1、,第三章、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,控制系統(tǒng)的分析方法,分析控制系統(tǒng) 第一步 建立模型 第二步 分析控制性能，,分析方法包括 時(shí)域分析法 頻域分析法 根軌跡法,第三章、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3-1典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),(1) 實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號(hào)不可知性 (2) 典型試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng)與系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)，存在某種關(guān)系 (3) 電壓試驗(yàn)信號(hào)是時(shí)間的簡(jiǎn)單函數(shù)，便于分析。,突然受到恒定輸入作用或突然的擾動(dòng)。如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時(shí)間逐步變化的函數(shù)，則斜坡時(shí)間函數(shù)是比較合適的。 （單位）階躍函數(shù)（Step function）,室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系

2、統(tǒng),（單位）斜坡函數(shù)（Ramp function） 速度,（單位）加速度函數(shù)（Acceleration function）拋物線(xiàn),（單位）脈沖函數(shù)（Impulse function）,正弦函數(shù)（Simusoidal function）Asinut ，當(dāng)輸入作用具有周期性變化時(shí)。,通常運(yùn)用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號(hào)，這樣可在一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對(duì)各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究。本章討論系統(tǒng)對(duì)非周期信號(hào)（Step、Ramp、對(duì)正弦信號(hào)相應(yīng)，將在第五章頻域分析法，第六章校正方法中討論）,3.1 典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.1.1 典型輸入信號(hào),在典型輸入信號(hào)作用下，任何

3、一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。 1 動(dòng)態(tài)過(guò)程(瞬態(tài)響應(yīng)) 指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，系統(tǒng)輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。用動(dòng)態(tài)性能描述。 2 穩(wěn)態(tài)過(guò)程(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)) 是指當(dāng)t趨近于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸入量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度。用穩(wěn)態(tài)性能描述。,3.1 典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.1.2動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程,3.1 典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.1.3動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,動(dòng)態(tài)性能： 在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)，常以時(shí)域量值的形式給出。通常，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，

4、系統(tǒng)在初使條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為0），對(duì)（單位）階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)。 實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò)程，為了說(shuō)明控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)。,3.1 典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.1.3動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,延遲時(shí)間 ： （Delay Time）響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。 上升時(shí)間 （Rise Time）響應(yīng)曲線(xiàn)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快,峰值時(shí)間 （Peak Time）：響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到過(guò)調(diào)量的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間

5、。,3.1 典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),調(diào)節(jié)時(shí)間： 響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）； 超調(diào)量： 指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即,或,評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；,同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。,評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度。,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.1.3動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,3.1 典型輸入和時(shí)域性能指標(biāo),第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.1.3動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。這個(gè)誤差表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。 穩(wěn)態(tài)特性： 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾

6、動(dòng)能力的一種度量。,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)。圖3-3（a）所示的RC電路，其微分方程為,其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。,當(dāng)初使條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為,這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的慣性環(huán)節(jié)。 下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為,，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為,對(duì)上式取拉氏反變換，得,注*：R(s)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線(xiàn)性定常系統(tǒng)

7、，而且也適用于高階線(xiàn)性定常系統(tǒng)。,響應(yīng)曲線(xiàn)在,時(shí)的斜率為,，如果系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度恒為,，則只要tT時(shí)，輸出c(t)就能達(dá)到其終值。,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,1、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：由于c(t)的終值為1，因而系統(tǒng)階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：,時(shí)間常數(shù)T是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。,3.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，R(s)1，輸出量的拉氏變換

8、與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即,這時(shí)相同的輸出稱(chēng)為脈沖響應(yīng)記作g(t)，因?yàn)?其表達(dá)式為,當(dāng),對(duì)上式求拉氏反變換，得：,因?yàn)?所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為,上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入和輸出信號(hào)的變化率完全相同,由于系統(tǒng)存在慣性，,對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一 個(gè)常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。,減少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.2.4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無(wú)限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的

9、跟蹤。,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.2.4一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng),表3-2一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的輸出響應(yīng),微 分 ,微 分 ,等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。 3.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 隨動(dòng)系統(tǒng)，如圖3-6所示。,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,該系統(tǒng)的任務(wù)：控制機(jī)械負(fù)載的位置。使其與參考

10、位置相協(xié)調(diào)。 工作原理：用一對(duì)電位計(jì)作系統(tǒng)的誤差測(cè)量裝置，它們可以將輸入和輸出位置信號(hào)，轉(zhuǎn)換為與位置成正比的電信號(hào)。,輸入電位計(jì)電刷臂的角位置,，由控制輸入信號(hào)確定，角位置,就是系統(tǒng)的參考輸入量，而電刷臂上的電位與電刷臂的角位置成正比，輸出電位計(jì)電刷臂的角位置,，由輸出軸的位置確定。,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,電位差,就是誤差信號(hào)。,橋式電位器的傳遞函數(shù),該信號(hào)被增益常數(shù)為,的放大器放大，（,應(yīng)具有很高的輸入阻抗和很低的,輸出阻抗）放大器的輸出電壓作用到直流電動(dòng)機(jī)的電樞電路上。,如果出現(xiàn)誤差信號(hào)，電動(dòng)機(jī)就產(chǎn)生力矩以轉(zhuǎn)動(dòng)輸出負(fù)載，并使誤差信號(hào)減少到零。,3.3 二

11、階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,(3)當(dāng)激磁電流固定時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力矩（電磁轉(zhuǎn)距）為：,（3-10）,電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù),為電樞電流,對(duì)于電樞電路,（3-11）,電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電感和電阻。,電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)，,電動(dòng)機(jī)的軸的角位移。,電動(dòng)機(jī)的力矩平衡方程為：,（3-12）,J:為電動(dòng)機(jī)負(fù)載和齒輪傳動(dòng)裝置，折合到電動(dòng)機(jī)軸上的組合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 f:為電動(dòng)機(jī)負(fù)載和齒輪傳動(dòng)裝置，折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)。,（3-13）,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)（即前向通路傳遞函數(shù)）,（3-14）,如果略去電樞電感,（3-15）,增益,阻尼系數(shù)，由于,

12、電動(dòng)機(jī)反電勢(shì) 的存在，增大了系統(tǒng)的粘性摩擦。,開(kāi)環(huán)增益,機(jī)電時(shí)間常數(shù),不考慮負(fù)載力矩，隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：,（3-16）,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,不考慮負(fù)載力矩，隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：,（3-16）,相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),（3-17）,為了使研究的結(jié)果具有普遍意義，可將式（3-17）表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式,（3-18）,自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）,阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）,(因?yàn)榉答伝芈穫鬟f函數(shù)為1),3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,2. 2. 1 電路系統(tǒng)的微分方程,例1 R-L-C 串連電路,2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域模型

13、微分方程,為了使研究的結(jié)果具有普遍意義，可將式（3-17）表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式,（3-18）,自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）,阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，相應(yīng)的方塊圖如圖3-8所示,（3-18）,自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）,阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）,二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可以用,和,加以描述,二階系統(tǒng)的特征方程：,（3-19）,（3-20）,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,兩個(gè)正實(shí)部的特征根，發(fā)散；,，閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半S平面，欠阻尼系統(tǒng)；,，為兩個(gè)相等的根，臨界阻尼；,，虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變

14、為等幅振蕩；,，兩個(gè)不相等的根，過(guò)阻尼；,令,，由式（3-18）得,（3-18）,3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,（3-20）,對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為,（3-21）,穩(wěn)態(tài)分量 瞬態(tài)分量,衰減系數(shù),阻尼振蕩頻率,(1)欠阻尼(,)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),包絡(luò)線(xiàn),決定收斂速度,(2)臨界阻尼(,),臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱(chēng)為臨界阻尼響應(yīng),（3-24）,當(dāng),時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程。,（3-25）,(3)過(guò)阻尼( ),圖3-11表示了二階系統(tǒng)在不同,值瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)（書(shū)上圖3-

15、10 P91）,3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,微 分 ,微 分 ,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,上講回顧,上講回顧,二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 數(shù)學(xué)模型 單位階躍響應(yīng),上講回顧,過(guò)阻尼,欠阻尼,在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。,二階系統(tǒng)一般取,其它的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，有的可用,精確表示，如,有的很難用,準(zhǔn)確表示，如,可采用近似算法。,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析,欠阻尼,上

16、升時(shí)間,令 ，求得,一定，即,一定，,響應(yīng)速度越快,（3-21）,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析,在式（3-21）中，即,令,時(shí)，亦可用,根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)取,對(duì)式（3-21）求導(dǎo)，并令其為零，求得,（3-21）,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析,超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故,即為最大輸出,(3-30),時(shí)，,時(shí)，,時(shí)，,當(dāng),時(shí),3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析,5或2,所以：,兩邊取自然對(duì)數(shù)得：,

17、分別取5或2，并考慮到較小的欠阻尼比時(shí)，,調(diào)節(jié)時(shí)間ts,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,3.3.4 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析,延遲時(shí)間,調(diào)節(jié)時(shí)間,上升時(shí)間,3.3.6 二階系統(tǒng)性能的改善,對(duì)于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動(dòng)系統(tǒng))其閉環(huán)傳遞函數(shù),矛盾,超調(diào)小，阻尼大,速度慢,矛盾,一定,比例微分控制 測(cè)速反饋控制,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,(1) 比例微分控制（PD控制）,圖3-15 PD控制系統(tǒng),(3-33),稱(chēng)為開(kāi)環(huán)增益,有關(guān),閉環(huán)

18、傳遞函數(shù)為,3.3.6 二階系統(tǒng)性能的改善,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,(3-35),令,(3-36),結(jié)論,可通過(guò)適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù),，改變,阻尼的大小,比例微分控制可以不該變自然頻率,，但可增大系統(tǒng)的阻尼比,由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，,故比例微分控制的二階系統(tǒng)稱(chēng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。,3.3.6 二階系統(tǒng)性能的改善,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,(1) 比例微分控制（PD控制）,速度加快,當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),(3-37),3.3.6 二階系統(tǒng)性能的改善,第一部分是典型進(jìn)階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，第二部分為附加零點(diǎn)引起的響應(yīng)分量， 使上升速度加快，超調(diào)量增大。,(1) 比例微分控制（PD控制）,3.3.6 二階系統(tǒng)性能的改善,(1) 比例微分控制（PD控制）,當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),(1) 比例微分控制（PD控制）,3.3.