1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1),問(wèn)題1：“信息時(shí)代，短信盛行”，給生活帶來(lái)了便捷，同時(shí)也帶來(lái)了一些負(fù)面影響。有這么一則信息要求收到者把它“轉(zhuǎn)發(fā)給10個(gè)人，否則便會(huì)痛苦終生”，請(qǐng)問(wèn)：經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)，有多少人會(huì)收到這則信息？經(jīng)過(guò)三輪轉(zhuǎn)發(fā)呢？,問(wèn)題2：我們都熟悉的一首歌曲里有這么一句話：“一傳十，十傳百，百傳千千萬(wàn)”，你能知道這句話的意思和反映的道理嗎？ 問(wèn)題3：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？,解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？,第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；,第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；,第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）

2、從而列出方程；,第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值； 第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。,有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?,探究1,思考： （1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人？第一輪傳染后，共有 人患了流感？ （2）在第二輪傳染中，這些人中每一個(gè)人又傳染了x人，那么第二輪傳染后共有人患流感？ （3）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？,（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？ （5）通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，你對(duì)類似

3、的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？ （6）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？,有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?,分析,1,第一輪傳染后,1+x,第二輪傳染后,1+x+x(1+x),解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.,開(kāi)始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人, 用代數(shù)式表示,第二輪后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一個(gè)人傳染了_

4、個(gè)人.,10,-12,(不合題意,舍去),10,通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的 探究,你對(duì)類似的傳播 問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有 新的認(rèn)識(shí)嗎?,探究1,如果按照這樣的傳染速度, 三輪傳染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,探究2,兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸 乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步, 現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?,分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成

5、本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)),解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后 甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本 為 5000(1-x)2 元,依題意得,解方程,得,答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.,算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?,比較:兩種藥品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額 較大的藥品,它的成本下降率一定也較大 嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?,經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.,比一比，口答,1

6、某廠今年一月總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為700噸，平均每月增長(zhǎng)率為x，列方程得（ ） A、500（1+2x）=720 ； B、500(1+x)2=720 ； C、500(1+x2)=720 ； D、720(1+x)2=500 2、某商店原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)為256元，設(shè)平均每次下降的百分率為x，則下面所列方程正確是（ ） A、289(1x)2=256 ； B、256(1-x)2=289 ； C、289(1-2x)=256 ；D、256(1-2x) =289 3、某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資為8萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可

7、列方程為 。,B,列一元二次方程解決下面問(wèn)題： （1）某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？ （2） 某種藥品計(jì)劃在兩年內(nèi)成本降低36%，問(wèn)平均每年降低百分之幾？ （3）某電腦公司2007年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2009年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2007年到2009年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2010年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？2011年呢？2015年呢？,做一做,（4）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后就會(huì)有81臺(tái)被感染,請(qǐng)你用所

8、學(xué)的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？,編一道關(guān)于增長(zhǎng)率的一元二次方程的應(yīng)用題并解答。 編題要求： （1）題目完整，題意清楚。 （2）題意與方程的解要符合實(shí)際。,挑戰(zhàn)自我,試一試,1、洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比為3：2，三月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量。,2、課外探究： 據(jù)某城市的統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2009年末該城市堆積的垃圾已達(dá)50萬(wàn)

9、噸，不但侵占了大量土地，而且已成為一個(gè)重要的污染源，從2010年起，該城市采取有力措施嚴(yán)格控制垃圾的產(chǎn)生量，但根據(jù)預(yù)測(cè)，每年仍將產(chǎn)生3萬(wàn)噸的新垃圾，垃圾處理已經(jīng)成為該城市建設(shè)中的一個(gè)重要問(wèn)題。,（1）若2006年該城市堆積的垃圾為30萬(wàn)噸，則2007年初至2009年末產(chǎn)生的垃圾總量為 萬(wàn)噸，已知2007年產(chǎn)生的垃圾量為5萬(wàn)噸。求從2007年初至2009年末產(chǎn)生的垃圾量的年平均增長(zhǎng)率是多少? （2）若2010年初，該城市新建的垃圾處理廠投入運(yùn)營(yíng)，打算到2014年底前把所有堆積的新舊垃圾全部處理完，則該廠平均每年至少需處理垃圾多少萬(wàn)噸？,對(duì)自己談本節(jié)課有哪些收獲？ 對(duì)同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？ 對(duì)老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？,1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。 2、若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng) （或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：,（常見(jiàn)n=2）,你學(xué)會(huì)了嗎？,必做題 : 1、閱讀教材P45-46內(nèi)容。 2、P48 第7題。 補(bǔ)充： 某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)為256元，