1、角的平分線的性質(zhì),第一課時(shí),問(wèn)題1: 已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說(shuō)一說(shuō)，你有哪些方法？有沒(méi)有既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的方法。,下面是一個(gè)簡(jiǎn)易的平分角的儀器，觀察它的結(jié)構(gòu)，回答下面的問(wèn)題：,(1) 說(shuō)說(shuō)這個(gè)儀器的構(gòu)造特點(diǎn)， (2) 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?,問(wèn)題2：,你能由上面的探究得出作已知角的平分線的方法嗎?,探究1：,E,角的平分線的作法,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分

2、線的定義）,尺規(guī)作角的平分線,觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：,A,畫(huà)法：,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求證：OC平分AOB。,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,練習(xí)1：平分平角AOB。 歸納：“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法。,作已知角的平分線,將 AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平

3、分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.,折一折,探究2,角平分線的性質(zhì),已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,證明幾何命題的一般步驟： 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證； 3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

4、,角平分線的性質(zhì),定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,A,O,B,P,1,2,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。, 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,練習(xí)2, 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,練習(xí)3,如

5、圖， OC是AOB的平分線， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等,練習(xí)4,在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線，DEAB，BC7，DE3. 求BD的長(zhǎng)。,練習(xí)4,如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm,AE+DE=。,6cm,在OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D. 求證：AC=BD.,例題講解,如圖，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,鞏固提高,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,小 結(jié),1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)： 11