1、第6章 自動控制系統(tǒng)的綜合與校正,6.1 控制系統(tǒng)綜合與校正概述,6.1.1 控制系統(tǒng)校正的概念,當(dāng)控制系統(tǒng)的靜態(tài)、動態(tài)性能不能滿足實際工程中要求的性能指標時，可以在系統(tǒng)中引入一些附加裝置和元件，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能，使之滿足要求的性能指標，這種措施稱為校正，引入的附加裝置稱為校正裝置，除校正裝置以外的部分，包括被控對象及控制器，稱為固有部分。,需要校正的控制系統(tǒng)通?？煞譃楸豢貙ο?、控制器和檢測環(huán)節(jié)3個部分。各裝置除其中放大器的增益可調(diào)外，其余的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是固定的。,因此，控制系統(tǒng)的校正，就是按給定的固有部分的特性和對系統(tǒng)提出的性能指標要求，選擇與設(shè)計校正裝置。而校正裝置的選擇及其參數(shù)整

2、定的過程，就稱為自動控制系統(tǒng)的校正問題。,6.1.2 控制系統(tǒng)的校正方法,用頻率法校正有以下特點。,（1）用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。,（2）在初步設(shè)計時，常采用伯德（Bode）圖來校正系統(tǒng)。,（3）用頻率法校正控制系統(tǒng)時，通常是以頻率指標來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的暫態(tài)性能，因而是一種間接的方法。,需要校正的幾種基本類型如圖6-1所示。,6.1.3 控制系統(tǒng)的性能指標,應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)工作的控制系統(tǒng)的性能指標實際需要來確定，對不同系統(tǒng)有所側(cè)重，如調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)定性精度要求較高，而隨動系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。,常用的性

3、能指標有時域指標和頻域指標，時域指標主要有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess等，頻域指標主要有相位裕量、穿越頻率 c和諧振峰值Mr等。,6.1.4 控制系統(tǒng)的校正方式,根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置及其和系統(tǒng)固有部分的連接方式，通?？煞殖?種基本的校正方式。,1串聯(lián)校正,如圖6-2所示，這種形式中，校正裝置與被控對象等不可變部分串聯(lián)，因此常稱為串聯(lián)校正。這是最常用的一種校正形式。這種方式簡單、容易實現(xiàn)。為避免功率損失，串聯(lián)校正裝置通常放在前向通道中能量較低的部位，可采用有源或無源校正網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。,2反饋校正,如圖6-3所示，校正裝置位于局部反饋回路中，故稱為反饋校正。反饋校正可以改造被反饋包圍

4、的環(huán)節(jié)特性，抑制這些環(huán)節(jié)的參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的不利影響。采用此種校正方式，信號從高功率點流向低功率點，所以一般采用無源網(wǎng)絡(luò)。,圖6-3 反饋校正,3復(fù)合校正,如圖6-4所示，反饋控制與前饋控制并用，稱為前饋補償，亦稱為復(fù)合校正。按其所取的輸入性質(zhì)的不同，可以分成按給定的前饋校正如圖6-4（a）所示和按擾動的前饋校正如圖6-4（b）所示。,圖6-4 復(fù)合校正,6.2 串 聯(lián) 校 正,6.2.1 串聯(lián)超前校正（PD校正）,1相位超前網(wǎng)絡(luò),利用相位超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用相位超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相位超前特性。應(yīng)用圖6-5所示的無源阻容網(wǎng)絡(luò)，就能實現(xiàn)所需要的相位

5、超前特性。,它的傳遞函數(shù)為,圖6-5 相位超前網(wǎng)絡(luò),頻率特性為,校正電路的伯德圖如圖6-6所示。,圖6-6 超前校正電路的伯德圖,圖中,2 = d1,2用頻率法設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò),利用頻率法進行超前校正的設(shè)計步驟大致如下。,（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。,（2）繪制在確定K值下的伯德圖，計算出未校正系統(tǒng)的相位裕量。,0 = 0 + = 5 20,（3）根據(jù)給定相位裕量，估計需要的附加相角位移，求出超前網(wǎng)絡(luò)必須提供的相位超前量。,（4）計算校正網(wǎng)絡(luò)系數(shù)。,（5）確定超前校正裝置的交接頻率1和2，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為20(dB/dec)，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在

6、穿越頻率c的位置上。,（6）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。,（7）提出實現(xiàn)形式，并確定校正裝置參數(shù)。,【例6-1】現(xiàn)有一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv100，相位裕量 (c)50，試確定校正裝置傳遞函數(shù)。,解：（1）由穩(wěn)態(tài)指標的要求可計算出放大系數(shù)K=100。其傳遞函數(shù)為,因為,c = 31.6,所以,伯德圖如圖6-7所示,圖6-7 例6-1系統(tǒng)的伯德圖,（2）根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 (c)50的要求，微分校正電路最大相角位移應(yīng)為,max 50 17.5= 32.5,考慮c，則原系統(tǒng)相角位移將更負些，故max應(yīng)相應(yīng)地加大。今取max=4

7、0，于是可寫出,max = arcsin,（3）由,解得,d = 4.6,（4）假設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率為校正裝置兩交接頻率1和2的幾何中點（考慮到max是在兩交接頻率的幾何中點），,即,由,解得,1 = 21.6 2 = 99.36,= 46.32,校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,（5）校驗校正后相位裕量,所得結(jié)果滿足系統(tǒng)的要求,（6）串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為,6.2.2 串聯(lián)滯后校正（PI校正）,1相位滯后網(wǎng)絡(luò),應(yīng)用圖6-8所示的無源阻容網(wǎng)絡(luò)，就能實現(xiàn)相位滯后所需的特性。它的傳遞函,數(shù)為,1,T = R2C,頻率特性為,校正電路的伯德圖如圖6-9所示。,圖6-8 相位滯后網(wǎng)絡(luò),圖6-9 滯后校正電路

8、的伯德圖,其中,2 = i1,max =,max = arc sin,2用頻率法設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò),應(yīng)用頻率法進行滯后校正設(shè)計的步驟大致如下。,（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。,（2）繪制在確定K值下原系統(tǒng)的伯德圖，計算出本校正系統(tǒng)的相位裕量。,（3）根據(jù)給定相位裕量，增加515的補償，估計需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率。,（4）確定出原系統(tǒng)在= 處幅值下降到0dB時所必需的衰減量，使這一衰減量等于20lg i，從而確定i的值。,（5）選擇2 = ，為 110倍，計算1= 。,（6）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新設(shè)計,（7）提出實現(xiàn)

9、形式，并確定校正裝置參數(shù)。,【例6-2】現(xiàn)有一控制系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv =10，相位裕量 (c)30，確定校正裝置傳遞函數(shù)。,解：（1）由穩(wěn)態(tài)指標的要求確定放大系數(shù)K。,（2）繪制原系統(tǒng)的頻率特性，計算相位裕量。,原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為, (c)= 30,伯德圖如圖6-10所示。,（3）在伯德圖中選取滿足要求的,按相位裕量 (c)=30的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位滯后的影響，再增加15的補償裕量，故預(yù)選 (c)45，取與 (c)=45相應(yīng)的頻率 = 0.7為校正后的穿越頻率。,（4）由公式計算求得對應(yīng)穿越頻率的對數(shù)幅頻特性增益為21.4

10、dB，則得,20 lgi = 21.4dB,i = 11.75,圖6-10 例6-2系統(tǒng)的伯德圖,（5）預(yù)選交接頻率。,2 = 1/T =/3.5,即,另一交接頻率為,則校正裝置的傳遞函數(shù)為,（6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,計算相位裕量,而,=0.7,所以, ( ),=30.53,滿足系統(tǒng)所提出的要求，可以求得其增益裕量為14dB。,（7）校正裝置選擇,由于,T=R2C=5s,如選,R2=250k,則,C = 20F R1 = 3M,6.2.3 串聯(lián)滯后超前校正（PID校正）,單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時

11、，宜于采用串聯(lián)滯后超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。相位滯后超前特性可用圖6-11所示的RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。,校正電路傳遞函數(shù)為,1,Ti = 1/1 Td = 1/2,校正電路頻率特性為,校正電路的伯德圖如圖6-12所示,圖6-11 相位滯后超前校正網(wǎng)絡(luò),圖6-12 滯后超前校正電路的伯德圖,【例6-3】現(xiàn)有一控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試確定滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標：速度誤差系數(shù)Kv = 10，相位裕量 (c)= 50，增益裕量GM10dB。,解：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得,所以K=20。,原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函

12、數(shù)為,伯德圖如圖6-13所示。,圖6-13 例6-3系統(tǒng)的伯德圖,（2）選擇新的穿越頻率,從W(jw)的相頻曲線可以看出，當(dāng)c = 1.5rad/s時，相位移為180,這樣，選擇=1.5rad/s易于實現(xiàn)，其所需的相位超前角約為50,（3）確定滯后超前校正電路相位滯后部分。設(shè)交接頻率1=1/Ti，選在穿越頻率的1/10處，即1=0.15rad/s，并且選擇 =10，則交接頻率,0 = 1/,Ti = 0.015rad/s,滯后超前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可以寫成,（4）相位超前部分的確定。因新的穿越頻率 =1.5rad/s，所以可求得,W (j ) =13dB,因此，如果滯后超前校正電路

13、在c=1.5rad/s處產(chǎn)生13dB增益，則即為所求,根據(jù)這一要求，通過點（13dB, 1.5rad/s）作一條斜率為20(dB/dec)的直，該線與0dB線及20dB線的交點就確定了所求的交接頻率。故得相位超前部分的交接頻率為,2 = 0.7rad/s,3 = 7rad/s,超前部分的傳遞函數(shù)為,（5）滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)的相位裕量等于50，增益裕量等于16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s1，滿足所提出的要求。,6.3 反 饋 校 正,6.3.1 常用反饋校正方法,1比例負反饋,圖6-14所示為66例負反饋校正系統(tǒng)。校正前,校正后,其中,從上

14、式中可以看出，由于采用了比例負反饋，使得T大為減小，而由慣性影響的動態(tài)特性得到改善。但這種減小是以系統(tǒng)放大倍數(shù)同時減小為前提的，也就是平常所說的以犧牲放大倍數(shù)來換取動態(tài)性能的改善。另外，放大倍數(shù)的減小可以通過提高串接在系統(tǒng)中的放大環(huán)節(jié)增益來補償 。,校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖6-15所示。,圖6-14 比例負反饋校正系統(tǒng),圖6-15 校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性,從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統(tǒng)的帶寬得到擴展，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，這對改善系統(tǒng)的動態(tài)性能有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。,2正反饋,圖6-16所示為正反饋校正系統(tǒng),圖6-16 正反饋校正系統(tǒng),校正后,圖6-17 微分負反饋

15、校正系統(tǒng) 當(dāng)KKh趨于1時，校正后系統(tǒng)的放大倍數(shù)將遠大于原來的值。這是正反饋所獨具的特點之一，即正反饋可以提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)。,3微分負反饋,圖6-17所示為微分負反饋校正系統(tǒng)。 校正前,圖6-17 微分負反饋校正系統(tǒng),校正后,校正后阻尼比,微分負反饋在動態(tài)中可以增加阻尼比，改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性能，是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規(guī)律。,6.3.2 負反饋校正設(shè)計,負反饋校正系統(tǒng)方框圖如圖6-18所示。利用頻率法進行反饋校正設(shè)計時，首先應(yīng)使內(nèi)環(huán)穩(wěn)定，然后利用下述近似式去設(shè)計，這樣可使設(shè)計過程大為簡化。,圖6-18 負反饋校正系統(tǒng)方框圖,|W1(j)H(j)|1時，Wk(j)W1(j)；,|W

16、1(j)H (j)|1時，Wk(j),【例6-4】現(xiàn)有一負反饋校正系統(tǒng)方框圖如圖6-19所示，要求選擇 使系統(tǒng)達到如下指標：,圖6-19 例6-4的系統(tǒng)方框圖,（1）穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零； （2）穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv = 200s1； （3）相位裕量 (c)45。 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)放大系數(shù)。,K1K2 = 200,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,其中原系統(tǒng)的局部閉環(huán)部分傳遞函數(shù)為,（2）期望特性的設(shè)計。,繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，確定等效開環(huán)傳遞函數(shù)W k(s)。同串聯(lián)校正一樣，使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段以20（dB/dec）的斜率過0dB線。這樣，校正后幅頻特性將如圖

17、6-20中Wk所示，其特性曲線繪制如下。,圖6-20 例6-4系統(tǒng)校正后的幅頻特性,取,或,則,即,取n13，解得,因校正后特性的中頻段應(yīng)為1特性，設(shè)它與校正前開環(huán)對數(shù)幅頻特性相交于P點，則只要確定出P點的位置，就可以繪制出校正后的等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性。,根據(jù)相位裕量 (c)45的要求，由,可知,20lgc 20lg2 = 20lg5.1 = 14.15dB,于是，將14.15dB線與校正前特性曲線W相交，其交點即為P點，相交的頻率即為2,從圖6-20中可以看出，P點可能位于校正前特性的2特性或3特性的線段上。如設(shè)P點是在2特性線段上，則可寫出,40lg40lg2 = 14.15dB,其中，為

18、校正前特性W的穿越頻率?？砂唇品ㄇ蟮?，令,所以,= 44.72,（3）校驗。,求局部小閉環(huán)傳遞函數(shù)W2(s)Wc(s)。,根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)Wk(s)可知，W2(s)Wc(s)必須以斜率為20（dB/dec）的線通過3 = 0.754。,在3范圍內(nèi),20lg|W2(j)Wc(j)|=20lg|W(j)|20lg|Wk(j)|,當(dāng) = 2時，應(yīng)以斜率為40（dB/dec）的線穿越0dB線。由此得到，在穿越頻率2時，特性幅值為,當(dāng)2=100時，小閉環(huán)開環(huán)頻率特性相位移為,所以小閉環(huán)相位裕量為55，小閉環(huán)是穩(wěn)定的。,（4）校正裝置的求取。,由,得,圖6-21 RC網(wǎng)絡(luò),如果選取圖6-21所示的RC網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)W(s)，由于,令,RC =,得,K2 1,從而得到,6.4 MATLAB在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用,下面通過用MATLAB分析PID校正系統(tǒng)的例子來說明MATLAB軟件在此方面的應(yīng)用,【例6-5】現(xiàn)有一單位反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為Gc(s)=3+0.2s，PID校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，比較校正前后系統(tǒng)的頻率