1、勾股定理逆定理一、教學(xué)目標(biāo)1、通過計(jì)算、作圖、度量發(fā)現(xiàn)由邊長判定直角三角形的方法，類比勾股定理發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法就是勾股定理的逆定理。 2、通過分析定理內(nèi)容、題組訓(xùn)練，熟用勾股定理的逆定理。3、通過具體題目識別勾股數(shù)組，能舉例說明。4、通過類比分析勾股定理與其逆定理，能區(qū)別兩者，并能 綜合應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 1、掌握勾股定理的逆定理。 2、掌握勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明及簡單應(yīng)用。三、突破措施通過計(jì)算和尺規(guī)作圖，讓學(xué)生在此過程中自己發(fā)現(xiàn)由邊長判定直角三角形的方法，將此方法與勾股定理對比，得出由邊長判定直角三角形的方法即為勾股定理的逆定理，通過適當(dāng)練習(xí)加強(qiáng)勾

2、股定理的逆定理解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”思想。四、教學(xué)準(zhǔn)備 勾股定理逆定理課件，三角板、量角器和圓規(guī)。五、教學(xué)過程（一）引疑-問題引入，探勾股定理逆定理多媒體展示問題：1、三角形ABC的三邊長度分別為AC=6，BC=8，AB=10。（1）計(jì)算一下，ABC的邊長滿足AC+BC=AB嗎？（2）利用尺規(guī)作圖作ABC，度量 ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，判斷 ABC的形狀。2、三角形ABC的三邊長度分別為AC=5，BC=12， AB=13，重復(fù)（1）（2）兩個(gè)步驟。要求：學(xué)生計(jì)算、操作、度量后，判斷三角形的形狀。意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)三角形的形狀從怎樣的三邊數(shù)量關(guān)系中，演變而來。問題深化：以上這兩個(gè)問題

3、的提出和結(jié)論有什么相同點(diǎn)？（1） 已知三角形的三邊長 ； （2）通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：三角形中兩短邊的平方和等于最長邊的 平方 ；( 3 ) 利用尺規(guī)作圖作出三角形，度量內(nèi)角發(fā)現(xiàn)：最長邊對的角是直角，三角形是直角三 角形；要求：學(xué)生先獨(dú)立思考展示思維結(jié)果，出現(xiàn)的異議，再交流討論。師剖析：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成三角形的三邊邊長滿足a2+b2=c2，三角形的形狀是直角三角形，得出了由邊長判定直角三角形的方法剛好是勾股定理的逆命題。這個(gè)逆命題是正確的，從而確定由邊長判定直角三角形的方法是勾股定理的逆定理。引出課題-勾股定理的逆定理意圖：通過學(xué)生問題總結(jié)，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，引出勾股定理，加強(qiáng)了學(xué)生對知識的理解

4、，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。（二）釋疑-解釋勾股定理逆定理的三種語言1、師問：請同學(xué)們用自己的語言總結(jié)勾股定理逆定理內(nèi)容，即由邊長判定直角三角形的方法。 2、多媒體展示準(zhǔn)確的勾股定理逆定理內(nèi)容：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)、圖形語言三角形三邊關(guān)系特殊三角形各部分名稱c+b=ab,c是直角邊，a是斜邊，a對的A是直角c+a=ba,c是直角邊，a是斜邊，b對的B是直角b+a=cb,a是直角邊，a是斜邊，c對的C是直角意圖：學(xué)生經(jīng)歷勾股定理逆定理的探索過程后，能從自己理解的基礎(chǔ)上，用自己的語言描述其內(nèi)容，鍛煉了學(xué)生由具體到抽象的概

5、括能力；再轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)語言和圖形語言，進(jìn)一步加深了對勾股定理逆定理的理解，為其應(yīng)用做好了鋪墊。（三）用疑用勾股定理的逆定理解決問題第一層：怎么用勾股定理的逆定理判定直角三角形勾股定理逆定理內(nèi)容：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。問題：（1）命題的“條件”和“結(jié)論”分別是什么? （2）具體問題中如何實(shí)現(xiàn)“條件”？要求：第（1）問學(xué)生獨(dú)立回答，第（2）問交流合作。師引導(dǎo)：靜心聆聽學(xué)生的回答后，繼續(xù)問您能繼續(xù)凝練您的結(jié)果嗎？順勢引出，“找算看”三步法，“找”即找最長邊，“算”即算出較短兩邊的平方和，最長邊的平方，“看”即看兩個(gè)結(jié)果，若相等是直角三角形，若不相等就

6、不是直角三角形。意圖：以問題為導(dǎo)向，細(xì)化定理內(nèi)容，指引學(xué)生思維將定理轉(zhuǎn)化成實(shí)用的口訣，便于使用。第二層：題組訓(xùn)練，用勾股定理的逆定理判定直角三角形A層：（口答）1、a、b、c分別是ABC的三條邊的長，判斷ABC是不是直角三角形 （1）a=1，b= ，c= ；（2）a=2，b=3，c=4.B層2、一個(gè)三角形三邊長為a，b，c，且a-b=c，此三角形是直角三角形嗎？3、設(shè)x0，如果三角形的三邊長分別為3x，4x，與5x，判斷這個(gè)三角形的形狀。要求：A層題中數(shù)字計(jì)算簡單，采用口答，鍛煉學(xué)生的快速反應(yīng)能力，B層筆答題，鍛煉學(xué)生的做題步驟。第三層：縱向加深勾股定理逆定理的應(yīng)用，識別勾股數(shù)組。問題：在題目

7、“設(shè)x0，如果三角形的三邊長分別為3x，4x，與5x，判斷這個(gè)三角形的形狀”中，x分別取正整數(shù)時(shí)，對應(yīng)的三角形的三邊長分別是什么數(shù)？學(xué)生很容易回答出正整數(shù)，由此引出勾股數(shù)組的概念。一般地，把能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)組。辯一辯：1、0.3,0.4和0.5是勾股數(shù)嗎？你能說出幾組勾股數(shù)嗎？2、請同學(xué)們走進(jìn)史海里漫游，找一找還存在哪些勾股數(shù)組的形式，并驗(yàn)證？要求：第1題，能夠辨出來，第2題找出來，能進(jìn)行驗(yàn)證。意圖：從題目中引出特殊的勾股數(shù)組，再回到題目1中辨別，體會特殊性，走進(jìn)史海找出勾股數(shù)組，能進(jìn)行驗(yàn)證，加深勾股定理逆定理的應(yīng)用能力。第四層：勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用求一求

8、一個(gè)機(jī)器零部件形狀如圖示， A = 90 ，AB =4，AD=3DC=12，BC=13，按規(guī)定BDC= 90 ，請你檢測一下該零件 3 4 12 BADC符合要求嗎？13要求：學(xué)生分析后，試著自己寫出過程。意圖：通過做題分清勾股定理與逆定理的使用條件，相互結(jié)合使用，解決實(shí)際問題。（四）測疑鞏固檢測學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成度鞏固檢測（A）層1、 ABC中，如果BC=AB+AC,則ABC的直角是（ ）。 A、 A B、B C、C D、不確定2、一個(gè)三角形的三邊長為15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形的面積是 。（B）層3、若ABC的三邊a、b、c滿足a-6+ +（c-10）=0 則ABC是 。4、一個(gè)

9、三角形三邊長為a，b，c，且a-b=c，此三角形是直角三角形嗎？(C)層5、如圖， A= D=90，AB=CD=12cm，AD=BC=25cm，E是AD上一點(diǎn)，且AE=16cm。試判斷BEC是否為直角，并說明理由。要求：A、B層采用搶答，小組一名同學(xué)展示，C層采用筆答，推薦一名較好的學(xué)生展示。意圖：分層出題，由易到難，滿足學(xué)生不同層次學(xué)生的思維（五）拓疑拓展學(xué)生的探究三角形形狀的通法拓展提升動(dòng)手操作：1、 ABC的三邊長為a、b、c，（1）a=6，b=8，c=9，比較a+b與c的大?。?(2）作出ABC，度量內(nèi)角度數(shù)，判定ABC的形狀2、（1）a=6，b=8，c=11，比較a+b與c的大??； （2）作出ABC，度量內(nèi)角度數(shù)，判定ABC的形狀。要求：讓學(xué)生繼續(xù)通過“找算看”三步，得到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，再尺規(guī)作圖、度量發(fā)現(xiàn)三角形的形狀。意圖：從探究勾股定理逆定理的思路引入，繼續(xù)由邊長判定