1、第11講一元二次方程根的分布,圖 2-11-1,圖 2-11-2,方程有兩根(如圖2113)：x2k，x1 k af(k)0；,圖 2-11-3,方程有且只有一根在區(qū)間(k1，k2)內(nèi)f(k1)f(k2)0(如圖,2-11-4)；,圖 2-11-4,圖 2-11-5 方程兩根滿足k1x1k2p1x2p2,D,2.若關(guān)于 x 的方程 x2axa10 有異號的兩個實根，,則 a的取值范圍是_.,a1,m7,3.若方程 8x2 (m1)xm70 有兩個負(fù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是_. 4.若關(guān)于 x 的方程 x2axa240 有兩個正根，則實數(shù) a,的取值范圍是_.,考點 1,一元二次方程根的分布

2、,考向 1,零分布,例1：當(dāng)m取何實數(shù)時，方程2(m1)x24mx3m20. (1)有一正實數(shù)根和一負(fù)實數(shù)根； (2)有兩個負(fù)實數(shù)根； (3)正根絕對值大于負(fù)根絕對值； (4)有實數(shù)根.,(3)方程正根絕對值大于負(fù)根絕對值,2m1，且 m1. 綜上所述，2m1 時，方程有實根.,考向 2,K 分布,例2：(1)若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在 0 和 1 之間，另一根在 1 和 2 之間，則 k 的取值范圍為_.,(2)已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點比1大，一 個零點比 1 小，求實數(shù) a 的取值范圍.,圖 D13,解：方法一，設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根

3、分別為x1，x2(x1x2)，則(x11)(x21)0.x1x2(x1x2)10.由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a2)(a21)10，即a2a20， 2a1. 方法二，函數(shù)圖象大致如圖D13，則有,f(1)0，即1(a21)a20，得a2a2 0.2a1.故實數(shù)a的取值范圍是(2,1).,【互動探究】,1.已知函數(shù)f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式f(x)0的解集為1,2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.,考點 2,一元二次方程根的分布的應(yīng)用,例 3：已知拋物線 yx2mx1 與以 A(3,0)，B(0,

4、3)為端 點的線段 AB 恰有一個公共點，求實數(shù) m 的取值范圍.,【互動探究】 2.若二次函數(shù)yx2mx1的圖象與兩端點為A(0,3)， B(3,0)的線段 AB 有兩個不同的交點，求 m 的取值范圍. 解：線段AB的方程為xy3(0 x3).,思想與方法,運用分類討論思想判斷方程根的分布,例題：已知函數(shù)f(x)ax2x13a(aR)在區(qū)間1,1,上有零點，求實數(shù) a 的取值范圍.,解：方法一，當(dāng) a0 時，f(x)x1.令 f(x)0，得 x1，,是區(qū)間1,1上的零點.,當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間1,1上有零點分為三種情況： 方程 f(x)0 在區(qū)間1,1上有重根.,若函數(shù) yf(

5、x)在區(qū)間1,1上有兩個零點，則,【規(guī)律方法】(1)函數(shù) f(x)ax2x13a(aR)在區(qū)間,1,1上有零點，應(yīng)該分類討論：討論 a0 與 a0；討論有 一個零點或有兩個零點；如果只有一個零點還要討論是否是重 根；,(2)函數(shù) f(x)的零點不是“點”，它是一個數(shù)，是方程 f(x),0 的實數(shù)根；,(3)準(zhǔn)確理解根的存在性定理：f(x)在a，b上連續(xù)；,f(a)f(b)0；這是零點存在的一個充分條件，不是必要條件， 并且滿足 f(a)f(b)0 時，f(x)在a，b上至少有一個零點；不滿 足 f(a)f(b)0 時，f(x)在a，b上未必?zé)o零點，也可能有多個零 點.,【互動探究】 3.已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a. (1)判斷命題：“對于任意的 aR(R 為實數(shù)集)，方程 f(x) 1 必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；,a 的取值范圍.,解：(1)“對于任意的aR(R為實數(shù)集)，方程f(x)1必有實數(shù)根”是真命題. 依題意，得f(x)1有實