1、第二章 基本初等函數(shù)() 2.1 指 數(shù) 函 數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根 式,一、a的n次方根和根式 1.a的n次方根 (1)定義：如果_，那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*. (2)表示：,xn=a,2.根式 式子_叫做根式,其中根指數(shù)是_,被開方數(shù)是_. 思考： 是根式嗎？根式一定是無理式嗎? 提示：是根式.根式不一定是無理式.如 是根式，但不是無 理式，因為 =2是有理數(shù).,n,a,二、根式的性質,a,a,a,a0,判斷：(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)當nN*時,( )n都有意義.( ) (2)因為(3)4=81， 的運算結果為3.( ) (3) =

2、4-.( ) 提示：(1)錯誤.若( )n有意義，則n必為奇數(shù). (2)錯誤. (3)正確.-40, =|-4|=-(-4)=4-. 答案：(1) (2) (3),【知識點撥】 1.解讀a的n次方根的個數(shù),2.“根式記號”的注意點 (1)根式的概念中要求n1,且nN*. (2)當n為大于1的奇數(shù)時，a的n次方根表示為 (aR)，當n 為大于1的偶數(shù)時， (a0)表示a在實數(shù)范圍內的一個n次方 根，另一個是 從而( )n=a.,3.對 和( )n的理解 (1) 是實數(shù)an的n次方根，是一個恒有意義的式子，不受n 的奇偶限制，aR，但此式的值受n的奇偶限制：當n為大于1 的奇數(shù)時， =a；當n為大

3、于1的偶數(shù)時， =|a|. (2)( )n是實數(shù) 的n次冪，當n為大于1的奇數(shù)時，( )n=a，aR；當n為大于1的偶數(shù)時，( )n=a，a0.由此看只要( )n 有意義，其值恒等于a，即( )n=a.,類型 一 n次方根的概念問題 【典型例題】 1.16的平方根為_,-27的5次方根為_. 2.已知x7=6,則x=_. 3.若 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_.,【解題探究】1.a的n次方根的符號表示是什么？ 2.若xn=a,則x的值是什么？ 3. (n為偶數(shù))成立的條件是什么？ 探究提示： 1.n為奇數(shù)時，a的n次方根的符號表示為： n為偶數(shù)時，a的n 次方根的符號表示為： a0. 2.若x

4、n=a,則x叫做a的n次方根，具體值參考提示1. 3. (n為偶數(shù))成立的條件是a0.,【解析】1.(4)2=16,16的平方根為4.-27的5次方根為 答案：4 2.x7=6,x= 答案： 3.要使 有意義，則需x-20，即x2.因此實數(shù)x的取值 范圍是2，+). 答案：2，+),【拓展提升】求n次方根要關注的問題 (1)任意實數(shù)的奇次方根只有一個，正數(shù)的偶次方根有兩個且 互為相反數(shù). (2)( )n是實數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實數(shù)a的取值由n的 奇偶性決定.,【變式訓練】若81的平方根為a,-8的立方根為b，求a+b的值. 【解析】(9)2=81,81的平方根為9,即a=9. 又(-2

5、)3=-8，-8的立方根為-2，即b=-2. a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7， a+b=-11或7.,類型 二 直接利用根式的性質化簡與求值 【典型例題】 1.求下列各式的值 (1)( )2=_. (2) =_. 2.化簡：(1) (2),【解題探究】1. 的值是什么？ 2.(1)化簡 的關鍵點是什么？(2)對于分母中含有根號的式子 應如何進行化簡？,探究提示： 1. =a(n為奇數(shù)), 2.(1)化簡 的關鍵點是將a配湊成完全平方數(shù)，去掉根號. (2)對于分母中含有根號的式子可將此式的分子、分母分別乘 以分母的有理化因式，分母有理化，從而化簡.,【解析】1.(1)( )2=5.

6、(2) =-6. 答案：(1)5 (2)-6,2.(1) (2),【互動探究】題2(2)中，若將原式改為 還能求出值嗎？ 【解析】能，,【拓展提升】根式化簡或求值的兩個注意點 (1)解決根式的化簡問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶 次根式，然后運用根式的性質進行化簡. (2)注意正確區(qū)分 與( )n.,類型 三 帶有限制條件的根式運算 【典型例題】 1.若x0，則x+|x|+ =_. 2.若代數(shù)式 有意義，化簡,【解題探究】1.對于式子 化簡時應注意什么？ 2.由代數(shù)式 有意義，能得到什么結論？ 探究提示： 1.應特別注意符號問題，即 2.借助代數(shù)式有意義可確定x的取值范圍，即 可得: x2

7、.,【解析】1.因為x0， 所以x+|x|+ =x-x+ =-1. 答案：-1 2.由 有意義，則 即 x2. 故 =|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.,【拓展提升】有限制條件的根式化簡的步驟,【變式訓練】設00,x-20, 原式=x+1-(x-2)=3.,【易錯誤區(qū)】化簡 忽略條件而致誤 【典例】化簡 =( ) A.e-e-1 B.e-1-e C.e+e-1 D.0 【解析】選A.,【類題試解】1.下列各式中正確的個數(shù)是( ) (1) =( )n=a(n是奇數(shù)且n1,a是實數(shù)); (2) =( )n=a(n是正偶數(shù)，a是實數(shù)); (3) =a+b(a,b是實數(shù)). A.

8、0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.對(1)，由于n是大于1的奇數(shù)，故(1)正確；對 (2)，由于n是正偶數(shù)，故 中a可取任意實數(shù)，而( )n中a 只能取非負數(shù)，故(2)錯誤；對(3)， =|b|，故結果錯誤.,2.當mn時， =_. 【解析】 又mn,|m-n|=n-m,即 答案：,【誤區(qū)警示】,【防范措施】 1.熟記結論和性質 對于一些重要的結論和運算性質要掌握準確，熟練應用.如本 例中對于 是實數(shù)an的n次方根，此時n=2為偶數(shù)， 然后去掉絕對值號即可得e-e-1. 2.注意隱含條件的挖掘利用 題中給出的條件要充分利用，有時不能直接利用，可適當變 形后利用.如本例中化簡到|e-1-e|時，需判斷出e-1-e的正 負，從而去掉絕對值號.,1.以下說法正確的是( ) A.正數(shù)的n次方根是正數(shù) B.負數(shù)的n次方根是負數(shù) C.的n次方根是(其中n1且nN*) D.a的n次方根是 【解析】選C.A，B，D選項中，沒有指明n的奇偶，D中a的正 負也沒有說明，故不正確.,2. 的值是( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 【解析】選B.,3.若 則( ) A.a=0 B.a0 C.a0 D.a0 【解析】選A. 是一個數(shù)與其相反數(shù)相等，故a=0.,4. =_； =_. 【解析】 答案：5 25,5.若x5，則 的值是_ 【解析】x5, =|x-5|=