1、課題 4.3公式法（2） 教學目標：1.能夠正確識別符合用公式法分解的多項式，會運用完全平方公式分解因式2.經(jīng)歷探索運用完全平方公式因式分解的過程，體會逆向思維在數(shù)學中的應用，同時了解換元的思想方法3.探索多項式因式分解的步驟與方法，體會化歸思想的應用.教學重難點：重點：用完全平方公式進行分解因式.難點：根據(jù)多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，靈活地選用不同方法進行因式分解.課前準備：多媒體課件.教學過程：一、溫故知新，引入新課問題1：我們學習了哪些因式分解的方法？問題2：把下列各式分解因式：（1）ax4-9ay2； （2）x4-16問題3：整式乘法中，我們除了學過平方差公式外，還學過了哪個乘法公式

2、？處理方式：學生獨立思考、交流，問題1學生回答，問題2學生黑板板演，其余學生獨立完成，師生共同糾錯，并強調(diào)注意事項.問題3教師引導學生回答，為新課引入鋪墊.預設學生回答.1.提取公因式法和運用平方差公式法有公因式，先提公因式。2.解:（1）ax4-9ay2=a(x4-9y2)因式分解要徹底。=a(x2+3y)(x2-3y) （2）x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2+2)(x2-2)3.完全平方公式：.過渡：我們能夠利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？本節(jié)課我們就一起探究這個問題.設計意圖：復習以習題的形式回憶兩種提公因式和平方差公式分解因式的方法，

3、有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊.二、合作探究，獲取新知活動內(nèi)容1：類比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2反過來，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2請結合a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，完成以下探究問題（1）完全平方公式特點：左邊：右邊：（2）形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子我們稱為處理方式：類比利用平方差公式分解因式，讓學生以小組討論、合作交流的方式探討完全平方公式的特點，及什么是完全平方式，小組展示結

4、論，教師依據(jù)學生回答中出現(xiàn)的問題點評并強調(diào)公式a2+2ab+b2=（a+b）2與a2-2ab+b2=（a-b）2，叫做因式分解的完全平方公式；a2+2ab+b2，a2-2ab+b2叫做完全平方式.預設學生回答.1.完全平方公式特點：左邊是三項式，其中首末兩項分別是兩個數(shù)（或兩個式子）的完全平方.這兩項的符號相同，中間一項是這兩個數(shù)（或兩個式子）的積的2倍，符號正負均可.右邊是這兩個數(shù)（或兩個式子）的和（或者差）的平方.2. 形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式設計意圖：通過小組合作學習，讓學生在已有知識的基礎上，加深對完全平方公式的理解，對完全平方式特征的認識，進一步

5、感受因式分解與整式乘法的關系.鞏固訓練1：1.下列各式是不是完全平方式？若不是，請說明理由；.2.已知是一個完全平方式，則k是多少？處理方式：學生獨立做題，然后小組交流，教師選代表回答并及時矯正.對于第二題可適當提醒學生考慮完全平方式的兩種形式.預設學生回答.1（1）是.（2）不是；因為4x不是x與2y乘積的2倍；（3）是；（4）不是；因為不是a與b乘積的2倍2 k是12，因為是完全平方式中的乘積的2倍對應的項，而完全平方式有兩種形式，符號可正可負.所以它對應的答案有兩個.設計意圖：通過題目練習一方面加深學生對完全平方式特征的理解，并能順利的辨別哪些是完全平方式，為利用完全平方式分解因式打下基

6、礎.另一方面 教師可以更好的了解學生的掌握情況，以便及時的調(diào)整教學.活動內(nèi)容2：通過對a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2和a2-b2=(a+b)(a-b)的學習，結合整式乘法，你能說說什么是因式分解的公式法嗎？處理方式：學生小組討論后嘗試歸納，教師總結點評，明確運用平方差公式和完全平方公式進行因式分解.預設學生回答.由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.設計意圖：通過小組合作學習，讓學生在理解的基礎上，加深對公式法進行因式分解的認識，正確把握各公式的特征，并根據(jù)多項式的形式

7、和特點靈活選擇用公式進行因式分解.鞏固訓練2：下列各式：-x2-16y2 -a+9b2 m2-4n2 -x4+y4 x2+y2+2xy - a2-2ab+b2 m2-4mn+4n2 4a2-2a+1其中，能用公式法因式分解的個數(shù)是（ ）A5 B4 C3 D2處理方式：學生獨立完成后，小組展示答案，教師點評.三、學以致用，解決問題例3 把下列完全平方式分解因式：（1） x2+14x+49； （2）（mn）26(mn)9.處理方式：讓學生觀察例題兩式的特點，引導學生對照完全平方公式，明確公式中的a、b在x2+14x+49與（m+n）2-6(m+n)+9中分別是什么（a、b可以是單相式，也可以是多項

8、式），并嘗試用語言表述加以理解，如x2+27x+72是x與7兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍小組討論后由學生分別口述解題過程，教師借助多媒體展示解題過程，讓學生進一步理解并規(guī)范如何使用完全平方公式進行因式分解解：（1） x2+14x+49= x2+ 2x7+ 72= (x + 7)2 a2 +2ab+ b2=(a + b)2（2）（mn）26(mn)9=(mn)22(mn)332=(mn)32=(mn3)2鞏固訓練3：把下列各式分解因式：（1）x2y2-2xy+1； （2）4-12(x-y)+9(x-y)2處理方式：選2名學生板演，其他同學在練習本上完成，教師巡視指導.學生完成后，同位交換練習

9、，教師點評矯正.預設學生回答.解：（1）x2y2-2xy+1=(xy)2-2xy+1=(xy-1)2；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2=22-223(x-y)+3(x-y)2=2-3(x-y)2=(2-3x+3y)2.設計意圖：培養(yǎng)學生對完全平方公式分解因式的應用能力，讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式例4 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy處理方式：讓學生觀察題目特點，展開小組討論，教師引導學生體會在因式分解中，多項式有公因式要先提公因式，再進一步因式分解；當首項是二次項且系數(shù)為負數(shù)時，一般應先提出

10、“”號或整個負數(shù).學生口述解題過程，師及時點評并多媒體展示解題過程.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2) =-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 鞏固訓練4：把下列各式分解因式：（1）-2xy-x2-y2；（2）2mx2-4mx+2m處理方式：找兩名學生板演，其他同學在練習本上完成，教師巡視學生并輔導，做完后教師展示出答案.預設學生.解：（1）-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2；（2）2mx2-4mx+2m=2m(x2-

11、2x+1)=2m(x-1)2設計意圖：使學生清楚地了解提公因式法（包括提取負號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式思考：通過你所學的因式分解的知識，想一想對于一個多項式，你如何對它進行因式分解呢？處理方式：引導學生展開小組討論，學生代表展示，教師多媒體總結因式分解的一般步驟：（1）如果多項式各項含有公因式，應先提公因式；（2）如果多項式各項不含有公因式，可以嘗試用公式法因式分解；（3）如果上述方法都不能因式分解，可以嘗試整理多項式，然后分解；（4）因式分解必須分解到每一個因式都不能分解為止.四、回顧反思，盤點收獲通過本節(jié)課的學習，你都掌握了哪些知識？你還有什么困惑？請你先想

12、一想，再說一說.處理方式：學生暢所欲言.我的收獲我的困惑設計意圖：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關系的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想的理解五、達標測試，深化提高A組：1下列多項式中，能用完全平方式分解的是（ ）Aa2+2ax+4x2； Ba2-4ax2+4x2；C-2x+1+4x2； Dx4+4+4x2.2正方形的面積為a2+2a+1，則它的周長是（）Aa+1 Ba+4 C4a+1 D4a+43若16x2-mxy+9y2是一個完全平方式，那么m的值是 .4把 下列各式因式分解：（1）a2b-2ab+b； （2）(x+y)2-12z(x+y)+36z2. B組：5已知x，y是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足x2+y2-4x-6y+13=0，求這個等腰三角形的周長.參考答案：1.D 2.D 3.24 4b(a-1)2；（x+y-6z）257或8設計意圖：通過學生的反饋測試，使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚，對利用完全平