1、二次函數(shù) 解析式,當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),通?？梢栽O(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-x1)(x-x2),稱之為“交點(diǎn)式”.,二次函數(shù)的交點(diǎn)式,二次函數(shù)的解析式有三種: (1) 一般式y(tǒng)=ax2+bx+c; (2)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k; (3)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2). (其中的a0),例1.已知一條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和2，與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.求該拋物線的解析式. 例2.已知一條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(3,0)，且又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,5).求該拋物線的解析式.,例3.已知一個(gè)二次函數(shù)的最小值是-3,并且圖象與x軸的交點(diǎn)的橫

2、坐標(biāo)是分別是2和3,求函數(shù)解析式.,例4.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OB= ,CB= , CAO=30,求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo).,例5.如圖,在直角坐標(biāo)系中,以x軸上一的點(diǎn)P(1,0)為圓心的Px軸、y軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, ). (1)直接寫出A、B、D的坐標(biāo); (2)若拋物線y=x2+bx+c 過(guò)A、D兩點(diǎn),求這條拋 物線的解析式,并判斷 點(diǎn)B是否在所求的拋物 線上,說(shuō)明理由.,例6.若二次函數(shù) 的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； (2)如果要通過(guò)適當(dāng)?shù)?/p>

3、平移,使得這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么應(yīng)該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應(yīng)該平移幾個(gè)單位?,例7.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(-1,4),交y軸于D點(diǎn).直線y=-2x交此二次函數(shù)圖象于M、N兩點(diǎn),且M點(diǎn)在第二象限. (1)求二次函數(shù)解析式; (2)求D、M、N點(diǎn)的坐標(biāo); (3)求DMN的面積.,例8.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4,-3),B(2,1)和C(-1,-8)三點(diǎn). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點(diǎn)M,N(M在N的左邊)的坐標(biāo); (2)若以線段MN為直徑作G,過(guò)原點(diǎn)O作G的切線OD,切點(diǎn)為D,求OD的長(zhǎng); (3)求直線OD的解析式; (4)在直線