1、第八章統(tǒng)計(jì)與概率 第一節(jié)統(tǒng)計(jì),考點(diǎn)一 數(shù)據(jù)的代表 例1 (2018安徽)為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：,關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是( ) A甲、乙的眾數(shù)相同 B甲、乙的中位數(shù)相同 C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D甲的方差小于乙的方差,【分析】 根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù) 據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，則 (x1x2xn)就叫做這

2、n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；方差代入 s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2進(jìn)行計(jì)算即可,【自主解答】由表知甲的眾數(shù)是7，乙的眾數(shù)是8，選項(xiàng)A錯(cuò) 誤；甲的中位數(shù)是7，乙的中位數(shù)是4，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 甲 (26778)6， 乙 (23488) 5，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；s甲2 (26)2(66)2(8 6)24.4，s乙2 (25)2(35)2(85)2 6.4，選項(xiàng)D正確,與統(tǒng)計(jì)量有關(guān)的計(jì)算 求解與統(tǒng)計(jì)量有關(guān)的問題時(shí)，注意以下四點(diǎn)： (1)求中位數(shù)時(shí)，一定要按照大小順序排列，再根據(jù)奇偶個(gè)數(shù)求解； (2)求眾數(shù)時(shí)，注意次數(shù)與出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的區(qū)別； (3)求平均數(shù)時(shí)，注意是否“加權(quán)”； (4)中位數(shù)、平均數(shù)是

3、唯一的，但眾數(shù)不唯一,1(2018自貢)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)(3) 班5名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)如下：80、98、98、83、91， 關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是( ) A眾數(shù)是98 B平均數(shù)是90 C中位數(shù)是91 D方差是56,D,2(2018南京)某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位：cm)是： 180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186 cm的隊(duì) 員換下場(chǎng)上身高為192 cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員 的身高( ) A平均數(shù)變小，方差變小 B平均數(shù)變小，方差變大 C平均數(shù)變大，方差變小 D平均數(shù)變大，方差變大,A,3(2017安徽)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員

4、在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢?甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：,2,6,(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說明理由 22.23， s甲2s乙2s丙2，這說明甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定,考點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)圖表的分析 命題角度樣本估計(jì)總體 例2(2017安徽)為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪成如圖所示的頻數(shù)直方圖已知該校共有1 000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)

5、在810小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是(),A280 B240 C300 D260,【自主解答】由頻數(shù)直方圖可知，參加社團(tuán)活動(dòng)在810小 時(shí)之間的學(xué)生數(shù)是：100824301028.在所抽查 的100名學(xué)生中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在810小時(shí)之間的學(xué)生所 占的比例為 0.28，由樣本估計(jì)總體可得全校1 000名 學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在810小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是 1 0000.28280，故選A.,總結(jié)：用樣本估計(jì)總體時(shí)，首先要計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)量，然后利用樣本的統(tǒng)計(jì)量去估算總體的統(tǒng)計(jì)量需要注意的是用樣本估計(jì)總體的前提是樣本選取要合理,1(2018邵陽)某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行 “綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A，B

6、， C，D，E五個(gè)等級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名 學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪 制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形 的高之比為23311，據(jù)此估算該市80 000名九年級(jí) 學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_人,16 000,2某校開展“節(jié)約用電，保護(hù)環(huán)境”活動(dòng)，為了了解開展 活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用電情況，從九年級(jí)的300名同學(xué)中隨 機(jī)選取40名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們各自家庭一個(gè)月節(jié)約用電的 情況，繪制統(tǒng)計(jì)表如下： 請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)300名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用電的總量大 約是 _度,1 140,命題角度頻數(shù)與頻率 例3(2014安徽)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了

7、20根棉花纖維進(jìn)行測(cè)量，其長(zhǎng)度x(單位：mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8x32這個(gè)范圍的頻率為(),A.0.8 B0.7 C0.4 D0.2,【自主解答】由統(tǒng)計(jì)表可知，8x16的頻數(shù)是2，16x 24的頻數(shù)是8，24x32的頻數(shù)是6，則8x32的頻數(shù)是2 8616，數(shù)據(jù)總數(shù)為20，16200.8，即在8x32 這個(gè)范圍內(nèi)的頻率是0.8.故選A.,總結(jié)：一組數(shù)據(jù)中所有小組的頻數(shù)之和等于該組數(shù)據(jù)的總數(shù)目，該組數(shù)據(jù)的每個(gè)小組的頻率之和等于1.,1學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨 機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，其中，參加書法興趣小組的有8人，文 學(xué)興趣小組的有11人，舞蹈興趣

8、小組的有9人，其余參加繪 畫興趣小組，則參加繪畫興趣小組的頻率是( ) A0.1 B0.15 C0.25 D0.3,D,2(2018貴陽)某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù) 學(xué)成績(jī)?cè)?00110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這 個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為_,10,命題角度統(tǒng)計(jì)圖表分析 例4(2018深圳)某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了 部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：,請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目： (1)總?cè)藬?shù)為 人，a ，b (2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 (3)若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？,解：(1)100，0.25，15； (2)藝術(shù)的頻數(shù)為1

9、5，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如解圖； (3)估計(jì)全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為6000.1590人,考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合 例5(2018安徽)“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下：,(1)本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)中“69.5 79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ； (2)賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)，某參賽 選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由； (3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若他們中任選2人作為 獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率,【分析】 (1)由頻數(shù)直方圖知得分在59.569.5的頻數(shù)，而 由扇形統(tǒng)計(jì)圖知得分在59.569.5所占百分比，可求本次比 賽參賽選手總?cè)藬?shù)；由圖知得分在89.599.5的頻數(shù)可求得 其所占百分比，即可求得分在69.579.5所占百分比；(2)由 (1)的計(jì)算結(jié)果可求出59.579.5占40%或求出79.599.5所 占百分比，可判斷78分的選手是否能獲獎(jiǎng)；(3)列出所有可 能，再找出恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算,【自主解答】 (1)50；30%. (2)不能獲獎(jiǎng)理由：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知59.569.5