1、目標導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.兩個不重合平面的位置關(guān)系有兩種,即 和 . 如果兩個平面有且僅有一條公共直線,則稱這兩個平面 ,這條公共直線叫做兩個平面的 .記作=a,如圖. 如果兩個平面 ,那么這兩個平面叫做平行平面,平面平行于平面,記作 .如圖.,平行,相交,相交,交線,沒有公共點,2.兩個平面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)有 平行于另一個平面,那么這兩個平面平行. 符號表示: , 如圖.,兩條相交直線,a,b,ab=A,a,b,利用直線與平面平行的判定定理,我們可以得到: 推論:如果一個平面內(nèi)有 分別平行于另一個平面內(nèi)的 ,則這兩個平面平

2、行.,兩條相交直線,兩條直線,3.兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的 平行. 符號表示: ab, 如圖:,交線,=a,=b,4.兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段 . 5.如果兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的 平行于另一個平面. 符號表示: a.,成比例,任一直線,a,【拓展延伸】 空間中的平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化 空間中:線線平行、線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)可相互轉(zhuǎn)化,其關(guān)系可用下圖表示:,自我檢測,1.設(shè)直線l平面,則過l作平面,使,這樣的( ) (A)只能作一個(B)至多可作一個 (C)不存在 (D)至少可作一個,B,解析:若l與平面相交于一

3、點,則不存在這樣的平面;若l,則存在唯一滿足條件的平面.故選B.,2.平面與平面平行,直線a,直線b,則a與b的位置關(guān)系是( ) (A)無公共點(B)平行 (C)相交 (D)異面,A,解析:由平面與平面平行定義知,兩平面無公共點,從而兩平面內(nèi)的直線也無公共點.,3.給出下列命題(m,n為直線,為平面) m,n,m,n;,m,nmn;,ll;內(nèi)任一條直線都平行于平面.其中正確的是( ) (A)(B)(C)(D),解析:不正確,m,n應(yīng)為相交直線;不正確,m與n可能平行,也可能異面;正確,因為,所以與無公共點,因而內(nèi)的直線l與無公共點,所以l;正確,由判定定理可以判斷.,C,4.過正方體ABCD-

4、A1B1C1D1的三頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l,則l與A1C1的位置關(guān)系是.,解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知:lA1C1.,答案:平行,類型一,平面與平面平行的判定,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是CC1,AA1的中點,求證:平面BDE平面B1D1F.,方法技巧 在證明兩平面平行中,是先證“線線平行”,進而證“線面平行”,最后得證“面面平行”,這是立體幾何中按層次逐步的轉(zhuǎn)化,證明平行問題要經(jīng)常反復(fù)的進行轉(zhuǎn)化,掌握它們之間轉(zhuǎn)化的技巧是證題的關(guān)鍵.,變式訓(xùn)練1-1:如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1. (1)求證:平

5、面A1BD平面B1D1C; (2)若E,F分別是AA1,CC1的中點,求證:平面EB1D1平面FBD.,證明:(1)由BB1DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以B1D1BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C, 所以BD平面B1D1C.同理,A1D平面B1D1C. 而A1DBD=D,所以平面A1BD平面B1D1C. (2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1.取BB1的中點G,連接AG,GF,則AEB1G且AE=B1G, 從而得B1EAG,因為GFAD且GF=AD,從而得AGDF,所以B1EDF,又B1E平面EB1D1,DF平面EB1D1, 所以DF平面EB1D1,又BDD

6、F=D,所以平面EB1D1平面FBD.,類型二,平面與平面平行的性質(zhì),【例2】 如圖所示,在底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一點F,使BF平面AEC?并證明你的結(jié)論.,解:當F是棱PC的中點時,BF平面AEC,證明如下: 取PE的中點M,連接FM,則FMCE 由EM= PE=ED,知E是MD的中點,連接BM,BD,設(shè)BDAC=O,則O為BD的中點,連接OE,則BMOE 由可知,平面BFM平面AEC,又BF平面BFM, 所以BF平面AEC.,方法技巧 本題是一道探索型問題,實際上是求過B點平行于平面AEC的直線.解這類探索型問題的基本思路

7、是:先假設(shè)所研究的對象存在,然后以此為條件進行推理,得出存在的結(jié)論或得出矛盾.,變式訓(xùn)練2-1:如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCD,AB=2CD, E,E1分別是棱AD,AA1上的點.設(shè)F是棱AB的中點,證明:直線EE1平面FCC1.,證明:因為F為AB的中點,所以AB=2AF, 又因為AB=2CD,所以CD=AF,因為ABCD,所以CDAF, 所以四邊形AFCD為平行四邊形, 所以FCAD,又FC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,所以FC平面ADD1A1, 因為CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1, 所以CC1平面ADD1A1,又FCCC1=C, 所以平面ADD1A1平面FCC1. 又EE1平面ADD1A1,所以EE1平面FCC1.,類型三,空間中平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,【例3】 如圖所示,B為ACD所在平面外一點,M,N,G分別為ABC,ABD, BCD的重心. (1)求證:平面MNG平面ACD;,(2)求S