1、3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用,問(wèn)題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系是,y = x2,問(wèn)題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個(gè)確定性的關(guān)系？,變量之間的兩種關(guān)系,自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.,定義：,注：（1）相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；,（2）對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻產(chǎn)量,思考1：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？,散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線(xiàn)附近.,思考2：在這些點(diǎn)附近可畫(huà)不止

2、一條直線(xiàn)，哪條直線(xiàn)最能代表x與y之間的關(guān)系呢？,如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 一條直線(xiàn)附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有 線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)。,回歸直線(xiàn)方程,對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)的數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)方程為,最小二乘估計(jì),回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心。,稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心.,求回歸直線(xiàn)方程的步驟：,（3）代入公式,試一試：下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程必過(guò) ().,A點(diǎn)(2,3) B點(diǎn)(1.5,4) C點(diǎn)(2.5,4) D點(diǎn)(2.5,5),練習(xí)、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):,求兩變量間的回歸方程.,解：列表：,所求回歸直線(xiàn)方程為,3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)

3、用 第二課時(shí),例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：,求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172的女大學(xué)生的體重.,例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生,解：由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y.,作散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖可知，身高和體重有比較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線(xiàn)方程為,由系數(shù)公式得,所以回歸方程為,對(duì)于身高172cm的女大學(xué)生，可以預(yù)報(bào)其體重為,1.確定變量；,2.作散點(diǎn)圖，判斷相關(guān)關(guān)系；,3.設(shè)回歸方程；,4.求回歸方程；,5.根據(jù)回歸方程作出預(yù)報(bào).,解答步驟：,探究 身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60

4、.316kg嗎？如果不是，請(qǐng)解析一下原因。,實(shí)際上，60.316kg是身高為172cm的女大 學(xué)生的平均體重的估計(jì)值，而不一定是這位 身高172cm的女大學(xué)生的真實(shí)體重。也就是 說(shuō)，身高為172cm的女大學(xué)生的平均體重 大約是60.316kg，并且大部分172cm的女大 學(xué)生的體重在60.316kg附近。,原因：由于所有的樣本點(diǎn)不共線(xiàn)，而只是散布 在某一條直線(xiàn)的附近，所以用身高和體重會(huì)產(chǎn) 生誤差。,這樣線(xiàn)性回歸模型的完整表達(dá)式為,隨機(jī)誤差e的方差越小，用bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度越高。,由于隨機(jī)誤差e的均值為0.故采用方差來(lái)衡量 隨機(jī)誤差的大小。,在線(xiàn)性回歸模型 y=bx+a+e 中，y的值由

5、x和隨機(jī)誤差e共同確定，即x只能 解釋部分y的變化，因此，我們把x稱(chēng)為解釋變量， 把y稱(chēng)為預(yù)報(bào)變量.,當(dāng)隨機(jī)誤差e恒等于0時(shí)，線(xiàn)性回歸模型就變 成一次函數(shù)模型。即： 一次函數(shù)模型是線(xiàn)性回歸模型的特殊形式。,例如：編號(hào)為6的女大學(xué)生，計(jì)算隨機(jī)誤差的 效應(yīng)（殘差）,61（0.84916585.712）=6.627,思考 如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效果,已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：,【變式2】,求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞,題型二線(xiàn)性回歸分析,練習(xí)：在一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度 y(g/min)與一種催化劑的量x

6、(g)有關(guān)，現(xiàn)收集了 8組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：,試建立y與x之間的回歸方程.,作業(yè)：P90習(xí)題3.1第3題,某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?【練習(xí)】,(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線(xiàn)方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī),思路探索 先利用散點(diǎn)圖分析物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否線(xiàn)性相關(guān)，若相關(guān)再利用線(xiàn)性回歸模型求解 解(1)散點(diǎn)圖如圖,所以y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程是 0.625x22.05. (3)x96，則 0.6259622.0582， 即可以預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是82.,規(guī)律方法(1)散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，