1、第三章 圓【課標(biāo)要求】（1）認(rèn)識(shí)圓并掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性. 通過圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素. 利用圓的對(duì)稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行簡單計(jì)算和說理. 探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征. 掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計(jì)算和說理. 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖.（3）直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線

2、與圓的位置關(guān)系. 了解切線的概念. 能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算和說理. 掌握切線的識(shí)別方法. 了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念. 能過圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長定理進(jìn)行簡單的切線計(jì)算.（4）圓與圓的位置關(guān)系 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系. 掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡單計(jì)算（5）圓中的計(jì)算問題 掌握弧長的計(jì)算公式，由弧長、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量. 掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)用. 了解圓錐的高、母線等概念. 結(jié)合生活中的實(shí)例(模型)了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖. 會(huì)求圓

3、柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問題加以應(yīng)用. 能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面積.【課時(shí)分布】圓的部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8個(gè)課時(shí)，其中包括單元測試.下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）.課時(shí)數(shù)內(nèi)容1圓的認(rèn)識(shí)及有關(guān)概念2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1與圓有關(guān)的計(jì)算2圓的綜合性問題2圓的單元測試與評(píng)析【知識(shí)回顧】1、 知識(shí)脈絡(luò)2、基礎(chǔ)知識(shí)（1）掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優(yōu)?。蓷l兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等. 垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論:平分弦（

4、不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為，圓的半徑為，則點(diǎn)在圓外； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi) 過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓. 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（3）直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距

5、離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交切線的性質(zhì):與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線的識(shí)別:如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線. 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線. 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. 切線長：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長. 切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.（4）圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種:外離、

6、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸.由對(duì)稱性知:兩圓相切，連心線經(jīng)過切點(diǎn). 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦. 兩圓公切線的定義:和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線.兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí),這樣的公切線叫做外公切線.兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí),這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. 公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長. （5）與圓有關(guān)的計(jì)算 弧長公式： 扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體

7、圓柱的側(cè)面積底面周長高 圓柱的全面積側(cè)面積底面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 圓錐的側(cè)面積底面周長母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積3、能力要求例1 如圖，AC為O 的直徑，B、D、E都是O上的點(diǎn)，求A+B +C的度數(shù).【分析】由AC為直徑，可以得出它所對(duì)的圓周角是直角，所以連結(jié)AE，這樣將CAD（A）、C放在了AEC中，而B與EAD是同弧所對(duì)的圓周角相等，這樣問題迎刃而解【解】連結(jié)AEAC是O的直徑AEC=90O CAD +EAD+C =90O B=EADCAD +B+C =

8、90O【說明】這里通過將B轉(zhuǎn)化為EAD，從而使原本沒有聯(lián)系的A、B 、C都在 AEC中，又利用“直徑對(duì)直角”得到它們的和是90O解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對(duì)的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉(zhuǎn)化為“特殊的角”（直角），很好地體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法例2 ABC中，AC6，BC8，C=90O，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求AD的長【分析】圓中有關(guān)弦的計(jì)算問題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作CHAB，這只要求出AH的長就能得出AD的長【解】作CHAB，垂足為HC=90O，AC6，BC8AB=10C=90O，CHAB又AC6， AB=10AH

9、3.6CHABAD=2AH AD=7.2答：AD的長為7.2【說明】解決與弦有關(guān)的問題，往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問題的關(guān)鍵.定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本圖形相結(jié)合，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握.例3 ()如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CAE=B，試說明AE與O相切于點(diǎn)A()在（）中，若AB為非直徑的弦，CAE=B，AE還與O相切于點(diǎn)A嗎？請(qǐng)說明理由 (1) (2)【分析】第()小題中，因?yàn)锳B為直徑，只要再說明BAE為直角即可第()小題中，AB為非直徑的弦，但可以轉(zhuǎn)化為第()小題的情形【解】()AB是O的直徑C=90OBA

10、CB=90O 又CAE=B BACCAE =90O 即BAE =90OAE與O相切于點(diǎn)A ()連結(jié)AO并延長交O于D，連結(jié)CD.AD是O的直徑ACD=90ODCAD=90O 又D=B BCAD=90O 又CAE =B CAECAD=90O即EAD =90OAE仍然與O相切于點(diǎn)A【說明】本題主要考查切線的識(shí)別方法這里可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)第(1)小題的特殊情況,大膽提出猜想,滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生的探索能力培養(yǎng)非常重要.例4 如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5（1）若，求CD的長（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的

11、面積（結(jié)果保留）【分析】圖形中有 “直徑對(duì)直角”，這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求CD的長就轉(zhuǎn)化為求DE的長.第（2）小題求扇形OAC的面積其關(guān)鍵是求AOD的度數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求AOD的大小【解】（1） AB是O的直徑，OD5 ADB90，AB10 又在RtABD中，ADB90，ABCDBD2=BEABCD= 2DEAB10 BE= 在RtEBD中，由勾股定理得 答：CD的長為（2）AB是O的直徑，ABCDBADCDB，AOCAODAODOBADADOCDBADO 設(shè)ADO4k，則CDB4k由ADO：EDO4：1，則EDOkADOEDOEDB90得k10AOD180（OADA

12、DO）100AOCAOD100則答：扇形OAC的面積為【說明】本題涉及到了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關(guān)系、扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合，考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度求DE長的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以運(yùn)用面積關(guān)系來求，但都離不開“直角三角形及斜邊上的高”這個(gè)基本圖形解題中也運(yùn)用了比例問題中的設(shè)k法，同時(shí)也滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法例5 半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P已知BC ：CA=4 : 3，點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q.(l)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

13、到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長； (3) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長，再由RtACBRtPCQ，可求得CQ的長當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然P、Q 點(diǎn)的位置在變，但PCQ始終與ACB相似，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，PCBO，作BEPC于點(diǎn)E， CPPE+EC由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時(shí)CQ也最大【解】(l)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CPAB，設(shè)垂足為D. AB為O的直徑， ACB=900. AB=5，AC：CA=4：3 BC=4，AC=3 SRtACB=ACBC=ABCD 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ=900, CABCPQ， RtACBRtPCQ (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BEPC于點(diǎn)E（如圖）. P是弧AB的中點(diǎn)， 又CPB=CABCPB= tanCAB= 從而 由（l）得，(3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有 故PC最大時(shí)，CQ取到最大值 當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ 最大值為【說明】本題從點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”觀點(diǎn)解決問題時(shí)，尋求變化中的不變性（題中的RtACBRtPCQ）往往是解題的關(guān)鍵【復(fù)習(xí)建議】