1、福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘第I卷（選擇題)一、單選題（每題5分，共60分）1直線2x+ay+3=0的傾斜角為120，則a的值是()A B- C2 D-22已知直線： 與： 平行，則的值是（ ）.A或 B或 C或 D或3若，則直線一定不過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若圓C:x2+y22ax+b=0上存在兩個不同的點A,B關(guān)于直線x3y2=0對稱,其中bN,則圓C的最大面積為( )A16 B4 C2 D5在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.6已知直線l過點（1，4），且與x、y軸

2、正半軸相交于A、B，則直線l在軸，軸的截距之和取得最小時，直線l的方程為（ ）A4x+y-8=0 Bx+y-5=0 Cx+2y-9=0 D2x+y-6=0 7若直線mxny30在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線x2y3的傾斜角的2倍，則( )Am-4，n-3 Bm4，n3 Cm4，n3 Dm-4，n38.直線與圓交于、兩點,若滿足,則(為坐標原點)等于( ). A. B. C. D.9已知點是圓內(nèi)一點，直線l是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程為，那么(A)且m與圓C相切（B)且/W與圓C相切(C)且m與圓C相離（D)且w與圓C相離10如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，

3、中心為O， BF=12BC， A1E=14A1A，則四面體OEBF的體積為（ ）A112 B124 C148 D19611已知點P是直線l：上的動點，過點P引圓C：(x+1)2+y2=r2(r為常數(shù)且r0)的兩條切線PM，PN，M，N為切點，當?shù)淖畲笾禐闀r，則r的值為A4B3C2D112已知點，若直線上至少存在三個點，使得是直角三角形，則實數(shù)的取值范圍是AB CD 第II卷（非選擇題)二、填空題（每題5分，共20分）13若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為 .14已知直線與圓心為的圓相交于、兩點，且為等邊三角形，則實數(shù) .15如圖，已知矩形ABCD，AB1，BC將ABD沿矩形的對角線B

4、D所在的直線進行翻折，使二面角ABDC大小為60，則點A，C之間的距離為 16已知圓，為圓上的兩個動點，且，為弦的中點.直線上有兩個動點，且.當在圓上運動時， 恒為銳角，則線段中點的橫坐標取值范圍為_四、解答題（第17題10分，其它每題12分，共70分）17已知ABC的頂點A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點，且BD所在直線方程為3x+y-7=0.（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在的直線方程。18已知圓C1與y軸相切于點（0，3），圓心在經(jīng)過點（2，1）與點（2，3）的直線l上（1）求圓C1的方程；（2）圓與圓C2：x2+y2-2x+2y-9=0相交于M、N兩點，

5、求兩圓的公共弦MN的長.19如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側(cè)面與底面互相垂直，為的中點，點在線段上，且，為棱上一點.（1）試確定點的位置，使得平面，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.20已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0(1)若直線l過點(2，0)且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)從圓C外一點P向圓C引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且|PM|PO|，求動點P的軌跡方程和|PM|的最小值21如圖四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ACD是邊長為2的等邊三角形，且AB=BC=2，PA=2，點M是棱PC上的動點.（I）求證：平面PAC平面PBD；

6、（）當線段MB最小時，求直線MB與平面PBD所成角的正弦值.22如圖，圓，點為直線上一動點，過點引圓的兩條切線，切點分別為（1）若，求切線所在直線方程；（2）求的最小值；（3）若兩條切線與軸分別交于兩點，求的最小值參考答案16ACCBAD 712DACDDB13x-3y+2=0 1415116圓的半徑為為弦的中點，的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，設(shè)中點為，且當在圓上運動時，恒為銳角，則以為圓心以2為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓外離， 則，即，解得或，線段中點的橫坐標取值范圍為，故答案為.17(1) B(0,7) (2) 19x+y-7=018（1）x-42+y-32=16；（2）27.【

7、詳解】（1）經(jīng)過點（2，1）與點（2，3）的直線方程為，即y=x1由題意可得，圓心在直線y=3上，由，解得圓心坐標為（4，3），故圓C1的半徑為4則圓C1的方程為（x4）2+（y3）2=16； （2）圓C1的方程為（x4）2+（y3）2=16，即x2+y28x6y+9=0，圓C2：x2+y22x+2y9=0，兩式作差可得兩圓公共弦所在直線方程為3x+4y9=0圓C1的圓心到直線3x+4y9=0的距離d=兩圓的公共弦MN的長為19【詳解】（1）在中，延長交于點，,是等邊三角形為的重心 平面, 平面，,即點為線段上靠近點的三等分點 （2）等邊中，交線為， 如圖以為原點建立空間直角坐標系 點在平面上

8、，所以二面角與二面角為相同二面角.設(shè),則，設(shè)平面的法向量，則即，取，則 又平面，, 則 ,又二面角為鈍二面角，所以余弦值為 .20解：(1)x2y22x4y30可化為(x1)2(y2)22，當直線l的斜率不存在時，其方程為x2，易求得直線l與圓C的交點為A(2，1)，B(2，3)，|AB|2，符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為yk(x2)，即kxy2k0，則圓心C到直線l的距離d1，解得k，所以直線l的方程為3x4y60.綜上，直線l的方程為x2或3x4y60.(2)如圖，PM為圓C的切線，連接MC，PC，則CMPM，所以PMC為直角三角形所以|PM|2|PC|2|MC|2.設(shè)點P為(x，y)，由(1)知點C為(1，2)，|MC|，因為|PM|PO|，所以，(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2化簡得點P的軌跡方程為2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原點O到直線2x4y30的距離，代入點到直線的距離公式可求得|PM|