1、7. 5.1三角形內(nèi)角和定理,數(shù)學(北師大.八年級 上冊),第七章 平行線的證明,榆次九中 張倩,創(chuàng)設情境，引入新課,創(chuàng)設情境，引入新課,三角形家族的官司風波,不對！是我們鈍角三角形的內(nèi)角和最大！,我們銳角三角形的內(nèi)角和度數(shù)最大！,你們別吵了！還是我們直角三角形的內(nèi)角和最大！,問題1：如果你是法庭庭長，你認為該怎樣 對它們宣判？為什么？,問題2：你還記得小學我們是怎樣探索三角形內(nèi)角和的？ 你能給大家展示一下嗎？,創(chuàng)設情境，引入新課,問題3：根據(jù)前面的公理和定理,你能證明這一定理嗎？,學習目標,（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。 （2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關問題。,E,D,輔

2、助線,輔助線通常畫虛線,輔助線,證明:過點A作PQBC,則,1=B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又1+2+3=1800 (平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換).,已知:如圖,ABC. 求證:A+B+C=1800.,1,2,自主學習，合作探究,三角形內(nèi)角和,同旁內(nèi)角,平角,做輔助線,轉(zhuǎn)化,180,問題：你還能用其他的推理方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角, ,自主學習，合作探究,題組訓練一,3、已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是156， 則其最大內(nèi)角的度數(shù)為()。 A60 B75 C90 D120,1 、在A

3、BC中,A=30, B=70，則 C= .,800,2、ABC中，C=90，A=30，B= ； 若A=80，B=C，則ABC中B= 。,600,500,C,直角三角形的兩銳角之和是多少度？ 結(jié)論: 直角三角形的兩個銳角互余. 以后可以直接運用.,求出下列圖中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,1、如圖所示，AD、BC相交于O點，若A35， B56， D46，則C的度數(shù)是（ ）,A、 31 B、 45 C、 41 D、 76,A,B,O,C,D,這種圖形稱“8”字型 結(jié)論：A +B =C+D,B,35,56,46,B,題組訓練二,2.如圖，求 A1

4、+ A2+ A3+ A4+ A5的度數(shù)。,變式引申（1）,3.如圖(甲)，在五角星圖形中，求 A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。 4.把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？,A,E,相等,變式引申（2）,A,C,2、如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交點O.若A=40 , 求： BOC的度數(shù),變式引申： 探究BOC與 A的關系,題組訓練三,3 、如圖，將三角形紙片ABC的一個角折疊，折痕為EF，若A65，B75，求CEA+ CFB的度數(shù),變式引申： 探究CEA+ CFB與C的關系,梳理總結(jié)，提升認知,1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180 . 2、證明時，通過添加輔助線把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角.