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1、第二節(jié),數(shù)量積與向量積,實(shí)例,一、兩向量的數(shù)量積,啟示,兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.,定義,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.,結(jié)論,由數(shù)量積的定義可推出：,證,證,數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）結(jié)合律,若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,設(shè),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,解,例1 已知,求（1）,（2）,與,的夾角；,在,上的投影.,（3）,證,與向量,例2 證明向量,垂直.,實(shí)例,二、兩向量的向量積,所決定的平面,指向符合右手系.

2、,它的模,的方向既垂直于,，又垂直于,定義,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,指向符合右手系.,幾何意義：,方向：,記為,的平行四邊形的面積.,證,由向量積的定義可推出：,/,向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）結(jié)合律,若 為數(shù)：,不符合交換律,設(shè),向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,向量積還可用三階行列式表示,由上式可推出,例如，,兩向量平行的充要條件：,不能同時(shí)為零，但允許兩個(gè)為零，,解,例3,解,三角形ABC的面積為,例4,解,例5,定義,設(shè),混合積的坐標(biāo)表達(dá)式,*三、向量的混合積,（1）向量混合積的幾何意義：,關(guān)于混合積的說明：,小 結(jié),設(shè),一、向量運(yùn)算,1.加減:,2.數(shù)乘:,3.點(diǎn)積:,4.叉積:,二、 向量關(guān)系:,1.二向量平行,2.二向量垂直,思考題,思考題解答,作

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