1、4.4.1一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題； 2經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：是探究確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法；難點(diǎn)：是將所學(xué)的確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法進(jìn)行靈活運(yùn)用教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采用了“學(xué)導(dǎo)練 當(dāng)堂清”的教學(xué)模式，首先通過對一次函數(shù)的復(fù)習(xí)，提出了本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)：通過圖像、實(shí)際情景和表格來確定一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是真正讓小組之間的合作交流起來，發(fā)揮集體智慧，通過

2、相互間的合作與交流，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；教師通過組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動探索，積極思考，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.課前準(zhǔn)備：制作課件和導(dǎo)學(xué)案；教學(xué)過程：一、 問題導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧師：1.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是()Ay=2x21By= Cy=Dy=3x+2x212.什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)定義中要注意什么？3.一次函數(shù)圖像是什么形狀？畫一次函數(shù)圖像至少要幾個點(diǎn)？ 4.一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？（學(xué)生回答，教師給與及時的評價）師：我們知道，已知一次函數(shù)的表達(dá)式可以畫出函數(shù)圖像并得到它的有關(guān)性質(zhì)，如果給你函數(shù)相關(guān)信息，能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？要確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個條

3、件呢？今天就讓我們一起來探究這個問題。設(shè)計意圖：本節(jié)主要的內(nèi)容是確定表達(dá)式，以學(xué)生已掌握的知識為切入點(diǎn)，提出問題，使學(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).二、 自主學(xué)習(xí)，合作探究1.通過圖像確定正比例函數(shù)的表達(dá)式師：多媒體顯示:某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？ 分析：首先此函數(shù)的圖象過原點(diǎn)可知是正比例函數(shù)，因此v與t滿足的關(guān)系式為：v=kt.其次點(diǎn)(2,5)在直線上又知這點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式，把t.=2，v=5代入v=kt.中即可求出k的值.生:展示合作結(jié)果；生1：這道題是某物體速度與下滑時間的關(guān)系

4、，2秒時速度為5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V=2.5t，當(dāng)t=3時，V=2.53=7.5（米/秒）師征求其他學(xué)生意見，然后示范解：(1)設(shè)kt;(2,5)在圖象上 52k k =2.5 V=2.5t(2) 當(dāng)t=3時，V=2.53=7.5（米/秒）師：大家思考一下，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式只要根據(jù)條件求出k的值就行，那么需要幾個條件可以確定k的值？生2：知道一個點(diǎn)就行師：實(shí)際上就是知道一個自變量和相對應(yīng)的因變量的值，然后代入關(guān)系式，解出k的值，如何確定一個一次函數(shù)的表達(dá)式呢？設(shè)計意圖:由學(xué)生參與正比例函數(shù)關(guān)系式的形成過程，教師應(yīng)做好應(yīng)有的預(yù)設(shè)，就是學(xué)生不太可能去用待定系數(shù)法去求函數(shù)

5、關(guān)系式，所以教師允許學(xué)生去說自己所想，然后將待定系數(shù)的思想滲透到教學(xué)中去2.通過具體情境確定一次函數(shù)的表達(dá)式師：課件出示“范例導(dǎo)航”例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0千克時，彈簧長145厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度分析：生：認(rèn)真讀題后，小組展開討論，探索出解題思路.然后各個小組派代表回答。生1：先設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式；生2：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0千克時，彈簧長145厘米”的意思是“x=0時，y=145”； 當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米”的

6、意思是“x=3時，y=15”。生3：把x,y的值代入關(guān)系式即可求出k,b的值。生：展示合作學(xué)習(xí)結(jié)果；解：設(shè)，根據(jù)題意，得14.5=， 16=3+，將代入，得所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)時，（厘米）即物體的質(zhì)量為千克時，彈簧長度為厘米師：通過這道題目，你學(xué)會如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式了嗎？總結(jié)確定一次函數(shù)的表達(dá)式有幾個條件？生：兩個。師：以黑板上板演的步驟為例，嘗試說明步驟確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟師：投影予以配合1設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式；解：設(shè)，根據(jù)題意，得2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程；14.5=， 3解方程；16=3+，將代入，得4把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)時，（厘米）即物體的質(zhì)量為

7、千克時，彈簧長度為厘米設(shè)計意圖：以這道題目來探究如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式，對于初學(xué)的學(xué)生來說，確實(shí)需要集思廣益，充分討論，充分質(zhì)疑，然后通過師生的辯論、展示形成規(guī)范、合理的思路，掌握確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法三、 靈活運(yùn)用，展示提升師：課件出示：“能靈活運(yùn)用嗎”生：完成下列各題；1若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，1），則 ，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1， ）和點(diǎn)C（ ，0）2如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空： （1） ， ；（2）當(dāng)時， ；（3）當(dāng)時， 教師批改完成學(xué)生的學(xué)案，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題中的問題，“第1題的B（1， ）及C（ ，0），第2題的（1） ， ”學(xué)生，完成情況不好；針對問題，由掌握較好的

8、學(xué)生予以展示生1：第1題大家求出關(guān)系式為，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，就相當(dāng)于關(guān)系式y(tǒng)=0，將y=0代入中，求出x的值，就是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)；同理，將x=1，代入，求出的y就是B點(diǎn)的縱坐標(biāo)師：一次函數(shù)的圖象通過某點(diǎn)，其含義就是這個點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個關(guān)系式，同學(xué)們只需將橫坐標(biāo)當(dāng)做自變量，縱坐標(biāo)當(dāng)做因變量代入即可生2：第2題第（1）問，在圖象中有兩個點(diǎn)（0，2）（3，0）代入中，建立方程2=， 0=3+，求出k、b就行師：只要有兩個不同條件，就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式，學(xué)了二元一次方程組后，我們會把題目變得更加靈活些生：更正在錯誤設(shè)計意圖：通過這個課堂練習(xí)，嘗試?yán)么ㄏ禂?shù)法，確定一次函數(shù)的表達(dá)式，同時能根據(jù)

9、表達(dá)式，在已知自變量和因變量中的一個量，能代入關(guān)系式求出另外一個量；同時，滲透通過圖像信息，來確定一次函數(shù)的表達(dá)式四、 課堂小結(jié)，落實(shí)目標(biāo)課件出示：“讓反思成為一種習(xí)慣”通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，又有什么遺憾？設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟?qū)W到了什么，還沒有掌握什么，明確努力的方向性五、 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，反饋矯正（A類）1 . 一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過（1，2），（0，1）則其表達(dá)式為 2（2012衡陽）如圖，一次函數(shù)的圖像與直線的圖像平行且經(jīng)過點(diǎn)A，則= 3已知直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線的表達(dá)式（B類）4某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超

10、過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用元是行李質(zhì)量(kg)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示(1)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？第4題圖師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時批改完成學(xué)生的學(xué)案，及時掌握達(dá)標(biāo)情況，采取相應(yīng)的講評措施，讓更多的學(xué)生能夠掌握并且靈活運(yùn)用所學(xué)方法解決問題設(shè)計意圖：考察學(xué)生有沒有真正領(lǐng)會到利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法，對沒有領(lǐng)會的及時查缺補(bǔ)漏六、 板書設(shè)計4.4.1一次函數(shù)的應(yīng)用引例：解：（1）設(shè)kt;(2,5)在圖象上 52k k =2.5 V=2.5t(2) 當(dāng)t=3時，V=2.53=7.5（米/秒）例1： 解：設(shè)，根據(jù)題意，得14.5=， 16=3+，將代入，得所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)時，（厘米）即物體的質(zhì)量為千克時，彈簧長度為厘米七、 教后反思成功之處：本節(jié)學(xué)生能夠通過自己得主動探究和小組之間的合作交流，及教師適時、恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生感受知識的生成過程，同時能理解感悟到確定正比例函數(shù)關(guān)系式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件同時，能根據(jù)圖象、表格、具體問題情景找出條件來確定一次函數(shù)的表達(dá)式不足之