1、1,“行 程 問 題”,行政職業(yè)能力測驗：,數(shù)量關(guān)系數(shù)學運算行程問題,2,行程問題命題情況,國考或省考中，在15道數(shù)學運算的考題中，一般行程問題類考題會出現(xiàn)1-2道。近5年來的國考中，除了08年外，每年都有行程問題考題，2011/2012年連續(xù)出現(xiàn)；各省考中，則幾乎每年都出現(xiàn)。 各大公考培訓機構(gòu)的教材和相關(guān)分析的共識： 行程問題是公務(wù)員考試中的重要題型，題型考點較多且對思維要求較高，因此是數(shù)學運算中難度較大的一類題型，是國考、省考的常考題型。,3,行程問題考題的特點,行程問題所涉及的量并不多（路程、時間、速度）；但是各種題型的場景，運動狀態(tài)變化非常多。 行程問題考題上失分原因： 1.對考題的運

2、動狀態(tài)和其中的物理量的關(guān) 系把握不準確，掉入考題陷阱。 2.無法將題干中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系， 找不到解題入口，無從下手。,4,?？嫉男谐虇栴}類型,常規(guī)的行程問題 相遇和追擊問題 流水行船問題 爬井問題 樓梯問題 過橋問題 時鐘問題 其他一些復雜行程問題,5,一 常規(guī)的行程問題的備考,解題基本公式 ： 路程=速度x時間 平均速度=總路程 總時間 例題1 A、B兩地相距100公里，甲以10千米/小時的速度從A地出發(fā)騎自行車前往B地。6小時后，乙開摩托車從A地出發(fā)駛向B地。問為了使乙不比甲晚到B地，摩托車每小時至少要行駛多少千米？( ) A.24 B.25 C.28 D.30 解析： 此題為典型的

3、行程問題。解行程問題的流程是首先要找到路程、速度和時間這三個量，然后根據(jù)行程問題公式和已知量來求出未知量。本題中，路程為100公里，甲騎自行車的速度為10千米小時，則甲騎車時間=100 10=10小時；乙駕駛摩托車的時間不多于10-4=6小時，而路程依然是100公里，則摩托車的速度不低于100 4=25千米/小時。 故選 B,6,例2 甲乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知三人同時出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲乙丙三人的速度分別是85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘，問AB兩地距離是多少米？（ ） A.8000 B.8500 C.10000 D10500 解

4、析：設(shè)AB兩地距離為s，利用三人同時出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇的條件，可有方程式 s （v甲+v丙）+5= s （v乙+v丙）；代入已知的三個速度，可得出 s=10500 故選d。 常規(guī)的行程問題解題方法總結(jié): 常規(guī)行程問題這一類題目表述的行程過程較為簡單，題目情景比較容易理解?？焖俳忸}的方法為從行程問題基本公式出發(fā)，圍繞公式選擇切入點。通常思路是，針對路程、速度、時間三個量，先看題目待求量，然后返回題目尋找其余兩個量，根據(jù)公式列方程或者直接求解。 對于較復雜的行程問題，更要有目的尋找條件，找到題中所包含的路程、速度或時間的關(guān)系，根據(jù)行程問題的公式和已知量來求出未知量，或者根據(jù)某條件

5、列出方程式求解。,7,二. 相遇問題及追及問題,例題3 (2007年浙江行測真題）： 兩車同時從A 、B兩地相向開出，相遇時甲車比乙車多開了6千米。已知甲乙兩車單獨走完全程分別需2小時、3小時，則A、B兩地共有多少千米？( ) A.20 B.30 C.40 D.50 解析： 設(shè)A 、B兩地距離為s，v甲=s/2, v乙=s/3 相遇時間t=s/(v甲+v乙）=1.2小時 相遇時甲乙的路程差6= (v甲+v乙）x t=s/6x1.2 故s=30 選B。,8,例題4：甲乙兩人在長30米得泳池游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時從泳池兩端出發(fā)，觸壁后原路返回。如果不計轉(zhuǎn)向時間，

6、則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)，兩人共相遇了多少次？（） A.2 B.3 C.4 D.5 解析： 第一次相遇，兩人游過的長度之和為泳池的長30米，相遇時間為30 （37.5+52.5）=1/3分鐘=20秒 第二次相遇，兩人游過的長度之和為泳池的長的3倍，第二次相遇的時間為 20 x3=60秒 第三次相遇，兩人游過的長度之和為泳池的長的5倍，第二次相遇的時間為 20 x5=100秒 第四次相遇，兩人游過的長度之和為泳池的長的7倍，第二次相遇的時間為 20 x7=140秒1分50秒 所以，從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)他們相遇3次。 選B. （從兩地分別出發(fā)的多次相遇問題中，第n次相遇時，兩個人經(jīng)過

7、的路程等于他們第一次相遇時的路程的（2n-1）倍，所用時間也為第一次相遇時間的（2n-1）倍。）,甲,乙,第一次相遇,第二次相遇,9,例5： 小趙和小李是兩位競走運動員，小趙從A地出發(fā)，小李同時從B地出發(fā)，相向而行，在兩地之間往返練習。第一次相遇地點距A地1.4千米，第二次相遇地點距B地0.6千米。當他們兩人第四次相遇時，地點距A地有多遠？( ) A.2.6千米 B.2.4千米 C.1.8千米 D.1.5千米 解析：此題為多次相遇問題。需要利用相遇問題的性質(zhì)，首先求出A、B兩地的距離，然后再根據(jù)距離求出第四次相遇的地點與A地的距離。 由上圖可知，第一次相遇時，兩人走得總路程為AB間的距離，第二

8、次相遇時兩人走得總路程為3倍，從而每個人走得也為他們第一次所走的路程的3倍。 第二次相遇時小趙走了 1.4x3=4.2千米，由此可知AB兩地的距離為 4.2-0.6=3.6千米 第四次相遇時小趙走了 1.4x7=9.8千米，9.8=3.6x2+2.6，故第四次相遇時距A地2.6千米。 （從兩地分別出發(fā)的多次相遇問題中，第n次相遇時，每個人走的路程等于他第一次相遇時走的路程的（2n-1）倍。）,A,B,第一次相遇,第二次相遇,10,二次相遇問題的快速解題,二次相遇問題一般表述為兩車或兩船相對而行，到達目的地后折返至二次相遇，又稱為兩岸問題。 兩岸類題目可用公式 S = 3xs1-s2，求出兩岸間

9、距離（S表示兩岸間的距離， s1表示第一次相遇距一岸的距離，s2表示第二次相遇距另一岸的距離）。,11,追及問題 例題6： 小趙8點8分從家里出發(fā)，走了8分鐘后，他爸爸去追他送東西，走了4千米追上了小趙，之后爸爸立即返回家中并再次出發(fā)去追小趙，走了8千米再次追上小趙，問現(xiàn)在幾點了？（） A.8點16分 B.8點24分 C. 8點32分 D.8點40分 解析： 從第一次追上小明到第二次追上，小明走了4千米，而爸爸走了12千米，因此小明與爸爸的速度之比為1:3，設(shè)小明、爸爸的速度分別為v千米分鐘3，則對第一次追上小明的過程，可列式：4/3v+8=4/v，因此v=1/3，而爸爸從出發(fā)到再次追上小明共

10、走過16千米，用時16/3v分鐘，即16分鐘，故現(xiàn)在時間為8點32分。 故選 c。,12,三 流水問題,基本公式：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 船速=（順水速度+逆水速度） 2 水速=（順水速度-逆水速度） 2 例題7（2008年山東行測真題）： 一只船沿河順水而行航速為30千米/小時，已知按同樣的航速在該河上順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流半小時的航程為（ ）。 A.1千米 B. 2千米 C.3千米 D.6千米 解析：此題為流水問題，解決流水問題的關(guān)鍵在于找出船速、水速、順水速度和逆水速度這四個量，然后根據(jù)其之間的關(guān)系求出未知量。 本題中，順水速度為30千米/小時，逆水速度為30 x35=18千米/小時。水速=(30-18 ) 2=6千米/小時，而船漂流的速度就是水的速度，半小時航程為3千米。 故選 c。,13,移動電梯問題,例8：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級.結(jié)果男孩用40秒到達，女孩用