1、實際問題與二次函數(shù),第二十六章 二次函數(shù),橋,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達式為y= , 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB= 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是( ) A、5米 B、6米 C、8米 D、9米,探究一,如圖，AB=30，則 點B的坐標(biāo)為 (15，-h).要求水面離橋頂?shù)母叨萮，即要求出點B的縱坐標(biāo)。拋物線的解析式已知，把點B的坐標(biāo)代入計算即可。,解：,點B的坐標(biāo)為(15，-h).,由題意得：,點B在拋物線 上，,水面離橋頂?shù)母叨葹?米。,如圖是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，

2、橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈。求兩盞景觀燈之間的水平距離?,練 習(xí),某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,探究二,如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式,A,B,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點B的坐標(biāo)為（0.

3、8，-2.4）， 又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？,練 習(xí),例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.,探究三,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)

4、系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為,拋物線過A(-2,0),拋物線所表示的二次函數(shù)為,汽車能順利經(jīng)過大門.,如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？,練 習(xí),探究3,圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？,如何建立坐標(biāo)系使問題簡單化？,比較簡單,比較簡單,比較復(fù)雜,解一,如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋

5、物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系。,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m,即拋物線過點(2,-2),這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:,當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了,第二種方法同學(xué)們自己嘗試，很簡單哦！,溫馨提示,第三種方法有興趣的同學(xué)了解一下即可,有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度是 m，水位上升4 m就達到警戒線CD，這時水面寬是 米若洪水到來時，水位以每小時0.5 m速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處,練 習(xí),小結(jié),一般步驟:,(1).建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知 條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo),(2).合理地設(shè)出