1、數與代數,整數,1.整數包括自然數和負整數 或者正整數、0、負整數 2.最小的一位數是1，最小的自然數是0。,數位順序表,(1)按小數位數是有限還是無限分,(2) 按小數的整數部分是否為0分,小數的分類,分數,分數： 把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫做分數。 分數單位的意義：表示這樣一份的數，叫做分數單位。 分數一般包括:真分數，假分數，帶分數. 真分數小于1.分子比分母小 假分數大于1，或者等于1.分子比分母大或相等 帶分數大于1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的。,基本性質,分數的基本性質: 分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)， 分數的大小

2、不變。 商不變的性質：被除數和除數同時乘以或除以同一個數（0除外），商不變。 比的基本性質：比的前項和后項同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）， 比值不變。 最簡比的前項和后項互質! 小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。,分數、小數、百分數的互化,小數,分數,百分數,小數點向右移動兩位，添上%,去掉%，小數點向左移動兩位,先化成小數，再化成百分數,先寫成分數，再約分,先用分數表示，再約分,分子除以分母,數的整除,1. 整除與除盡 2. 因數和倍數 3. 能被2.3.5整除的數的特征 4. 偶數和奇數 5. 質數和合數 6. 質因數和分解質因數 7. 最大公因數和最小公

3、倍數,1 . 整除與除盡,整除:,除盡:,數除以數b（b0），除得的商是整數或是有限小數， 這就叫做除盡。,整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說是除盡， 但除盡不一定是整除。,區(qū)別:,整數a除以整數b（b0），除得的商是整b而沒有余數，我們就說數a能被數b整除，或數b能整除a。,2. 因數和倍數,如果數a能被數b整除(b0)，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。,一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。,一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。,因數和倍數是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的數的特征,能被2整除的數的特征:,能被5整

4、除的數的特征:,能被3整除的數的特征:,個位上是0，2，4，6，8，,個位上是0或5,各個位上的數字的和能被3整除,能同時被2，5整除的數的特征:,個位是0,能同時被2，3，5整除的數的特征:,個位是0，而且各個位上的 數字的和能被3整除。,注意:有一些數能被7，9，11，13整除，但是不 容易看出來，這是大家在約分中容易忽 略的。,4. 偶數和奇數,一個自然數，不是奇數就是偶數,偶數:,能被2整除的數叫做偶數,奇數:,不能被2整除的數叫做奇數,偶數偶數（ ） 奇數奇數（ ） 偶數奇數（ ）,偶數偶數（ ） 奇數奇數（ ） 偶數奇數（ ）,偶數,偶數,偶數,偶數,奇數,奇數,最小的偶數是:,最

5、小的奇數是:,0,1,5. 質數和合數,質數: (素數),只有1和它本身兩個因數,合數:,除了1和它本身還有別的因數,1不是質數也不是合數,最小的質數是:,最小的合數是:,2,4,6. 質因數和分解質因數,質因數:,分解質因數:,每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式， 這幾個質數叫做這個合數的質因數。,把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。,分解質因數的方法:短除法,把30分解質因數,7. 最大公因數和最小公倍數,公因數，最大公因數:,幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。,例：（ ）是8和12的公因數，（ ）是8和12的最大公因

6、數。,1，2，4,4,公倍數，最小公倍數:,幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。,例：（ ）都是4和6的公倍數， （ ）是4和6的最小公倍數.,12，24，36,12,互質數:,（1）兩個數都是質數，這兩個數一定互質。 （2）相鄰的兩個數互質。 （3） 1和任何數都互質。,互質數的幾種特殊情況,公因數只有1的兩個數叫做互質數。,8、求最大公約數和最小公倍數,2和12 最大公約數是（ ）; 最小公倍數是（ ）,（1）如果較小數是較大數的約數，那么 較小數就是這兩個數的最大公約數; 較大數就是這兩個數的最小公倍數。,2和13 最大公約數是（ ）; 最小公

7、倍數是（ ）,（2）如果兩個數互質，它們的最大公約數就是1; 最小公倍數就是它們的積。,2,12,1,36,（3）短除法,求24和36的最大公約數和最小公倍數,24和36的最大公約數是:22312,24和36的最小公倍數是: 2232372,商互質,除數相乘,所有的除數和商相乘,用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何圖形的計算公式 （1）常見的數量關系。如：路程用S表示，速度用v表示，時間用t表示， 三者之間的關系：Svt vSt tSv （2）運算定律和性質。 如：乘法結合律： （ ab）cc（ab） 乘法分配律：（ab）cacbc （3）用字母表示幾何圖形的計算公式。例 用含有字母

8、的式子表示下圖長方形的周長 : S 4a,等式的性質,1.等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立 。 2.等式兩邊同時乘以或除以同一個數（零除外），等式仍然成立。 3.若ab，bc，則ac( 等量代換 ),4列方程解應用題的一般步驟： （1）弄清題意，確定未知數并用x表示； （2）找出題中數量之間的相等關系； （3）列方程，解方程； （4）檢查或檢驗，寫出答案。,加法運算定律: 交換律：abba 結合律：（ab）ca（b+c） 乘法運算定律 : 交換律：abba 結合律：（ab）ca（bc） 分配律：(a+b)cac+bc 運算性質 減法運算性質： abca（bc） 除法運算性質： ab

9、ca（bc）,長度單位 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米,質量單位 1噸1000千克 1千克1000克,時間單位 1世紀100年 1年12個月 1日24時 1時60分 1分60秒,常見的量,面積單位 1平方千米100公頃 1公頃10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米,體積單位 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米,容積單位 1升1000毫升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升,大單位 小單位 進率 小單位 大單位 進率,轉化方法：,常見的量,1、讀數： 1060008000 讀作（ ） 52000803100米 讀作（ ）

10、 0.008 讀作（ ） 206.318 讀作（ ）,2、用3個6和3個0按要求寫出不同的六位數 一個0也不讀： 只讀一個0： 只讀兩個0：,思考題，,十億零六千萬零八千,五百二十億零八十萬零三千一百,零點零零八,二百零六點三一八,666000,606600、660600,606060、600606,3、一個六位數，十萬位上的數是一個質數，萬位上的數是是一個合數，千位上的數是萬位上數的2倍，百位上的數是十萬位與千位上的數的平均數，十位上的數是個位數的3倍，已知這個六位數的各位數字之和是9的倍數，這個數是幾？,248562,4、想一想、填一填，選一選。 （1）1個蘋果約重10（ ）； 呂老師體重

11、約60 （ ） ； 卡車的載重量約3 （ ） 。 （噸，千克，克，斤） （2）繞操場走一圈約用5 （ ） ； 火車提速后從北京到鄭州約需5（ ）； 從學校大門口走到班上約需4 （ ） 。 （秒鐘、分鐘、小時）,克,千克,噸,分鐘,小時,分鐘,5、找規(guī)律，填一填。 （1）8，11，14，17，（ ），23，（ ） （2）4，9，16，25，（ ），49，64 （3）1，8，27，（ ），125，（ ） （4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）,36,26,20,64,216,39,102,6、填一填 （1）比x少25的數是（ ）。 （2）n的5倍與m的差是 （ ） 。 （3）一件襯衫的價格是a元，一件毛衣的 價格比它的2倍還多6元，毛衣的價格 是（ ）元。 （4）原