1、復數重點問題精析從近兩年新教材考卷的試題看，復數部分的考查重點是復數的有關概念，復數的代數形式運算復數的有關概念大復數運算、復數應用的基礎，高考中重點考查的概念有虛數、純虛數、共軛復數、兩復數相等及復數的模長(非新教材卷在復數的三角形式及其運算是高考考查重點，一般都是求復數的三角形式，求復數的模與輻角主值) 復數的試題難度都不大，均在“易”或“較易”的層次，相當數量的基本題源于教材，即使是綜合題也是基礎知識的組合、加工和發(fā)展復數部分在高考中考查的難度和題量多呈下降趨勢，要注意理科對這部分的考查，并以考查復數的基本概念和基本運算為主一、高考熱點透析1在關于復數的高考復習中，應注意理解和掌握復數的

2、基本概念，特別是虛數、純虛數、共軛復數、兩復數相等及復數的模長等應重視數形結合的思想方法在解題中的應用，復數的重點是有關復數的代數形式的運算問題2復數有關問題一可以轉化為實數范圍內的代數問題，二可以轉化成平面幾何問題在復習過程中，要充分利用相關知識，實現問題的轉化3根據前幾年高考命題趨勢，以及新教材對復數的要求，預計近些年高考對復數試題的考查要求仍然很低，很有可能不會有考查復數內容的試題，如果有的話，試題的難度也僅與教材相當，不會出現偏難題，估計還以課本的習題改編成的選擇題形式命題，重在考查基本概念和基本運算，試題活而不難二、典型問題解析例1 已知復數z滿足等式z3= 1 + 3，求z解：設z

3、 = a + b (a，bR)，則已知等式可化為(a + b)(ab)3(ab) = 1 + 3，即(a+ b3b)3a= 1 + 3根據兩復數相等的條件，得：或所求復數為z =1或z =1 + 3評析：由于所求復數可以看作求實部和虛部兩個基本量，因此，設出代數形式，利用復數相等實現復數問題向實數問題的轉化，體現了轉化思想例2 已知若z、 z是非零復數，且|z+ z| = | zz|，求證：是純虛數證明：由|z+ z| = | zz|兩邊平方得：|z+ z|= | zz|，即(z+ z)() = (zz)()，整理得： z =z，而z、 z是非零復數，故有=()，而0，由命題二，知為純虛數zR

4、z =評析：在解復數問題時，若注意到命題：zRz =，對提高解題能力是大有益處的例3 已知x = + a (aR)，若z = x| x | + (1)對應的點在第二象限，求a的取值范圍解：2a + 10，a，| x | = | a + 1 | = a + 1，z = x| x | + (1) = (a) + (a1)，z對應的點在第二象限，a1 +故a的取值范圍是a1 +評析：掌握復數與復平面內點之間的一一對應關系是建立不等式的關鍵例4 設z是虛數，p = z +是實數，且1p2，求| z |的值及z的實部的取值范圍；設u =，求證：u 為純虛數；求pu的最小值解：設 z = a + b (a，bR，b0)，p = z += a + b+= (a +) + (b)，p是實數，b0，= 1，即| z | = 1，此時p = 2a1p2， z的實部的取值范圍是(，1)u =a1，b0，u 為純虛數pu= 2a +=2a += 2a +=2a1+= 2(a + 1) +3，a1，a + 10，pu223 = 1當a + 1 =，即a = 0時，上式