1、第51講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程,江蘇省海安高級(jí)中學(xué),主要內(nèi)容,一、聚焦重點(diǎn) 曲線的極坐標(biāo)方程,三、廓清疑點(diǎn) 參數(shù)方程的應(yīng)用,二、破解難點(diǎn) 參數(shù)方程與普通方程的互化 ,聚焦重點(diǎn)：極坐標(biāo)方程,問題研究,如何求曲線的極坐標(biāo)方程？ 如何根據(jù)極坐標(biāo)方程研究曲線的性質(zhì)？,基礎(chǔ)知識(shí),一般地,如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程f (r ,q ) = 0 ；反之，極坐標(biāo)適合方程f (r ,q ) = 0的點(diǎn)都在曲線上那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線.,一般地, 若( r , q )是點(diǎn)M的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系中點(diǎn)M的極坐標(biāo)有無數(shù)個(gè)，統(tǒng)一表示為： ( r , q + 2kp

2、) (k Z )或(r , q+(2k+1)p ) ( k Z ).,基礎(chǔ)知識(shí),通常，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,經(jīng)典例題,x,O,C,思路分析,x,O,C,P,x,求解過程,O,C,P,設(shè) 點(diǎn),列 式,化 簡,檢 驗(yàn),過程解析,x,O,C,y,（2）思想方法：化歸轉(zhuǎn)化思想,回顧反思,（1）基本思路：( 求曲線的極坐標(biāo)方程 ), 直接法；,（3）思維誤區(qū)：在極坐標(biāo)系中應(yīng)用直角坐標(biāo)系 中的結(jié)論, 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),回顧反思,直接法求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟： （建系）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系； （設(shè)點(diǎn)）在曲線上任取一點(diǎn) P( r ， q ) ； （列式）根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件

3、寫出等式； （化簡）用極坐標(biāo)r ， q 表示上述等式，并化簡得 極坐標(biāo)方程； （檢驗(yàn)）證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程,經(jīng)典例題,思路分析,過程解析,破解難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程互化,問題研究,普通方程與參數(shù)方程互化的關(guān)鍵是什么？,基礎(chǔ)知識(shí),經(jīng)典例題3,思路分析,過程解析,回顧反思,（2）基本思路：(曲線的參數(shù)方程化為普通方程 ),（1）目標(biāo)意識(shí)：消參數(shù)！, 代入消元；, 加減消元,（3）誤點(diǎn)警示：參數(shù)方程與普通方程的互化中， x 、 y的取值范圍不一致， 互化不等價(jià),經(jīng)典例題4,思路分析,解（1）直線的普通方程是y = 2（x+1），,過程解析,P(x,y),a,過程解析,x,y,O,回顧反思,廓清疑點(diǎn)：參數(shù)方程的應(yīng)用,問題研究,曲線的參數(shù)方程有什么作用？,基礎(chǔ)知識(shí),經(jīng)典例題5,思路分析,思路分析,思路分析,過程解析,過程解析,回顧反思,（1）思維策略：涉及圓、橢圓的最值問題，常利用 圓或橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角 函數(shù)的有界性問題,（2）思想方法：參數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想,經(jīng)典例題6,思路分析,y,O,x,x,思路分析,過程解析,回顧反思,總結(jié)提煉,一、聚焦重點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程,三、廓清疑點(diǎn)：參數(shù)方程的應(yīng)用,二、破解難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化 ,知識(shí)與內(nèi)容,總結(jié)提煉,（1）曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐 標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化需注意