1、建 筑 力 學(xué)第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,基本要求： 了解靜定結(jié)構(gòu)受力分析的方法及簡化計算方法； 掌握 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)； 理解 梁、 拱、剛架和桁架的受力特點。 教學(xué)內(nèi)容： 靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì) 各種結(jié)構(gòu)型式的受力特點,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,靜定結(jié)構(gòu)支座反力計算,靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，主要是利用平衡方程確定支座反力和內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。,對靜定結(jié)構(gòu)來說，所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應(yīng)按一定的順序截取單元，盡量使一個方程中只含一個未知量。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,結(jié)點：桁架的結(jié)點法、剛架計算中已知

2、Q求N時取結(jié)點為單元。 桿件：靜定梁的計算、剛架計算中已知M求Q時取桿件為單元。 桿件體系：桁架、剛架計算的截面法取桿件體系為單元。,一、單元的形式及未知力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,二、平衡方程的數(shù)目,單元平衡方程的數(shù)目=單元的自由度數(shù)，不一定等于單元上未知力的數(shù)目。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,計算簡化的原則：避免解聯(lián)立方程，盡量使一個方程中只含一個未知量。 a)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計算 在桁架計算中先找出零桿,常可使簡化計算; 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的; 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對稱的。 b)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序 主從

3、結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分; 簡單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點; 聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。,三、計算的簡化與截取單元的次序,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,一、溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu) 中不引起內(nèi)力,靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力可由平衡方程唯一確定。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,二、靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性 在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平 衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。,局部平衡部分也可以是幾何可變的 只要在特定荷載作用下可以維持平衡,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,+,荷載分布不同，但合力相同,當(dāng)靜定結(jié)

4、構(gòu)的一個幾何不 變部分上的荷載作等效變換時， 其余部分的內(nèi)力不變。,三、靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性,僅AB桿受力，其余桿內(nèi)力為零,除AB桿內(nèi)力不同，其 余部分的內(nèi)力相同。,結(jié)論：桁架在非結(jié)點荷載 作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效 荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在 局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局 部內(nèi)力（M、Q、N）。,四、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性,+,+,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時, 其余部分的內(nèi)力不變。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。,無推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架,有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結(jié)構(gòu),桿件,鏈桿,梁式桿,為達(dá)到物盡其用，盡

5、量減小桿件中的彎矩。,鏈桿只有軸力，無彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強度。梁式桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒有充分利用材料強度。,一、梁、剛架、拱、桁架的受力特點,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-1,解：,(1) 求反力,(2) 求C截面的內(nèi)力,豎向荷載作用處剪力有突變，其差值為豎向荷載數(shù)值，而軸力及彎矩連續(xù),第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,截面法求內(nèi)力的簡便方法：,軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；,剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；,彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,選取隔離體受力圖必須要注意的地方：

6、,(2) 約束力要符合約束性質(zhì)。即截斷鏈桿時，在鏈桿方向加軸向力；截斷受彎桿件時，在截面上加上軸力、剪力和彎矩；去掉滾軸支座、鉸支座、固定支座時分別加一個、二個、三個支座反力；,(4) 在隔離體上，未知力應(yīng)以正方向假設(shè)的方向畫，已知力按實際方向畫，并用絕對值表示。,(1) 求反力時，隔離體與其周圍的所有約束要截斷，并代之以相應(yīng)的約束力；,(3) 隔離體應(yīng)處于靜力平衡狀態(tài)；隔離體必須包括荷載，及截斷處的約束力；,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-2,(1) 求出結(jié)構(gòu)的支座反力,解：,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,(2) 求控制截面內(nèi)力：從左端A開始,AD段剪力為水平線,(3) 畫內(nèi)力圖,FQ圖(k

7、N),M圖(kNm),第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,(1) 首先，必須要正確計算支座反力，并進(jìn)行校核；,(2) 利用前面簡便方法從一端開始計算各控制截面的內(nèi)力，一般可先求剪力值，后求彎矩值；,(3) 根據(jù)比例畫出剪力圖和彎矩圖，彎矩圖一般規(guī)定畫在受拉一側(cè)；,(4) 內(nèi)力必須要標(biāo)注有數(shù)值、正負(fù)號（剪力圖）、名稱等。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-3,解,(1) 求出結(jié)構(gòu)的支座反力,(2) 求控制截面內(nèi)力：從左端A開始,(3) 畫內(nèi)力圖,FQ圖(kN),M圖(kNm),第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,靜定平面桁架,靜定梁、靜定平面剛架在承受荷載后，其桿件中所受的主要內(nèi)力為彎矩。,1. 理想桁架實際桁

8、架的計算模型,(1) 桁架中的所有結(jié)點均為光滑的鉸結(jié)點；,(2) 各桿的軸線都是直線并通過鉸結(jié)點的中心；,(3) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上，并處于結(jié)構(gòu)所處的平面內(nèi)。,實際工程中還有一種結(jié)構(gòu)，其作用的荷載為結(jié)點荷載，所產(chǎn)生的內(nèi)力主要是軸力，這類結(jié)構(gòu)稱為桁架，即工程中的實際桁架。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,因此，在結(jié)點荷載作用下理想桁架的內(nèi)力只有軸力，且每根桿件剛好有一個軸力。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,簡單桁架: 由基礎(chǔ)或一個基本三角形開始，每次用不在一直線上的兩根鏈桿連接一個新結(jié)點，所組成的桁架為簡單桁架。,聯(lián)合桁架: 由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸接體系，稱為聯(lián)合桁架。,第8章

9、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,復(fù)雜桁架,復(fù)雜桁架是不按照鉸接三角形規(guī)則組成, 它的幾何不變性需要用零載法(來判別。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,1. 結(jié)點法,由于桁架的桿件內(nèi)力只有軸力, 且每根桿件具有一個均勻的軸力, 所以, 由多少桿件組成的桁架將只有桿件數(shù)的未知軸力數(shù)。,對于總共b個桿件用j個鉸結(jié)點的連接起來的靜定平面桁架，其中與基礎(chǔ)相連的支座約束數(shù)為r個，則具有未知力個數(shù)b+r，則有,結(jié)果是結(jié)構(gòu)的未知力個數(shù)剛好等于平衡方程數(shù)，數(shù)學(xué)上具有唯一解的可能性。,結(jié)點法就是以結(jié)點為脫離體，利用平面匯交力系的兩個平衡方程來計算各個桿件的未知軸力的方法。,理論上，所有靜定平面桁架均可用結(jié)點法計算。 對于簡單桁架

10、，結(jié)點法可逐個結(jié)點依次求出各桿的軸力。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,結(jié)點法的分析方法：,(1) 先求出靜定平面桁架的支座反力；,(2) 逆桁架構(gòu)造次序逐個結(jié)點依次建立平衡方程，以求各桿未知軸力,(3) 把求得的內(nèi)力標(biāo)于桁架桿側(cè)；,(1) 規(guī)定軸力以桿件受拉為正，受壓為負(fù)；,(2) 在脫離體中，未知軸力以正方向畫，已知軸力以實際方向畫；,(3) 對于斜桿，先求分力，后求合力，以便于計算。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-4,解：(1) 求支座反力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,(2) 求桿件內(nèi)力,分析構(gòu)造次序：,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,(2) 求桿件內(nèi)力,分析構(gòu)造次序：,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受

11、力分析,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,FN(kN),(3)內(nèi)力標(biāo)于桿側(cè),第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,單桿判別：在同一結(jié)點的所有內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為此結(jié)點的單桿。,(1) 結(jié)點單桿的內(nèi)力可由結(jié)點平衡條件直接求出；,(2) 當(dāng)結(jié)點無荷載作用時，單桿的內(nèi)力必然為零，這時，相應(yīng)的桿件稱為零桿；,(3) 如果依靠拆除結(jié)點單桿的方法可將整個桁架拆完，則此桁架可應(yīng)用結(jié)點法按照每次只解一個未知力的方式將各桿內(nèi)力求出。計算程序應(yīng)按照拆除單桿的程序進(jìn)行。除簡單桁架以外，其它桁架也有可能滿足這個條件。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,2. 截面法,結(jié)點法通

12、常用于求所有桿件的內(nèi)力，當(dāng)只要求少數(shù)幾根指定桿內(nèi)力時，結(jié)點法變得不太方便。這時，需要用截面法：,用一個假想的截面切斷某些桿件，使桁架分為完全脫離的兩個部分，任取一個脫離體的平衡方程，其可求三個未知力。,(1) 利用截面法求內(nèi)力的要點是正確選取截面，截面截取的位置必須經(jīng)過要求內(nèi)力的桿件，即要把所求桿截斷；,(2) 可以經(jīng)過多個截面的過渡，最后求出要求桿的內(nèi)力；,(3) 三個平衡方程為水平方向、豎直方向的投影方程以及對某一指定點的力矩方程。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-5,解：(1) 求支座反力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,(2) 求桿件內(nèi)力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,截面單桿：,如果某截

13、面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(或彼此平行)，則此桿稱為該截面的單桿,(1) 截面只截斷三個桿件，且此三桿不交于一點(或彼此平行)， 則其中每一桿都是截面單桿；,(2) 截面所截桿件數(shù)大于3根，但除某一桿外，其余各桿都交于一點(或彼此都平行)，則此桿為截面單桿。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-6,解：(1) 求支座反力,(2) 求桿件內(nèi)力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,例8-7,解：(1) 求支座反力,(2) 求桿件內(nèi)力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,3. 結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用,例8-7,解：(1) 求支座反力,(2) 求桿件內(nèi)力,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,4.

14、 特殊方法,對于聯(lián)合桁架的分析，有時需要從其幾何組成分析入手：,對于復(fù)雜桁架，可用代替桿法及初參數(shù)法分析。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系,1、支反力：,2、內(nèi)力方程,3、討論：,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,對dx 段進(jìn)行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,彎矩圖上某點處的切線斜率等于

15、該點處剪力的大小。,彎矩與荷載集度的關(guān)系是：,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,二、微分關(guān)系的應(yīng)用,2、分布力q(x)=常數(shù)時剪力圖為一條斜直線； 彎矩圖為一條二次曲線。,1、分布力q(x)=0時剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線。,（1）當(dāng)分布力的方向向上時剪力圖為斜向上的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。,M圖：,M(x),第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,4、集中力偶處剪力圖無變化；彎矩圖有突變， 突變值的大小等于集中力偶的大小。,5、彎矩極值處剪力為零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。,3、集中力處剪力圖有突變，突變值等于集中力的大?。?彎矩圖有折角。,（2）當(dāng)分布力的方向向下

16、時剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為下凸的二次曲線。,M圖：,M(x),48,三、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系,外力,無外力段,均布載荷段,集中力,集中力偶,Q圖特征,M圖特征,水平直線,斜直線,自左向右突變,無變化,斜直線,曲線,自左向右折角,自左向右突變,與m反,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,(1) 無載區(qū)，彎矩直線變化，剪力水平線或為零；,(2) 均布荷載區(qū)，彎矩拋物線變化，剪力斜直線變化；,(3) 鉸支座或自由端處，無集中力偶作用時，彎矩值為零；,(4) 集中力作用處，剪力值有突變，兩者差值絕對值為集中力數(shù)值, 彎矩沒有突變；,(5) 集中力偶作用處，彎矩值有突變，兩者差值絕對值為集中力偶數(shù)

17、值，而剪力沒有影響；,(6) 剪力為零處，彎矩可能有極值。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：,（1）求支反力。,（2）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點等。,（3）定點：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如 集中力和 集中力偶作用點兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點。,（4）聯(lián)線：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,利用疊加法作彎矩圖很方便,以例說明:,從梁上任取一段 AB 其受力如（a）

18、圖所示，,（b）,因此，梁段AB的彎矩圖可以按簡支梁并應(yīng)用疊加法來繪制。,MA,MB,+,A,B,L,MA,MB,（a）,MA,MB,A,B,MA,MB,則它相當(dāng)（b） 圖所示的簡支梁。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,解：首先計算支反力,由MB=0, 有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（） 再由Y=0, 可得 RB=20+30+5458=12kN（）,RA=58kN（）,RB=12kN（）,作剪力圖（簡易法）,作彎矩圖：,1.分段：,2.定點:,MC=0 MA=20kNm MD=18kNm ME=26kNm MF=18kNm MG左=6kNm MG右=4kNm MB左

19、=16kNm,MC=0, MA=201=20kNm MD=202+581=18kNm ME=203+582301=26kNm MF=12216+10=18kNm MG左=12116+10=6kNm MG右=12116=4kNm MB左=16kNm,3.聯(lián)線,RA,RB,20,38,8,Q圖(kN),20,18,26,18,6,4,16,M圖(kNm),0,12,分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,幾點說明：,1.作EF段的彎矩圖,用簡支梁疊加法,2.剪力等于零截面K的位置,3.K截面彎矩的計算,MK=ME+QE x,=26+81.6,=32.4kNm,QK

20、=QEqx=85x=0,RA,RB,K,Mmax=32.4knN,M圖(kNm),x=1.6m,38,8,12,Q圖(kN),20,K,x,1.6m,Mk,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,1.多跨靜定梁的概念 若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。,2.多跨靜定梁的特點:,(1)幾何組成上: 可分為基本部分和附屬部分。,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,基本部分：不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部分。,附屬部分：,必須依靠基 本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。,層疊圖：,為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，,（a）,（b）

21、,如：AB、CD部分。,如（b）圖所示，稱為層疊圖。,A,B,C,D,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,（2）受力分析方面:,作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖示,因此，計算多跨靜定梁時應(yīng)該是先附屬后基本，這樣可簡化計算，取每一部分計算時與單跨靜定梁無異。,（a）,（b）,B,A,P1,P2,VB,VC,P2,P1,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,57,解：首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。,畫層疊圖(b),按先屬附后基 本的原則計算各 支反力(c)圖。,之後，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。,10,12,5,M圖 (kNm),18,5,2

22、.5,9.5,Q圖 (kN),10,9,5,12,0,0,（a),5,5,5,4,9,18kNm,5,6kN/m,7.5,21.5,3,0,(c),A,B,C,D,E,F,4kN,10kN,6kN/m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,(b),10kN,B,C,A,B,C,D,E,F,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,解：本題可以在不計算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。,彎矩為直線的梁段，,在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。例如：,QCE=2kN,QB右=7.5kN,可利用微分關(guān)系計算。,如CE段梁：,QCE=,彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計算 兩端的剪力。如BC段梁,由M

23、C=0, 求得：,QB右=,RA=11.5kN,RC=10.5kN,RE=4kN,RG=6kN,RA=11.5kN,RC=10.5kN,RE=4kN,RG=6kN,4,85,2,2,4,75,4,4,M圖 (kNm),4,0,0,8,2,0,0,Q圖 （kN),第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,1.剛架的概念：,2. 剛架的基本型式,（1）懸臂剛架,（2）簡支剛架,（3）三鉸剛架,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,60,3. 計算剛架內(nèi)力的一般步驟:,（1）首先計算支反力,一般支反力只有三個,由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個，須建立補充方程。,（2）按“分段、定點、聯(lián)線”的方法，逐個桿繪制內(nèi)力圖。,說

24、明：,（a）M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。,（b）Q、N的正負(fù)號規(guī)定同梁。Q、N圖可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號。,（c）匯交于一點的各桿端截 面的內(nèi)力用兩個下標(biāo)表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。,MAB,第8章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,解：（1）計算支反力,由X=0 可得： HA=68=48kN,HA=48kN，,由MA=0 可得：,RB=,RB=42kN,由Y=0 可得：,VA=42-20=22kN,VA=22kN,（2）逐桿繪M圖,CD桿：,MDC=0,MCD=,（左）,MCD=48kNm（左）,CB桿：,MBE=0,MEB=MEC=423 =126kNm（下）,MEB=MEC =126kNm（下）,MCB=426-203 =192kNm（下）,MCB=192kNm（下）,AC桿（計算從略）,MAC=0,MCA=144kNm（右）,48,192