1、一、分組：某地區(qū)考核20個同類企業(yè)年度利稅率指標(biāo)，各企業(yè)實際利稅率按大小順序排列如下，編制組距數(shù)列。 6.4% 9.7% 11.5% 13.6% 15.2% 16.4% 18.2% 18.4% 18.8% 19.2% 19.4% 19.8% 20.9% 21.6% 21.9% 22.4% 24.4% 26.5% 28.4% 29.3%,1,二、頻數(shù)分布的類型 1、鐘形分布 特征：中間大、兩頭小。p16 2、偏態(tài)分布（不對稱分布） A、右（正）偏有極大值 (b) B、左（負(fù)）偏 有極小值 (c),2,3、U形分布 分布特征：兩頭大、中間小。 例人或動物分年齡段的死亡率、產(chǎn)品按使用時間的故障率。,

2、4、J形分布 分布特征：一邊大、一邊小。,（1）正J分布：右大左??； “供給曲線”。,（2）反J分布：左大右小 “需求曲線”。,3,STAT,三、均值的測度 （一）數(shù)據(jù)的分布趨勢 1、集中趨勢：越靠近中間水平，出現(xiàn)的頻數(shù)越多，反之亦反。 2、離中趨勢：離開并分散在中間水平兩側(cè)的趨勢。 （二）平均指標(biāo)的概念與種類 1、定義：反映總體一般水平的代表值。 2、特點：（1）消除離差；（2）找出中心。,4,2.2.1算術(shù)平均數(shù) (一)簡單算術(shù)平均數(shù)p2o（2-4） 1 概念 2 公式 例： (二)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)p20（25） (1) 概念 (2) 公式 (3) 由單項數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 例： 注意以

3、下問題： A：什么叫權(quán)數(shù)？權(quán)數(shù)的作用如何？ B：為什么說簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一個特 例？,5,解a：權(quán)數(shù):在平均分析中，分組資料中標(biāo)志值的次數(shù)(f)的多少對平均數(shù)的影響有權(quán)衡輕重的作用，所以把次數(shù)稱為 權(quán)數(shù)。 作用：(1)權(quán)數(shù)是標(biāo)志值過渡到標(biāo)志總量的“中間橋梁” (2)權(quán)數(shù)是衡量各組標(biāo)志值對總體平均水平的影響 程度。權(quán)數(shù)越大，說明該組標(biāo)志值對總體平均水平的影響 越大；反之，則作用越小。 解b：在計算平均數(shù)時，如果各組次數(shù)都相同，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，此時便可采用簡單算術(shù)平均數(shù)計算。 因為 當(dāng) 時， 所以 簡單算術(shù)平均數(shù) 是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。,6,例：日產(chǎn)量(x) 工人數(shù)(

4、f) xf 20 36 720 21 36 756 24 36 864 25 36 900 27 36 972 合計 180 4212 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) (件) 簡單算術(shù)平均數(shù) (件),7,解c：權(quán)數(shù)的兩種表現(xiàn)形式：絕對數(shù)權(quán)數(shù)與相對數(shù)權(quán)數(shù) 的計算結(jié)果一致。例 某車間工人數(shù)及日產(chǎn)量 日產(chǎn)量(x) 工人數(shù)(f) xf f/f(%) xf/f 20 10 200 8.3 166 22 12 264 10.0 220 24 25 600 20.8 498 26 30 780 25.0 650 30 18 540 15.0 450 32 15 480 12.5 400 33 10 330 8.4 277

5、合計 120 3194 100.0 2661,8,STAT,（三）成數(shù)（比率）的平均數(shù)（是非標(biāo)志）,9,因為 (1 p)+(0 q) P p+q 1 所以 交替標(biāo)志的平均數(shù)就是具有某一標(biāo)志的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重。 例：某班50名學(xué)生統(tǒng)計考試成績及格39人，不及格11人，求平均及格率。 代表值(x) 人數(shù)(f) 比重f/f(%) xf/f 及格 1 39 78 1 78=78 不及格 0 11 22 0 22=0 合計 50 100 78 所以,10,D:簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)各受什么因素的影響? (4)由組距數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： 公式： 前面解的單項數(shù)列直接將標(biāo)志值x乘權(quán)數(shù)；

6、組距數(shù)列要先計算組中值，用組中值代替組平均數(shù)再代替標(biāo)志值計算，因此，根據(jù)組距數(shù)列計算的 是一個近似值 思考：例 某貿(mào)易公司所屬幾個門市部，它們的商品零售計劃完成情況如下表： 零售計劃完成程度(%) 門市部(個) 計劃零售額(萬元) 90-100 3 600 100-110 9 3000 合計 12 3600 求：整個公司零售計劃的平均總完成率？,統(tǒng)計學(xué),11,注意該資料的計算必須正確使用權(quán)數(shù) 權(quán)數(shù)與標(biāo)志值的直接相乘時，它必須滿足兩個條件： 1：它必須是標(biāo)志的直接承擔(dān)者 2：它與標(biāo)志值相乘所構(gòu)成的標(biāo)志總量應(yīng)是一個真實反映實際，并具有經(jīng)濟(jì)意義和社會經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的總量指標(biāo)。,統(tǒng)計學(xué),12,STAT,2.

7、2.2 調(diào)和平均數(shù)p22 1、定義：變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 2、公式,13,STAT,例某局所屬四個企業(yè)有關(guān)資料如下，試計算該工業(yè)局的產(chǎn)值平均計劃完成百分比。,14,請思考：某公司12個企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況分組資料 按總產(chǎn)量計劃完成 實際產(chǎn)值 程度分組(%) （萬元） 90-100 1140 100-110 13440 110-120 2300 合計,求：該公司總產(chǎn)值計劃平均完成程度。,15,STAT,基本公式：算術(shù)平均數(shù)=標(biāo)志總量/總體總量 算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的適用前提 A、已知基本公式母項資料用算術(shù)平均數(shù)計算；(子項資料未知) B、已知基本公式子項資料用調(diào)和平均數(shù)計算；（母項

8、資料未知） 2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：（各變量值為不等單位時使用) 調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形,16,STAT,2.2.3 幾何平均數(shù)p24 1、定義：n個變量值連乘積的n次方根。 2、適用前提：總體標(biāo)志總量=總體各單位標(biāo)志值，宜計算比率或速度的平均數(shù)。 3、公式： 4、注意：當(dāng)觀察值有一項為零或負(fù)值時，不宜用幾何平均數(shù)計算。 5、如用同一數(shù)據(jù)分別計算算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)時，則有如下關(guān)系：,17,STAT,（3）資料已分組且形成組距式變量數(shù)列 中位數(shù),（ A）L為中位數(shù)所在組的下限，U為上限； （B）i為中位數(shù)所在組的組距； （C）Sm-1 為小于中位數(shù)的各組次數(shù)之和； （D）Sm+

9、1為大于中位數(shù)的各組次數(shù)之和； （E）fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)。,18,STAT,3、注意的問題 （1）不受極端值的影響，比較穩(wěn)健。 （2）中位數(shù)的取值只與中間位置的一或兩個數(shù)值有關(guān)，利用信 息不充分，忽略了其它數(shù)據(jù)的大小，并且不適合于代數(shù)運算。,19,STAT,2）當(dāng)資料為組距式數(shù)列時。 先確定眾數(shù)組； 再用下述公式計算： 符號含義： （A）L為眾數(shù)組的下限，U為上限； （B）i為眾數(shù)組的組距； （C）1=fmfm-1，即眾數(shù)組的次數(shù)與前一組次數(shù)之差； 2=fm fm+1，即眾數(shù)組的次數(shù)與后一組次數(shù)之差。,20,STAT,眾數(shù)取值的特點： 眾數(shù)的數(shù)值始終偏向相鄰組中 次數(shù)較大的組，當(dāng)相鄰兩組

10、的次 數(shù)相等時，眾數(shù)則是眾數(shù)組的組 中值。 3、注意問題 （1）優(yōu)點：不受極端值的影響。 （2）缺點：未利用所有信息， 缺乏敏感性和不適合代數(shù)運算,21,2.2.5 集中趨勢測度指標(biāo)的比較 一 、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系 三者間的數(shù)量關(guān)系 （1）對稱分布： 此處三者均等于35。,22,STAT,（2）偏態(tài)分布 A、右（正）偏：,23,第三章描述統(tǒng)計學(xué)：數(shù)量方法,STAT,B、左（負(fù)）偏：,24,STAT,2.3 變異性的測度 一、概念與作用 1、離散趨勢指標(biāo)：反映各變量值差異程度的指標(biāo)。 2、作用 （1）衡量平均數(shù)代表性的大小。 （2）反映變量值分布的離中趨勢和分散程度。 （3）反映

11、現(xiàn)象發(fā)展的均衡性和穩(wěn)定性。,25,STAT,二、離散趨勢指標(biāo)的種類 （一）全距（極差，Range）p30-31 R =Xmax Xmin （二）平均差（mean deviation A.D p31,26,STAT,例,5.61 2.61 1.39 4.39,5.612=11.22 2.615=13.05 1.398=11.22 4.393=13.17 48.66,27,STAT,（三）標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）與方差（variance） 1、方差2 ：離差平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差 ：平均離差。 2、公式推導(dǎo),5 2 2 5 0,25 4 4 25 58,28,STAT,例試計算以下40名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。,x 55 65 75 85 95,xf 110 520 1200 850 380 3060,-21.5 -11.5 -1.5 8.5 18.5,462.25 132.25 2.25 72.25 342.25,924.5 1058 36 722.5 1369 4110,29,STAT,3、判定準(zhǔn)則,方差的簡捷計算法,30,ST