1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型,目的要求： 1利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的增長差異。 2結(jié)合實(shí)例體會直線上升，指數(shù)爆炸，對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義。 3體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。,我們來看兩個具體問題：,例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報40元 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元 方案三:第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 請問，你會選擇哪種投資方案？,問題：在例1中，涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？,分析：先建立三種方案所對應(yīng)的函數(shù)模型1

2、)y=40, 2)y=10 x, 3) 。通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。,我們來計(jì)算三種方案所得回報的增長情況：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長：,我們看到，底為 2的指數(shù)函數(shù)模型比 線性函數(shù)模型增長 速度要快得多。從中 體會“指數(shù)爆炸“的含義。,y,x,o,y=40,y= 10 x,下面再看累計(jì)的回報數(shù)：,結(jié)論：投資8天以下，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天，應(yīng)選擇第三種投資方案。,一,二,三,40,1 2 3 4 5

3、6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型： y0.25X， ， ，其中哪個模型能符合公司的要求？,問題：例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？,我們不妨先作出函數(shù)圖象：,通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對數(shù)模型進(jìn)行獎勵時符合公司的要求。,x,y,o,y=5,y=0.25x,下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：,x,y,o,我們來看函數(shù) 的圖象:,問題:當(dāng) 時,獎金是否不超過利潤的25%呢?,小結(jié),確定函數(shù)模型,利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù),體會直線上升，指數(shù)，,作業(yè)：