1、第四章 綜合指標(biāo),一、綜合指標(biāo)概述 二、總量指標(biāo) 三、相對(duì)指標(biāo) 四、平均指標(biāo) 五、標(biāo)志變異指標(biāo),主要內(nèi)容,一、綜合指標(biāo),綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：,綜合指標(biāo)的作用:,綜合指標(biāo)法:,利用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析研究，揭示所研究現(xiàn)象的特征及其規(guī)律性的方法,既是統(tǒng)計(jì)整理的結(jié)果，又是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)和工具。,總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo),二、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)）,概念,總量指標(biāo)是反映一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的 總和指標(biāo)。 如：一個(gè)國(guó)家的人口數(shù)、土地面積等,（1）反映國(guó)情、國(guó)力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物 的狀況；,（3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。,（2）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的

2、基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；,作用,分類(lèi),1、 按反映總體的內(nèi)容分,2、按反映的時(shí)間狀態(tài)分,3、按計(jì)量單位分,總體標(biāo)志總量：總體單位某種標(biāo)志值的總和 總體單位總量：總體單位數(shù)的合計(jì)數(shù),時(shí)期指標(biāo)：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總數(shù)量 如：商品銷(xiāo)售額、利潤(rùn)、產(chǎn)量,實(shí)物量指標(biāo) 勞動(dòng)量指標(biāo) 價(jià)值量指標(biāo),時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)或某瞬間的狀態(tài) 如：人口數(shù)、商品庫(kù)存額,三、相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）,概念,相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。,（1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征,（3）反映事物發(fā)展變化的過(guò)程和趨勢(shì)。,（2）用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；,作用,表現(xiàn)形式,無(wú)名數(shù)：抽象

3、化的數(shù)值，如系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、翻番數(shù)、成數(shù)等,有名數(shù)：如人/平方公里，人/床,結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo),概念,表明總體內(nèi)部的各個(gè)組成部分在總體中所占比重的相對(duì)指標(biāo)。,一般用百分?jǐn)?shù)表示，其計(jì)算公式的分子和分母既 可以是單位總量指標(biāo)，也可以是標(biāo)志總量指標(biāo)。,結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo),=,總體全部數(shù)值,總體部分?jǐn)?shù)值,100%,比例相對(duì)指標(biāo),概念,表明總體內(nèi)部的各個(gè)組成部分之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。,其計(jì)算公式的分子和分母既可以是單位總量指標(biāo)，也可以是標(biāo)志總量指標(biāo)。,比例相對(duì)指標(biāo),=,總體另一部分?jǐn)?shù)值,總體某部分?jǐn)?shù)值,比較相對(duì)指標(biāo),概念,表明同一時(shí)間同類(lèi)現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門(mén)、單位之間的對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)。,可以揭示現(xiàn)象之間

4、的差異程度。,比較相對(duì)指標(biāo),=,另一地區(qū)（部門(mén)、單位）的同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值,某地區(qū)（部門(mén)、單位）的某類(lèi)指標(biāo)數(shù)值,強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),概念,表明兩個(gè)性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比的相對(duì)指標(biāo)。,表示形式可以為復(fù)合單位，如“元/人” ，可以為次數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)等，如銀行利率用%。,強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),=,另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值,某一總量指標(biāo)數(shù)值,動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),概念,表明某類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。,一般用百分?jǐn)?shù)表示。,動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）,=,基期水平,報(bào)告期水平,100%,基期：前一期水平（環(huán)比發(fā)展速度） 或最初水平 （定基發(fā)展速度）,計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),

5、概念,計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與其計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比。,是計(jì)劃管理的特有指標(biāo)，用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。,計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),=,計(jì)劃任務(wù)數(shù),實(shí)際完成數(shù),100%,計(jì)劃任務(wù)數(shù)可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，因此計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)在計(jì)算形式上有所不同,計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí),某企業(yè)2005年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)200萬(wàn)元，實(shí)際實(shí)現(xiàn)利潤(rùn) 210萬(wàn)元，則計(jì)劃完成程度為,210,200,100%,=,105%,計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí),1、某企業(yè)2005年計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高4%， 實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高5%，則計(jì)劃完成程度為,100%+5%,100%+4

6、%,100%,=,100.96%,2、某企業(yè)2005年計(jì)劃規(guī)定可比產(chǎn)品成本比上年降低5%， 實(shí)際執(zhí)行結(jié)果降低6%，則計(jì)劃完成程度為,100%-6%,100%-5%,=,98.94%,1、計(jì)劃指標(biāo)是以最低限額規(guī)定的，如產(chǎn)品產(chǎn)量、利潤(rùn)等，計(jì)劃完成程度要大于100%才算超額完成計(jì)劃；,2、計(jì)劃指標(biāo)是以最高限額規(guī)定的，如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，計(jì)劃完成程度要小于100%才算超額完成計(jì)劃。,100%,計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)還可以用來(lái)檢查計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度，考核計(jì)劃執(zhí)行的均衡性，計(jì)算公式為：,全期計(jì)劃任務(wù)數(shù),計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度指標(biāo),累計(jì)到本期止實(shí)際完成數(shù),100%,=,計(jì)劃完成情況的檢查，可分為長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查和短期

7、計(jì)劃的檢查兩種。依計(jì)劃任務(wù)數(shù)的規(guī)定不同，檢查長(zhǎng)期計(jì)劃的完成情況有水平法和累計(jì)法兩種。,例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按五年計(jì)劃規(guī)定最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到100萬(wàn)噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下：,1、水平法：當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定末期（如末年）應(yīng) 達(dá)到的水平時(shí)用水平法計(jì)算計(jì)劃完成程度；當(dāng)計(jì)算 提前完成計(jì)劃的時(shí)間時(shí)，只要有連續(xù)一期（如一年） 的時(shí)間，實(shí)際完成的水平達(dá)到計(jì)劃末期水平即為完 成計(jì)劃，剩余時(shí)間即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。,年份,指標(biāo),產(chǎn)量 （萬(wàn)噸）,第一年,78,第二年,82,第三年,上半年,44,下半年,第四年,第五年,一季度,45,23.5,24,24.5,25,25,25.5,26.5,27.5,二季度,三季

8、度,四季度,一季度,二季度,四季度,三季度,例：某企業(yè)20012005年計(jì)劃基本建設(shè)投資總額為2500萬(wàn)元，實(shí)際計(jì)劃執(zhí)行情況如下：,2、累計(jì)法：當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間應(yīng) 完成的累計(jì)數(shù)時(shí)用累計(jì)法計(jì)算計(jì)劃完成程度；當(dāng)計(jì)算 提前完成計(jì)劃的時(shí)間時(shí)，除去從執(zhí)行計(jì)劃之日起到累計(jì) 完成計(jì)劃的時(shí)間，剩余時(shí)間即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。,年份,指標(biāo),基本建設(shè)投資總額 （萬(wàn)元）,480,2001,508,2005,600,612,120,180,250,150,一季度,二季度,四季度,三季度,2002,2003,2004,六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較,不同時(shí)間 比 較,動(dòng)態(tài)相 對(duì)指標(biāo),強(qiáng)度相 對(duì)指標(biāo),不同現(xiàn)象 比較,

9、不同總體 比較,比較相 對(duì)指標(biāo),同一總體比較,部分與部分 比 較,部分與總體 比 較,實(shí)際與計(jì)劃 比 較,比例相 對(duì)指標(biāo),結(jié)構(gòu)相 對(duì)指標(biāo),計(jì)劃完成程 度相對(duì)指標(biāo),同一時(shí)間比較,同類(lèi)現(xiàn)象比較,四、平均指標(biāo)（平均數(shù)）,概念,平均指標(biāo)反映同類(lèi)現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。 總體各單位的同質(zhì)性和某種標(biāo)志值在各單位的差異性是計(jì)算平均數(shù)的前提。,數(shù)據(jù)集中區(qū),變量x,常用的幾種平均數(shù),概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 便于計(jì)算 靈敏度高 穩(wěn)定性好 和 缺點(diǎn)：易受極值影響 在偏斜分布和U 形分布中，不具有 代表性,1. 算術(shù)平均數(shù) （ ）,

10、總體標(biāo)志總量與總體單位總量的比值,簡(jiǎn)單：,加權(quán)：,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：,例如：某機(jī)械廠某生產(chǎn)班組有10名工人，生產(chǎn)某種零件，每個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為45件、48件、52件、62件、69件、44件、52件、58件、38件、64件，計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：,某廠機(jī)械車(chē)間有200名工人，每人每天生產(chǎn)的零件 數(shù)如表所示，試求平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件數(shù)。,每人日產(chǎn)零件數(shù)（件）,15,19,18,17,16,20,合計(jì),工人數(shù)（人）,10,20,36,60,44,30,200,比重 （%）,15,22,30,18,10,5,100,150,320,612,1080,836,600,3598,0.75,

11、1.60,3.06,5.40,4.18,3.00,17.99,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：,某地農(nóng)民家庭收入情況如表所示，計(jì)算平均收入。,人均純收入（元）,1000以下,40005000,30004000,20003000,10002000,5000以上,合計(jì),農(nóng)民數(shù)（人）,44,79,236,260,223,158,1000,組中值,5500,4500,3500,2500,1500,500,22000,118500,590000,910000,1003500,869000,3513000,399439436,320121351,242175884,43940,217239687,623810702,18

12、02831000,權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。,權(quán)數(shù),例,(1),(2),(3),X,4,5,6,合計(jì),頻數(shù),頻率(%),10,20,10,25.0,50.0,25.0,40,100.0,X,4,5,6,合計(jì),頻數(shù),頻率(%),20,40,20,25.0,50.0,25.0,80,100.0,X,4,5,6,合計(jì),頻數(shù),頻率(%),20,10,10,50.0,25.0,25.0,80,100.0,=5,=5,=4.75,頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說(shuō)， 權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。,常用的幾種平

13、均數(shù),概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高 在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)條件缺乏情況下，可以使用 缺點(diǎn)：不易理解 易受極值影響 有“ 0”值時(shí)不能計(jì)算,2. 調(diào)和平均數(shù) （ ）,也稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)，標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù),簡(jiǎn)單：,加權(quán)：,簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：,例如：在蔬菜市場(chǎng)上某種蔬菜的價(jià)格為： 早晨，0.80元/斤；中午，0.50元/斤； 晚上，0.30元/斤。若蘇聞早、中、晚各 買(mǎi)此種蔬菜1元，試求蘇聞今天買(mǎi)此種 蔬菜的平均價(jià)格。,加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：,某廠本月購(gòu)進(jìn)某材料四批，具體情況如表所示，計(jì)算這四批材料的平均價(jià)格。,第三批,第二批,第一批,第四批,合計(jì),35,40,45,50,價(jià)格 （元/千克

14、）,10000,20000,15000,5000,50000,285.71,500,333.33,100,1219.04,采購(gòu)金額 （元）,采購(gòu)量 （千克）,常用的幾種平均數(shù),概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高 受極值影響較小 適宜于各比率之積為總比率的變量求平均 缺點(diǎn):有“ 0”或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算,3. 幾何平均數(shù) （ ）,幾個(gè)變量值連乘積的幾次根,簡(jiǎn)單：,加權(quán)：,例：,某機(jī)械廠生產(chǎn)機(jī)器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、 裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)的車(chē)間。某批產(chǎn)品其毛坯車(chē)間制 品合格率為97%，粗加工車(chē)間制品合格率為93%， 精加工車(chē)間制品合格率為91%，裝配車(chē)間制品合格 率為87%，求各車(chē)間制品的

15、平均合格率。,例：,某銀行某項(xiàng)投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率分配是：1年為8%，4年為9%，8年為10%，10年為12%，2年為14%，求平均年利率。,所以平均年利率為：110.87%-1=10.87%,常用的幾種平均數(shù),概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn),4. 中位數(shù) （Me）,標(biāo)志值排序，排列中居中間位置的標(biāo)志值 位置平均數(shù),上限公式：,下限公式：,優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 不受極值影響 適宜于有開(kāi)口組的資料和不能用數(shù)字測(cè)定的事物 缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差,例,利用公式計(jì)算,標(biāo)志值由小到大,分組：500 800 1100 1400 1700 2000 2300 頻數(shù)： 40 90 110 1

16、05 70 50 35 向上累計(jì)： 40 130 240 345 415 465 500,中位數(shù)組：,（累計(jì)到500/2=250）,向下累計(jì)： 500 460 370 260 155 85 35,常用的幾種平均數(shù),概 念 計(jì)算 公 式 特 點(diǎn),5. 眾數(shù) （Mo）,分配數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，位置平均數(shù),上限公式：,下限公式：,優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 不受極值影響 缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差 穩(wěn)定性差 具有不唯一性,例,分組：500 800 1100 1400 1700 2000 2300,d1=20 d2=5,眾數(shù)組8001100,利用公式計(jì)算,頻數(shù)： 40 90 110 105 70 50

17、35,調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別,例,凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。,凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。,平均指標(biāo),分子：總體標(biāo)志總量,分母：總體單位總量,組距數(shù)列求中位數(shù),是用插值法對(duì)中位數(shù)組分割的結(jié)果。,例,組距數(shù)列求眾數(shù),是以頻數(shù)之差計(jì)算的比例分割眾數(shù)組組距的結(jié)果。,例,下頁(yè),價(jià)格（元）,3.3,2.5,2.0,合計(jì),銷(xiāo)售量（斤）,3,4,5,12,算術(shù)平均,求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格,調(diào)和平均,價(jià)格（元）,3.3,2.5,2.0,合計(jì),銷(xiāo)售額（元）,10,10,10,30,返回,例,返回,求比例：250-240/（345-240）=0.095,分割中

18、位數(shù)組的組距（ 1400-1100）0.095=28.5,下限公式,加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）,標(biāo)志值由小到大,分組：500 800 1100 1400 1700 2000 2300 頻數(shù)： 40 90 110 105 70 50 35 向上累計(jì)： 40 130 240 345 415 465 500,中位數(shù)組：,累計(jì)到500/2=250,例,返回,分組：500 800 1100 1400 1700 2000 2300,d1=20 d2=5,眾數(shù)組8001100,求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8,分割眾數(shù)組的組距：0.8（1100-800）=

19、240（元）,下限公式,加下限，即M0=800+240=1040（元）,下頁(yè),頻數(shù)： 40 90 110 105 70 5035,位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系,X,f,X,f,X,f,(對(duì)稱(chēng)分布),正偏態(tài)分布（右）,負(fù)偏態(tài)分布(左）,在偏斜不大時(shí),1,2,1,2,五、標(biāo)志變異指標(biāo)（Dispession）,概念,標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)、與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。,（1）反映變量分布的離散趨勢(shì)；,（3）是對(duì)事物發(fā)展均衡性和穩(wěn)定性的量度。 （4）是確定抽樣數(shù)目和計(jì)算抽樣誤差的依據(jù)（后面介紹）,（2）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；,作用,常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo),概 念 計(jì) 算 特 點(diǎn),數(shù)列中

20、最大值 與最小值之差,1極差 （R）,R=max-min,優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 計(jì)算方便 缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況,2平均差 （A.D）,各標(biāo)志值與 均值離差絕 對(duì)值的算術(shù) 平均,簡(jiǎn)單：,加權(quán)：,優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況 缺點(diǎn)：因應(yīng)用絕對(duì)值，不適用代數(shù)形式處理，實(shí)際受限。,概 念 計(jì) 算 特 點(diǎn),各標(biāo)志值與均值離差平方的平均。 方差的平方根（取正根）,3 方差（2） 標(biāo)準(zhǔn)差(),優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。 缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影響，不便于比較,4標(biāo)準(zhǔn)差系 數(shù) （V）,標(biāo)準(zhǔn)差與均值 之商，是無(wú)量 綱的系數(shù),簡(jiǎn)單：,加權(quán)：,優(yōu)點(diǎn)：適宜不同數(shù)據(jù)集的比較 缺點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化反

21、應(yīng)不靈敏,方差（2）和標(biāo)準(zhǔn)差（）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo),2和的簡(jiǎn)易計(jì)算公式,人均純收入（元）,1000以下,40005000,30004000,20003000,10002000,5000以上,合計(jì),農(nóng)民數(shù)（人）,44,79,236,260,223,158,1000,組中值,5500,4500,3500,2500,1500,500,22000,118500,590000,910000,1003500,869000,3513000,399439436,320121351,242175884,43940,217239687,623810702,1802831000,人均純收入（元）,1000以下,40005000,30004000