1、,2.1.2 求曲線的方程,1,zxxkw,則這個(gè)方程就叫做曲線的方程，這條曲線就叫做方程的曲線.,在直角坐標(biāo)系中，某曲線C上的所有點(diǎn)與一個(gè)二元方程 實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系：,1.曲線的方程、方程的曲線的定義：,一.復(fù)習(xí)引入,(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解； (2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.,2,2.解析幾何有兩類問題:,一是利用曲線求方程；,二是利用方程研究曲線的性質(zhì).,其中最基本的方法是坐標(biāo)法.,3,二.新課,1. 如何求曲線(點(diǎn)的軌跡)方程？,求曲線方程的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程的過程.,在直角坐標(biāo)系下：,4,2.例題講解,例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(

2、1，1)和(2，3)，求線段AB的垂直平分線的方程？,Ex1.已知線段AB長(zhǎng)為5，動(dòng)點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,5,求曲線方程的一般步驟：,1.建系設(shè)點(diǎn):建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù) 對(duì)(x，y)表示曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；,(如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立),2.尋找條件:寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合； P=Mp(M)，,3.列出方程:用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出 方程f(x，y)=0；,4.化簡(jiǎn):化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；,5.檢驗(yàn):檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 曲線上的點(diǎn).,6,Ex2.ABC頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(0，0)和(4，0)， B

3、C邊上的中線長(zhǎng)為3，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上？,思考？,(x2)2+y2=9,(x5且x-1),D,7,求曲線方程的一般步驟：,1.建系設(shè)點(diǎn):建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù) 對(duì)(x，y)表示曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；,2.尋找條件:寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；,3.列出方程:用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出 方程f(x，y)=0；,4.化簡(jiǎn):化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；,5.檢驗(yàn):檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 曲線上的點(diǎn).,檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增解或漏解,8,Ex3. 以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程.,Ex4.已知點(diǎn)C到直線L的距離為8，若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C和 直線L的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,9,建立坐標(biāo)系的原則:,1.建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；,2.盡可能多的使圖形上的點(diǎn)(或已知點(diǎn))，落在坐標(biāo)軸上；,3.充分利用圖形本身的對(duì)稱性；,若曲線是軸對(duì)稱圖形，則可以選它