1、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第2課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題. 2.經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？,問(wèn)題情境,1上節(jié)課我們已經(jīng)通過(guò)探索得到了勾股定理，請(qǐng)問(wèn)勾股定理的內(nèi)容是什么？,2如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？,學(xué)案交流,利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形你有哪些不同的拼法？你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？,你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？,2. 與 有什么關(guān)系？為什么？,（1）,（2）,圖 1,驗(yàn)證方法一,方法小結(jié)：我們

2、利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理,驗(yàn)證方法二,c,a,b a,圖 2,用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是 三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖,2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們！,國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告,追溯歷史,在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)

3、神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形,于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法,美國(guó)總統(tǒng)證法,美國(guó)總統(tǒng)證法,生活中勾股定理的應(yīng)用,例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛

4、到一個(gè)男孩子頭頂上方4000 m處，過(guò)了20 s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000m，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？,4km,20秒后,5km,A,B,C,1如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元/ km，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？,M,P,N,O,Q,30km,40km,50km,120km,課堂練習(xí),2如圖，一個(gè)25 m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m嗎？,A,B,O,C,D,3如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18米的大樹(shù)斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部6 m處，這棵樹(shù)折斷后有多高？,如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，試計(jì)算CD的長(zhǎng)度。,