1、網(wǎng)考研頻道 2015 考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題(1) 下列反常積分中收斂的是（）+ ln x11x+（A） 2x dx（B） 2xdx22(C)( D)x lnx dxex dxx2) tsin t（2）函數(shù) f (x) = lim(1+在（-,+）內(nèi)xt 0（A）連續(xù)（B）有可去間斷點(diǎn)(C)有跳躍間斷點(diǎn)( D)有無(wú)窮間斷點(diǎn)xa cos, x 01（3）設(shè)函數(shù) f (x) = (a 0 b, 0 若 f (x) 在 x = 0 處連續(xù)，則xb0, x 0（A）a - b 1（B） 0 2( D)0 0 , D 是由曲線段 y = Asin x(0 x p

2、) 及直線 y = 0 ， x = p 所圍成22的平面區(qū)域，V1 ，V2 分別表示 D 繞 x 軸與繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，若V1 = V2 ，求 A 的值。（ 17 ） 已 知 函 數(shù) f ( x,y 滿 足 f (x, y) = 2( y +1)e ， f (x, 0) = (x +1)ex ，xxyxf (0, y) =+2 y ，求 f ( x, y的極值。（18）計(jì)算二重積分 x(x + y)dxdy ，其中 D = (x, y) | x2 + y2 2, y x2 。Dx2 1（19）已知函數(shù) f (x) =1+ t dt + 11+ tdt ，求 f (x) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

3、。2x（20）已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，仸一時(shí)刻物體溫度對(duì)時(shí)間的變化。該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比?，F(xiàn)將一初始溫度為120 C 物體在20 C 恒溫介質(zhì)中冷卻，30min 后該物體溫度降至30 C ，若要將物體的溫度繼續(xù)降至21 C ，還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？（21）已知函數(shù) f (x) 在區(qū)間a, +) 上具有2 階導(dǎo)數(shù)，f (a) = 0 ，f (x) 0 ，設(shè)b a ，曲線 y = f (x) 在點(diǎn)(b,f(b) 處的切線與 x 軸的交點(diǎn)是(x0 ,證明a x0 b 。) 。 a0 1（22）設(shè)矩陣 A = 1a-1，且 A3 = 0 。 0a 1（I）求a 的值(II) 若矩陣 X 滿足 X - XA2 - AX + AXA2 = E ，其中 E 為階單位矩陣，求 X 。網(wǎng)考研頻道/網(wǎng)考研頻道-3-2b302 10 （23）設(shè)矩陣 A = -13-3相似于矩陣 B = 00 01 -21a（I）求a、b 的