1、第八章 抽樣推斷,第一節(jié)抽樣推斷的基本概念 一、抽樣推斷的特點 抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本的實際資料推斷全及總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。它具有以下特點： (一)按隨機的原則抽取樣本。 (二)在數(shù)量上，以樣本推斷總體。 (三)抽樣推斷的誤差可以事先計算和控制。,二、抽樣推斷的幾個基本概念,(一)全及總體和樣本總體。 (二)總體指標和樣本指標。 1.總體指標。總體指標也稱總體特征數(shù)。它是說明總體數(shù)量特征或規(guī)律性的數(shù)字。 （1）設總體單位數(shù)為N （2）X為標志總量,（3）XXN稱為總體平均數(shù)。 （4）PMN為總體成數(shù) （5）2(XX)2N 總體方差 (XX)2N 總體標準差。,2.樣本指

2、標,（1）樣本容量為n （2） x 稱為樣本標志總量； （3）xxn 稱為總體平均數(shù) （4）pmn 稱為具有該特征單位的樣本成數(shù)。 （5）樣本方差S2(xx)2n 1 （6）樣本標準差 S(xx)2n -1,第 二節(jié)抽 樣 誤 差,一、抽樣誤差的概念 抽樣誤差是指抽樣估計值與被估計的未知的真實參數(shù)( 總體特征值)之差。 抽樣誤差不包括下面兩類誤差：一類是調(diào)查誤差，即在調(diào)查過程中由于觀察、測量、登記、計算上的差錯而引起的誤差；另一類是系統(tǒng)性誤差，即由于違反抽樣調(diào)查的隨機原則，有意抽選較好單位或較壞單位進行調(diào)查，這樣造成樣本的代表性不足所引起的誤差。,二、抽樣誤差大小的影響因素,1.總體各單位標志

3、值的變異程度。在其他條件不變的情況下，總體各單位標志值的變異程度愈大，抽樣誤差也愈大，反之則愈小。 2.樣本單位數(shù)的多少。在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈小，反之則愈大。 3.抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。一般說來，重復抽樣的誤差比不重復抽樣的誤差要大。 4.抽樣的組織形式。選擇不同的抽樣組織形式，也會有不同的抽樣誤差。,二、抽樣平均誤差,(一)樣本平均數(shù)的平均誤差 以 x表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標準差。 1.當抽樣方式為重復抽樣時 xn 它說明在重復抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量的平方根成反比。,(二)樣本成數(shù)的平均誤差。

4、總體成數(shù)P 可以表現(xiàn)為總體是非標志的平均數(shù)。 即E(X)P 它的標準差P(1P),根據(jù)樣本平均誤差和總體標準差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計算公式。 1.在重復抽樣下： p = 2.在不重復抽樣下： p,三、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是指樣本和總體指標之間誤差的可能范圍。由于總體指標是一個確定的數(shù)，而樣本指標則是圍繞總體指標上下波動的，它與總體指標之間既有正離差，也有負離差，樣本指標變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對值形式表示的抽樣誤差可能范圍稱為抽樣極限誤差。,設x與p分別表示樣本平均數(shù)與樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則有：xXx，pPp

5、上述不等式也可表示成 ： xxXxx， ppPpp,例如，根據(jù)樣本計算得某產(chǎn)品耐用的平均時數(shù)為6000小時，抽樣極限差為600小時，則相對誤差限 x 600 x0.1 x 6000 估計的精度：Ax1x0.990,第三節(jié)參 數(shù) 估 計,參數(shù)估計就是以所計算的樣本指標來估計相應的總體指標。參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計兩種形式。,一、點估計,通常評選估計優(yōu)良有三個標準，即 無偏性 有效性 一致性,二、區(qū)間估計,對于總體的未知指標X， 根據(jù)樣本構(gòu)造的兩個統(tǒng)計量x1、x2(x1x2)，使隨機區(qū)間 (x1，x2)包含X的概率等于給定值1(01)， 即 P(x1Xx2)1 則稱1為置信概率，為顯著水平，(x

6、1，x2)稱為X的置信區(qū)間，x1，x2分別稱為置信下限和置信上限。,(一)總體平均數(shù)X的區(qū)間估計,1.重復抽樣。在重復抽樣條件下，估計量x服從或近似服從 N(X， 2) ，所以統(tǒng)計量 xX U n 服從或近似服從N(0，1)， 根據(jù)附錄正態(tài)分布表得： P(ut)1 式中，t稱為可靠性指標，或概率度，它與1有關(guān)，可通過查表求得。,2.不重復抽樣 在不重復抽樣條件下， 統(tǒng)計量 x 總體平均數(shù)X在可靠性為1的置信區(qū)間是： ( xtx ， xtx ),(二) 總體成數(shù)的區(qū)間估計。 1.在重復抽樣條件下，估計量p的誤差限為： _ ptptP(1P)n 2.在不重復抽樣條件下，估計量P的誤差限為： 當N很

7、大時，有：ptp,三、樣本容量的確定,樣本容量的確定，可根據(jù)抽樣極限誤差的計算公式來求得： 在重復抽樣條件下： xt n 可以解得所需抽取的最低樣本單位數(shù)n0為： t n0（）2 x,在不重復抽樣條件下： 2 n x tn(1) n N,第四節(jié) 假設檢驗,一、假設檢驗的意義和程序 1.設立假設。 2.作檢驗統(tǒng)計量。 3.確定顯著性水平及相應的t值。 4.確定拒絕域。 5.作出決策。,二、假設檢驗的內(nèi)容,(一)雙側(cè)檢驗 (二)單側(cè)檢驗,三、假設檢驗的兩類錯誤,經(jīng)常性的錯誤是一類錯誤是，當原假設成立時，樣本觀測值落在拒絕域中，因而被拒絕了。二類錯誤是，當原假設不成立時，樣本觀測值卻不在拒絕域中，因

8、而被接受了。,第五節(jié) 抽樣調(diào)查的組織形式,一、簡單隨機抽樣 對于有限總體，從N個總體單位中抽出n個單位組成樣本，所有可能的不同樣本數(shù)為CNn，如果使得其中任何一個樣本， 都以相同的概率1CNn被抽取，這種抽樣方法，即為簡單隨機抽樣。,二、等距抽樣 等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機械抽樣，是在全部單位已排有一定順序的總體中，每隔相等的距離抽取一個單位組成樣本的方法。所抽樣本稱為等距樣本。,三、類型抽樣 類型抽樣又稱分層抽樣，是應用最為廣泛的一種抽樣組織形式。其基本方法是，在總體各單位的性質(zhì)或標志值大小明顯地呈現(xiàn)出層次時，按其層次將總體劃分為若干子總體，每一子總體即為一層，而使每層內(nèi)部總體單位的差異較小，使差異主要存在于各層之間。然后，在每一層都進行隨機抽樣。,四、整群抽樣 從全部總體單位中，抽取一部分組成樣本，進行調(diào)查，這在實際中，有時是很難進行的。將全部總體分為若干部分，每一部分稱為一個群，把每一群作為一個抽樣單位，整群地進行抽樣，然后，在被抽中的群中做全面調(diào)查，這種抽樣叫整群抽樣。,五、抽樣方案的檢查 (一)準確性檢查 所謂準確性檢查，看是否超過了方案所允許的誤差的范圍。若誤差限小于或等于允許的誤差，即：x允