1、三角形內(nèi)角和定理的證明教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證明，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和論證能力。情感與價(jià)值觀要求通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)法，討論法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明創(chuàng)設(shè)問題情境我們知道三角形的內(nèi)角和等于180，即三角形三個(gè)內(nèi)角和等于平角，你能用剪紙拼圖的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形硬紙片剪紙拼圖，如圖，把A剪下放在1位置上，B剪下放在2位置上，較直觀得到三角形內(nèi)角和是180。教師指出：這只是實(shí)驗(yàn)得

2、出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過嚴(yán)格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識(shí)。那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學(xué)過的舊知識(shí)來(lái)證明呢？從學(xué)過的知識(shí)引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且小學(xué)已知三角形三個(gè)內(nèi)角和是180學(xué)生自主探究學(xué)生回憶證明一個(gè)命題的步驟：(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.由本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求

3、證。創(chuàng)設(shè)問題情境教師引導(dǎo)：要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個(gè)角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？學(xué)生思考與180有關(guān)的角后回答，可拼成：平角，兩平行線間的同旁內(nèi)角。教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？下面同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。 讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。學(xué)生自主探究 學(xué)生通過自主探究，可以得出以下幾種

4、輔助線的作法： 如圖1，延長(zhǎng)BC，過C作CEAB如圖2，過A作DEAB 如圖3，過C作CDAB。如圖4，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PDAB，PEAC。如圖5，在ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，過P作BC、AB、GH、AC學(xué)生可能還有其它畫法。學(xué)生通過觀察分析、歸納，使思維達(dá)到高潮，由感受性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。請(qǐng)不同畫法的學(xué)生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當(dāng)時(shí)，同學(xué)可改正，畫法4和5，部分學(xué)生可能想到。辨析與研討通過以上分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利

5、用內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角、同位角或同旁內(nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 構(gòu)造平行四邊性，再利用對(duì)角相等，使其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。同時(shí)大家可以思考是否可以“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個(gè)過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分，學(xué)生可爭(zhēng)論。學(xué)生自主探究根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。反思與評(píng)價(jià)1、弄清證明命題的必要性及步驟。2、如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。3、三角形內(nèi)角和定理的

6、證明是借助于什么獲得（實(shí)驗(yàn)、觀察、添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。4、添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)去解決。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。例題講解例1：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，如圖，求DBC的度數(shù)。 學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，不同解法的學(xué)生板演，學(xué)生辨析。使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。思維拓展練習(xí)1、如圖，已知AD是ABD 和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+C.(至少用兩種方法證明)進(jìn)一步使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。2.ABC中，A=n，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，求證：BOC=90+ n課后思考如圖，已知AMN+MNF+NFC=360，求證：ABCD（用兩種方法證明）拓展學(xué)生的思維。小結(jié)我們證明了一個(gè)很有用的三角形