1、四邊形 一.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質(zhì).難點(diǎn)是用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算.二.知識(shí)梳理1定義：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩 形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形菱 形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正 方 形有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2性質(zhì)：性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形3判定：平行四邊形矩形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（定義）2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

2、平行四邊形.3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.5對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.（定義）2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.3對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.其它：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形. 菱形 正方形1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（定義）2四邊相等的四邊形是菱形.3對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.其它：1對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形.4.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.1有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.（定義）2一組鄰邊相等的矩形是正方形.3有一個(gè)角是直角的菱形是

3、正方形.其它：對(duì)角線互相平分相等且垂直的四邊形是正方形.4面積公式平行四邊形：底高 菱形：（1）底高（2）對(duì)角線乘積的一半矩形：鄰邊相乘 正方形：（1）（2）對(duì)角線乘積的一半5順次連接任意四邊形和平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是平行四邊形，如圖一.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是菱形，如矩形、等腰梯形或圖二中圖形等.順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是矩形，如菱形或圖三中圖形等.順次連接對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是正方形，如正方形或圖四中圖形等.（圖一） （圖二） （圖三） （圖四）【課堂練習(xí)】1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中

4、，錯(cuò)誤的是（ ）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行 B.一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等C.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等 D. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相垂直3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.菱形 D.等腰梯形4.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（ ）A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四邊形5.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）A.對(duì)角相等 B.鄰角互補(bǔ) C.對(duì)角互補(bǔ) D.內(nèi)角和是3606.在下列命題

5、中，真命題是（ ）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）A.D=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD8.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.如果AC14，BD18，AB10，那么OCD的周長(zhǎng)是 ；如果A比B大50，那么C的度數(shù)是 .9.已知矩形的兩條對(duì)角線夾角中有一角為60，且一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則這個(gè)矩形的較長(zhǎng)邊為 .10.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比為3：4，邊長(zhǎng)為5，那么這個(gè)菱形的面積是 .11.已知：如圖，在梯形中，點(diǎn)，分別在邊，上，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形12.如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延