1、,游戲：你藏我猜,規(guī)則： 把3個(gè)小球藏到兩個(gè)抽屜里，必須把小球放進(jìn)抽屜，讓我來(lái)猜猜，大家判斷我猜的是否對(duì)？,抽屜原理,六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角,抽屜原理(一),1.了解簡(jiǎn)單的“抽屜原理”。,3.會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 初步感覺(jué)數(shù)學(xué)的魅力。,2.理解總有和 至少”的含義。,自學(xué)檢測(cè)，明確目標(biāo),把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法？,自學(xué)檢測(cè)，明確目標(biāo),不管怎么放，至少（ ） 根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里.,2,把4枝筆放 進(jìn)3個(gè)盒子中。,看看有幾種放法？通過(guò)擺放，你發(fā)現(xiàn)了什么？,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝筆.,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆.,你能用更直接的方法，只

2、擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論嗎？通過(guò)這樣擺放你有什么發(fā)現(xiàn)？,至少,總有,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆， 剩下的（）枝鉛筆， 所以，總有一個(gè)筆筒里至少放（）枝鉛筆。,3,1,2,還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，,最多放（）枝鉛筆，,把5枝筆放 進(jìn)4個(gè)盒子中。,把5枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，還是不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆嗎？,為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？,這樣分實(shí)際上是怎樣在分？ 怎樣列式？,平均分,把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？,討論：,把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放總有一個(gè)抽屜里至少有（ ）蘋(píng)果。,有5個(gè)蘋(píng)果，要放入

3、4個(gè)抽屜中， 有幾種不同的分法？請(qǐng)你試試看！,？,5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）,有5個(gè)蘋(píng)果，要放入4個(gè) 抽屜中，那么總有一 個(gè)抽屜里面至少會(huì)放2個(gè)蘋(píng) 果。,至少,54=1（個(gè)）1（個(gè)）,1、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？,（2個(gè)）,2、如果把7個(gè)蘋(píng)果放入6個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？,3、如果把100個(gè)蘋(píng)果放入99個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？,（2個(gè)）,（2個(gè)）,1、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？,請(qǐng)你想

4、一想,？,2、如果把8個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？,（2個(gè)）,（2個(gè)）,抽屜原理一：,只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)抽屜里 放進(jìn)2個(gè)的物體。,至少,1、如果把9個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（ ）個(gè)蘋(píng)果。,繼續(xù)挑戰(zhàn)：,2、如果把14個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（ ）個(gè)蘋(píng)果。,3,4,94=2（個(gè)）1（個(gè)）,144=3（個(gè)）2（個(gè)）,把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(mn)，如果m n=kb,那么總有一個(gè)抽屜里至少放入(k+1)個(gè)的物體。,抽屜原理二：,1、學(xué)校共有940人，至少有（ ）人在同一天生日。,想一想：,2、有25個(gè)玩具，放

5、在4個(gè)箱子里，有一個(gè)箱子里至少有（ ）個(gè)玩具。,3,7,1、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)垼拍鼙ＷC至少有兩張牌花色相同？,智慧島：,2、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。 至少抽出多少?gòu)?，才能保證至少有兩張牌大小相同？,有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？為什么？,如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？,開(kāi)心沖刺：,把6枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子呢？把5枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子呢？,把5枝筆放 進(jìn)3個(gè)盒子中。,“ 抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里

6、克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。,你知道嗎？,最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？他就是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫 做“鴿巢原理”，還把它 叫做 “抽屜原理”。,7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？,駐開(kāi)一小,如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，,7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,剩下的2只鴿子

7、飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，,所以，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,2,83=22,做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？,3,我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，無(wú)論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。,七只鴿子飛回五個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里，為什么？,我知道：,至少數(shù)=商數(shù)+1,計(jì)算絕招,至少數(shù)=商數(shù)+1,計(jì)算絕招,整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù),物體數(shù)抽屜數(shù),大家玩過(guò)石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢(shì)是一樣的。,想：把什么當(dāng)作抽屜，把什么當(dāng)作

8、要分的物體？,智慧城堡,我校六年級(jí)男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個(gè)月。,3012 = 26 21 = 3（名）,3,小朋友,12個(gè)抽屜,13個(gè)蘋(píng)果,3、把5本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。這是為什么？,52=21,3、把7本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)？為什么？,72=31,3、把9本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)？為什么？,92=41,抽屜原理,在有些問(wèn)題中,“抽屜”和“蘋(píng)果”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”. 制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的

9、條件和問(wèn)題,另一方面需要多做 一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn).,1、7只鴿子飛回6個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？為什么？ 2、19朵花插入4個(gè)花瓶里，至少有一個(gè)花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。為什么？ 3、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績(jī)是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,1、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有121名學(xué)生，這些新生中至少有11人是同一個(gè)月出生的。為什么？ 2、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？ 3、六年級(jí)共有男生55人，至少有2名男生在同一個(gè)星期過(guò)生日，為什么？,1、有8只鴿子飛入7個(gè)籠子里，總有一個(gè)籠子里至少有多少只鴿子？,2、有一些

10、鴿子飛入7個(gè)籠子里，為了保證有其中一個(gè)籠子里至少有4鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？,7（41）1 =22（只）,每個(gè)籠子平均分后的數(shù)量,再加上余數(shù)的1個(gè),1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來(lái)至少有多少枝鉛筆？ 2、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生日，請(qǐng)問(wèn)我們班至少有多少人？,1、某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了小朋友、 兒童時(shí)代、少年報(bào)中的一種或幾種,那么其中 至少有名學(xué)生訂的報(bào)刊種類(lèi)完全相同. 2、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套 ，對(duì)嗎？ 3、從數(shù)1，2，。，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性相同。 4、體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多

11、足球、排球和籃球，某班 50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿個(gè)球，至多拿個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類(lèi)是一致的？,例：把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來(lái)至少有多少枝鉛筆？,至少：只有一個(gè)文具盒有 枝， 其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求總數(shù)=抽屜（至少-1）+1,要分的份數(shù),其中一個(gè)多1,抽屜原理(二),憶一憶,8只 在7棵 上玩耍，在同一棵 至少有 在玩耍，為什么？,把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,做一做,把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)

12、蘋(píng)果？ 把9個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,變一變,把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)空抽屜中（mn且 m，n為自然數(shù))，則一定有一個(gè)抽屜中至少放了2個(gè)物體,抽屜原理,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。,發(fā)現(xiàn)了什么？,想一想,如果把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,想一想,1）如果把8個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,2）如果把158個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,抽屜原理（二）,把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，若mn=kb (m0 ,mn ) 則一定有一個(gè)抽屜至少

13、放了_ 個(gè)物體。,k+1,比一比：兩個(gè)抽屜原理有何區(qū)別？,“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：原理1蘋(píng)果多，抽屜少，數(shù)量比較接近；原理2雖然也是蘋(píng)果多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，蘋(píng)果個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。,試說(shuō)明：在任意的38人中，至少有四人的屬相相同。,練一練,1）把23只筆放入3個(gè)筆筒中，至少有一個(gè)筆筒的筆不少于幾只？為什么？,2）小王把11本書(shū)放進(jìn)3個(gè)書(shū)包里，至少有幾本書(shū)放入同一個(gè)書(shū)包里？為什么？,3）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,4）25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子，才能保證至少有一個(gè)盒子有5個(gè)玻璃球？ 5）把248本書(shū)分給六（2）學(xué)生

14、，如果其中至少有1人分到7本書(shū)，那么，這個(gè)班最多有多少人？,課堂小結(jié),1.用抽屜原理解題的步驟： （1）分析題意：找好“抽屜”與“蘋(píng)果”。 （2）設(shè)計(jì)抽屜原理。（有時(shí)需要構(gòu)造抽屜） （3）運(yùn)用原理，得出“抽屜”中分 放“蘋(píng)果”的個(gè)數(shù)。 2.體會(huì)由特殊到一般解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。,初一有47名同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分100分。已知3名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以下，其余同學(xué)的成績(jī)?cè)?595分之間，問(wèn)：至少有幾名同學(xué)的成績(jī)相同？,試一試,學(xué)校圖書(shū)館有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)三類(lèi)圖書(shū)，每個(gè)學(xué)生從中借閱兩本。那么至少有幾個(gè)同學(xué)借閱才能保證其中一定有三個(gè)人所借閱的圖書(shū)屬于同一種類(lèi)？,試一試,同學(xué),（2，2

15、6）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,(2) 五年一班共有學(xué)生53人，他們的 年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè) 小朋友出生在一周。,1年有52周,53個(gè)生日,52個(gè),53個(gè),溫馨提示,在有些問(wèn)題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯， 需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問(wèn)題，另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)。,駐開(kāi)一小,如果一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢？,如果一共有9本書(shū)會(huì)怎樣呢？,看看有幾種放法？通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)

16、了什么？,把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?,小游戲 摸圍棋棋子,一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，至少有2個(gè)棋子是同顏色的，為什么？,六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定， 。為什么？,任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？,六（7）班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？,物體數(shù),5411,112（張）,抽屜原理,在有些問(wèn)題中,“抽屜”和“物體”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“物體”. 制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問(wèn)題,另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)。,12個(gè)抽屜,15個(gè)物體,151213,112（人）,答：至少有2個(gè)人屬相相同。,小朋友,11個(gè)物體,11251,516（個(gè)）,答：其中至少有6個(gè)小朋友性別相同。,6個(gè)物體,632,（個(gè)）,答：至少有2個(gè)面涂色相同。,同學(xué),6個(gè)物體,6412,112（人）,答：這6個(gè)同學(xué)至少有2個(gè)人是同一個(gè)班的。,一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無(wú)論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？,請(qǐng)你任意寫(xiě)出4個(gè)自然數(shù)，在這4個(gè)自然數(shù)中，必定有這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)，試一試，想一想，為什么？,試