1、,第6節(jié)：帶電粒子在勻強磁場中的運動,磁 場,第三章,E-mail: ,選修31,南昌一中物理組：xjm 2012.11.23,復(fù)習(xí)回顧:,思考：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的條件？,.條件：,.粒子只受洛倫茲力; .粒子的vB B勻強磁場.,q0,q0,.特征方程：,-洛倫茲力提供向心力.,周期:,. T與v、r 無關(guān).,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的分析,一、找圓心； 二、定半徑； 三、求時間,其中畫出粒子運動的軌跡是解題的前提,一、怎樣找圓心？,1已知入射方向和出射方向，可以通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心。,2已知

2、入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心,【習(xí)題1】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v 垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來射入方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是多大？穿透磁場的時間是多少？,0,r,r,【變式1】一磁場寬度為L，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示，一電荷質(zhì)量為m，帶電荷量為q，不計重力，以一速度（方向如圖）射入磁場若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？,步步高P63檢測區(qū)（第3題）,【解析】：若要粒子不從右邊界飛出，當(dāng)達(dá)最大速度時運動軌跡如圖所示，由幾何知識

3、可求得半徑r，即：,r + r cos L,所以：vBqr/mBqL/m（1+ cos ）,【習(xí)題2】（2004北京理綜19題）如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。若將磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍。其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是（ ） A在b、n之間某點 B在n、a之間某點 Ca點 D在a、m之間某點,C,O,C,【習(xí)題2-1】如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個小孔P處與隔板成45角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強度為B的勻強

4、磁場區(qū)，粒子初速度大小為v，則: （1）粒子經(jīng)過多長時間再次到達(dá)隔板？ （2）到達(dá)點與P點相距多遠(yuǎn)？（不計粒子的重力）,解：如圖所示作輔助線， 由幾何知識可得： Sin =L/2R,故運動半徑為：,運動時間為：,【習(xí)題2-2】（2001高考）如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求粒子運動的半徑和運動時間。,. 當(dāng)帶電粒子從同一邊界入射出射時速度與邊界夾角相同.,對稱性,注意圓周運動中的有關(guān)對稱規(guī)律,【習(xí)題3】一束帶電粒子

5、以同一速度，并從同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們的軌跡如圖所示.粒子q1的軌跡半徑為r1，粒子q2 的軌跡半徑為r2，且r22r1，q1、q2 分別是它們的帶電量. 則:（1） q1 帶_電、q2帶_電， （2）荷質(zhì)比之比為 q1/m1 : q2/m2 _.,正,負(fù),解析: r=mv/qB,q/m=v/Br1/r,q 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1,2:1,【習(xí)題3-1】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？在磁場中運動的時間差是多少？,M,N,B

6、,O,v,答案：射出點相距,時間差為：,.關(guān)鍵是找圓心、求半徑和用對稱。,【變式訓(xùn)練32】 在xoy平面內(nèi)有兩個方向如圖所示的勻強磁場，在y軸左邊的磁感應(yīng)強度為B，右邊的磁感應(yīng)強度為2B。一質(zhì)量為m、電量為q的電子以速度v與x軸正方向成60斜向上的從原點射出。試求電子每運動一個周期在y軸上前進的距離。,B,2B,= 60,解：如圖所示作輔助線，設(shè)兩圓切點為A，電子第二次從B點通過y軸，,因為電子的入射方向與x軸 夾角為60，,則由幾何知識可得OA和AB分別對應(yīng)小圓和大圓的半徑,y軸上前進的距離:,穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。,在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒

7、子，必沿徑向射出.,偏角可由 求出。,經(jīng)歷 時間由 得出。,【習(xí)題4】如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從A點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由B點射出，O點為圓心，AOB=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）,r,R,60,30,r/R=tan30,o,t=（ 60o /360o）T= T/6,T=2 R/v0,30,r/R=sin30,步步高P63檢測區(qū)（第3題）,二、半徑如何確定？,利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個重要的幾何特點：,(偏向角）,1粒子速度的偏向角 等于圓心角，并等于AB弦與

8、切線的夾角（弦切角）的倍即： = = 2,2相對的弦切角（ ）相等； 與相鄰的弦切角（ ）互補，即 ,三、運動時間的確定,利用偏轉(zhuǎn)角（即圓心角）與弦切角的關(guān)系，或者幾何關(guān)系計算出圓心角的大?。?由公式：,可求出粒子在磁場中運動的時間。,【習(xí)題4】 三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從如圖長方形區(qū)域的勻強磁場上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角分別為900、600、300，則它們在磁場中運動的時間之比（ ） A1：1：1 B1：2：3 C3：2：1 D1： ：,解析：根據(jù)周期公式T2m/qB，時間tT/2知，粒子在磁場中運動的時間正比于運動軌跡所對圓心角,C,步步高P63檢測

9、區(qū)（第1題）,【習(xí)題6】：長為L 的水平極板間有如圖所示的勻強磁場，磁感強度為B，板間距離也為L。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、帶電量為 +q 的粒子從左邊板間中點處沿垂直于磁場的方向以速度 v0射入磁場，不計重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進入磁場時的速度 v0 應(yīng)為多少？, v0 q B L / 4 m 或 v0 5 q B L / 4 m,解：若剛好從a 點射出，如圖：,r=mv1/qB=L/4, v1=qBL /4m,若剛好從b 點射出，如圖：,要想使粒子不打在極板上， v v2, v2=5qBL /4m,R2 = L 2 + ( R- L/2)2,R= 5L /4= mv2/qB,r1,【

10、變式】如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）,2r d,r d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r r1,r12=(5d)2+(r1-d)2,r1=13d,B q mv0/13d,【習(xí)題7】在真空中，半徑r3102 m的圓形 區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖所示，磁感應(yīng)強度B0.2 T，一個帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷q/m1108 C/kg，不計粒子重力 (1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑； (2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角,【解析】(1)粒子射入磁場后，由于不計重力，所以洛倫茲力提供圓周運動需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 qv0Bmv 02/R Rmv0/qB5102 m.,2偏角的極值問題,【解析 (2)粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)的運動軌跡為一段半徑R5 cm