1、12.3.1等腰三角形,如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展開(kāi),得到的ABC有什么特點(diǎn)?,探究,探究,B,A,C,D,14.3.1 等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:有兩邊相等的三角形,幾何符號(hào)語(yǔ)言: ABC中,AB=AC,腰,腰,底邊,頂角,底角,底角,折一折,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?, B= C,兩個(gè)底角相等, BD=CD,AD為底邊BC上的中線, BAD= CAD,AD為頂角 BAC的平分線, ADB= ADC=90,AD為底邊BC上的高,折疊的兩部分互相重合,是軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)象 結(jié)論,D,猜想,等腰三角形的性質(zhì):,性質(zhì)1 等腰三

2、角形的兩個(gè)底角相等,性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,(等邊對(duì)等角);,(三線合一)。,幾何符號(hào)語(yǔ)言: AB=AC B=C,14,如何用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)1?,思考?,證明：,作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC, 1= 2,AD=AD, BAD CAD (SAS)., B= C,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,1,2,D,已知:如圖,在 ABC中,AB=AC,AD是底邊BC上的中線 求證: BAD= CAD,AD BC,A,B,C,D,等腰三角形“三線合一”性質(zhì)用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示為： （1）AB=AC，AD平分

3、BAC _, _=_ (2) AB=AC，ADBC , _=_, _=_ (3) AB=AC，BD=CD， _=_,_,AD BC,BD CD,BAD CAD,BD CD,BAD CAD,AD BC,D,例1 如圖:在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。,AB=AC，,解：,A=ABD,設(shè)A=x，,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x，,A+ABC+C=180，,解得 x=36,在ABC中，A=36，ABC=C=72。,A,B,C,D, BD=BC, C=BDC,ABC=C,ABC=C=BDC, BD=AD,則ABD =x,即: x+2x+2x=180,等腰三角形一個(gè)底角為70,則其余兩角為_(kāi).,等腰三角形一個(gè)角為70,則其余兩角為 _.,等腰三角形一個(gè)角為110,則其余兩角為_(kāi).,70 ,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,如圖：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD是底邊BC上的高，求