán)路定理有,53,由安培環(huán)路定理可解一些典型的場(chǎng) 無限長載流直導(dǎo)線 密繞螺繞環(huán) 無限大均勻載流平面,電流密度,54,（體）電流 (面)密度 如圖 電流強(qiáng)度為I 的電流通過截面S,若均勻通過 電流密度為,(面) 電流 (線)密度 如圖 電流強(qiáng)度為I的電流通過截線 l,若均勻通過 電流密度為,55,例2 無限長導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場(chǎng)分布。在長為l的一段

13、圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？,解：電流均勻分布，則電流密度為,根據(jù)電流分布的柱對(duì)稱，取過場(chǎng)點(diǎn)的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。,由安環(huán)定理有,56,解得,若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即,包圍的電流為,則磁感強(qiáng)度為,若寫成矢量式為,57,解得,若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱外，即,包圍的電流為,則磁感強(qiáng)度為,58,場(chǎng)的分布為,求長為l的一段磁通量: 建坐標(biāo)如圖。,在任意坐標(biāo)r處 寬為dr的面積元的磁通量為,總磁通為:,59,例3 如圖所示，通有電流I 的長直導(dǎo)線與一矩形回路CDEF共面，求通過矩形面積CDEF的磁通量。,解：,方向垂直矩形平面向里,例4 如圖所示，通有電流I的長直導(dǎo)線與矩形面積S1、S2共面，通過S1、S2 的

14、磁通量的磁通量之比為,1:1,注意：通過閉合曲面的磁通量為 零,60,基本方法： 1.利用畢薩拉定律 2.某些對(duì)稱分布，利用安培環(huán)路定理 3.重要的是典型場(chǎng)的疊加 注意與靜電場(chǎng)對(duì)比,61,例5 一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀,其中 直電流 ab和cd的延長線過o 電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧 電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧 直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切,求：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度,62,解：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段 特殊形狀電流產(chǎn)生的 場(chǎng)的疊加，即,由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是,方向： ,63,例6 通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為

15、R的無限長的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，在距柱軸為 d 遠(yuǎn)處，沿軸線方向挖去一個(gè)半徑為 r 的無限長小圓柱。如圖。,導(dǎo)體內(nèi)均勻通過電流，電流密度為,求：小圓柱空腔內(nèi)一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度,分析：由于挖去了一個(gè)小圓柱，使得電流的分布失去了對(duì)軸線的對(duì)稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。 但，可以利用補(bǔ)償法，使電流恢復(fù)對(duì)軸線的對(duì)稱性。,64,怎么恢復(fù)對(duì)稱性呢？ 設(shè)想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J 的 兩個(gè)均勻的電流 結(jié)果會(huì)出現(xiàn)電流密度值相同 電流相反的完整的兩個(gè)圓柱電流 1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導(dǎo)體電流方向一致的電流和導(dǎo)體構(gòu)成 2）小圓柱電流 空間的場(chǎng)就是兩個(gè)均勻的圓柱電流場(chǎng)的疊加,65,設(shè) 場(chǎng)點(diǎn)對(duì)大圓柱中心o的位矢為,解:,場(chǎng)點(diǎn)對(duì)小圓柱中心o的位矢為,由安環(huán)定理可分別求出（見例2）,總場(chǎng)為：,66,如果引入,方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線,均勻場(chǎng),67,例7 寬度為a的無限長的載流平面，電流密度為i， 求：在載流平面內(nèi)與其一邊相距為b處一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。,解：將平面看著無窮多的無限長載流導(dǎo)線。 然后進(jìn)行場(chǎng)的疊加。,o,方向：垂直紙面向里,68,三、 應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例,例1 證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁場(chǎng)：,證：,選半徑為 r 的球面為高斯面 S，,由題設(shè)有：,這與 矛盾。, 不存在 形式的磁場(chǎng)。,69,證明不存在突然降到零的磁場(chǎng)。,證：,選圖示的閉合回路 L，,應(yīng)有：,但圖示情況,所