1、課案（教師用）第17章 反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)課 第2課時）【理論支持】心理學(xué)研究表明：如果一個人對某一活動有濃厚興趣，那么活動效率就高，而且不易產(chǎn)生疲勞和負(fù)擔(dān)過重的感覺.教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，把興趣作為內(nèi)在的“激素”.設(shè)計富有情境的、有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，吸引學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生的興趣，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成.故練習(xí)題中多處選擇了與現(xiàn)實(shí)生活情境相關(guān)的題目，挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素，加強(qiáng)目的性教育，讓學(xué)生從熟悉的生活情境中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：大自然是以數(shù)學(xué)語言說話的，生活中隨處都可見數(shù)學(xué)的蹤影；體驗(yàn)“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”這一辯證唯物主義的基本觀點(diǎn).學(xué)生通過解決實(shí)際生活中的問題，理

2、論聯(lián)系實(shí)際，還能更好地提高分析問題、解決問題的能力，感受成功的喜悅；同時加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的社會責(zé)任感和學(xué)好數(shù)學(xué)的緊迫感，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)大的推動力，也對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終保持濃厚的興趣.循序漸進(jìn)原則是指教學(xué)要按照學(xué)科的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的順序進(jìn)行，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，形成嚴(yán)密的邏輯思維能力.本教案的內(nèi)容在前一復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)上有所綜合，難度有所加深，體現(xiàn)由淺人深、由易到難、由簡到繁的原則.心理學(xué)研究表明：初中生隨著年齡的增長愿意在同學(xué)中尋找知已，渴望建立友誼，教師善于引導(dǎo)，安排品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生與學(xué)困生結(jié)對子、交朋友.通過豐富多彩的活動對學(xué)困生進(jìn)行教育，在良好的班集體里使他們發(fā)生主觀心

3、理上的變化.在集體生活里建立和諧友愛的人際關(guān)系，并使這種關(guān)系成為他們思想上、學(xué)習(xí)上最直接、最經(jīng)常的影響源，幫助他們解決困難，堅定信心，優(yōu)化非智力因素.對于課堂上遇到的較難的題目，教師可讓學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合作交流，讓他們共同進(jìn)步.知識技能1.應(yīng)用反比例函數(shù)的定義，解決實(shí)際生活中的一些問題；.2.綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)數(shù)學(xué)思考1.能用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題，提高分析問題與解決問題的能力及數(shù)學(xué)建模能力；2.通過綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展符號感及抽象思維能力，提高綜合解題的能力解決問題1.通過運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的一些問題，讓學(xué)

4、生進(jìn)一步體會到：數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活；2.通過運(yùn)用圖象解決一些與反比例函數(shù)相關(guān)的綜合問題，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想情感態(tài)度1.通過對較難題目的交流討論、自主探索，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力和自主鉆研的精神；2.通過運(yùn)用反比例函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)解決綜合問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)和堅強(qiáng)的意志.【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：熟練、靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，解決一些實(shí)際問題、綜合問題.2. 難點(diǎn)：對反比例函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)的準(zhǔn)確、靈活、綜合的應(yīng)用.【課時安排】2課時第2課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、知識回顧：1反比例函數(shù)的解析式的三種常見的表達(dá)式： （）2反比例函

5、數(shù)與正比例函數(shù)的對比：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx(k0)( 特殊的一次函數(shù))圖象及象限k0y0k0x k0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)kk2k3B.k1k3k2 C. k3 k2 k1D.k3k1k2 點(diǎn)撥方法特殊值法、數(shù)形結(jié)合的思想.參考答案C設(shè)計說明觀察圖象的位置，判斷k1的符號為負(fù)，k2、k3的符號為正，再令x取同一個值，如x=1，易判斷k3 k2. 本題逆向考查反比例函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,防止思維定勢,訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性.2.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)(x 0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2. 若將點(diǎn)先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得

6、的像為點(diǎn).則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ）A B. C. D. 點(diǎn)撥方法動手操作得到點(diǎn)的坐標(biāo),再用xy=k這一形式,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.參考答案D設(shè)計說明本題需先求出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后按照點(diǎn)運(yùn)動的程序動手操作,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn),即可得到點(diǎn)的坐標(biāo),易得解析式,但是題目中說明是第一象限內(nèi)的圖象,故要注明x0.題目看起來較簡單,但環(huán)節(jié)較多,每一步都需謹(jǐn)慎從事.培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性和動手操作的能力.3.如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k0

7、)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A.1k2 B.1k3 C.1k4 D. 1k4點(diǎn)撥方法數(shù)形結(jié)合的思想、特殊值法、估算的方法.參考答案C設(shè)計說明本題看似靜止,實(shí)為運(yùn)動型的題型,當(dāng)反比例函數(shù)運(yùn)動時會與等腰直角三角形ABC有不同的交點(diǎn),當(dāng)交點(diǎn)為A時k最小,等于1；當(dāng)交點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)時k最大, 等于4.過程中運(yùn)用了估算的方法，即估計交點(diǎn)的位置.4. 已知函數(shù)yy1y2，y1與x2-1成正比例，y2與x+2成反比例，且當(dāng)x1時，y4；當(dāng)x2時，y5.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x2時，求函數(shù)y的值.點(diǎn)撥方法待定系數(shù)法、整體思想?yún)⒖即鸢福?）(1) y= (x2-1) +；（2）(2)y=5設(shè)

8、計說明本題是課前延伸第“二(三)2”題的變式, 對學(xué)生的整體思想、待定系數(shù)法、綜合能力、計算能力等進(jìn)行考查.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積（3） 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.OyxBA點(diǎn)撥方法數(shù)形結(jié)合的思想.參考答案（1）y=- ，y=-x-1； （2）； （3）-2x0或x1設(shè)計說明合作能力的大小決定著學(xué)生將來的發(fā)展，當(dāng)今社會是一個多元的信息社會，靠單干已經(jīng)跟不上瞬息萬變的時代步伐，所以，數(shù)學(xué)教育也要擔(dān)當(dāng)起培養(yǎng)學(xué)生合作能力的重任，設(shè)計合作性的作業(yè)勢在必行.本題中的第三個問題學(xué)生不

9、容易做對,讓學(xué)生在討論交流的過程中, 真正學(xué)會從圖形中看出一個函數(shù)的值大于或小于另一個函數(shù)的值的含義,并找出對應(yīng)的自變量的范圍.三、教師精講點(diǎn)撥1知識點(diǎn)辨析（1）反比例函數(shù)的含義：會熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，經(jīng)常用xy=k(k0)的形式求k,進(jìn)而求出解析式.（2）會靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的分布及其增減性解題，即會根據(jù)圖象的分布和增減性求出函數(shù)解析式中的字母系數(shù).2探究題評析（1）探究題一般都比較綜合或比較特殊,如：只研究圖形的一部分，或反過來，已知圖象的性質(zhì)，求字母系數(shù)的值或范圍.需要學(xué)生具備嚴(yán)密的邏輯思維以及逆向思維.（2）綜合運(yùn)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象以及三角形、四邊形等

10、圖形的面積解題，需熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、特殊值法、待定系數(shù)法等.3規(guī)律總結(jié)看到函數(shù)解析式中的數(shù)據(jù)就轉(zhuǎn)化成圖形，看到圖形就尋找圖形中隱含的數(shù)據(jù)，把數(shù)與形密切結(jié)合在一起,隨時進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，真正做到數(shù)形結(jié)合.4方法指導(dǎo)數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、特殊值法、方程的思想、待定系數(shù)法四、課堂反饋訓(xùn)練1已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ ）點(diǎn)撥方法數(shù)形結(jié)合的思想講評策略學(xué)生口答，說出答案和理由.參考答案C設(shè)計說明選擇學(xué)生常見的汽車耗油的問題，學(xué)生感到很親切

11、，又很驚詫，因?yàn)樗麄儙缀鯊膩矶紱]有思考：汽車的總耗油量與行駛速度的準(zhǔn)確關(guān)系，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.2.如果一定值電阻兩端所加電壓5 時，通過它的電流為1，那么通過這一電阻的電流I隨它兩端電壓變化的大致圖像是（提示：） （ ） A B C D 點(diǎn)撥方法數(shù)形結(jié)合的思想講評策略學(xué)生討論后，說出答案和理由.參考答案D設(shè)計說明這條題目有利于預(yù)防思維定勢.學(xué)生一般會認(rèn)為正在學(xué)反比例函數(shù),答案應(yīng)該是反比例函數(shù)吧.可是通過計算發(fā)現(xiàn)R=5,再仔細(xì)看題目:“一定值電阻”.所得解析式為 I=，I是U的正比例函數(shù).故答案為D.提醒學(xué)生謹(jǐn)慎認(rèn)真審題.3. 一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t

12、分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為510分鐘.（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？點(diǎn)撥方法數(shù)形結(jié)合的思想、特殊值法.講評策略學(xué)生板演.參考答案（1）t=(2a4)；（2）圖略.注意圖象只是第一象限內(nèi)的部分圖象 ( 因?yàn)?a4)；（3）6分鐘設(shè)計說明本題讓學(xué)生先寫出函數(shù)解析式,再畫出圖象,最后利用函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值.全面考查了反比例函數(shù)的定義、圖象.但需注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍,故畫出的圖象只是反比例函數(shù)圖象的一部分.讓學(xué)生養(yǎng)成復(fù)查的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.4. 如圖，已知A(-4，

13、2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 求的面積；(3) 根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍. 點(diǎn)撥方法數(shù)形結(jié)合的思想講評策略學(xué)生上黑板板演.參考答案(1)y=- ;y=-x-2 (2)6 (3)x-4或0x2設(shè)計說明對于抽象性作業(yè)設(shè)計時，需進(jìn)行題目變式，讓學(xué)生加深對知識、方法的理解，使學(xué)生思維的靈活性得到訓(xùn)練.本題是課內(nèi)探究“二(二)5”的變式.選做題:1.水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適的銷售價格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天

14、售價x(元/千克)400250240200150125120銷售量y(千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定

15、一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？參考答案(1)y=(x0) (2)20天 (3)每千克60元設(shè)計說明“一個民族的學(xué)生的閱讀的能力決定了一個民族的將來.”本題文字內(nèi)容長,另外還有表格,初看起來比較難,但是仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù),問題并沒有第一印象那么難.只要有信心和耐心,問題還是比較輕松得解的.本題旨在幫助同學(xué)們積累解題經(jīng)驗(yàn),樹立解“長題目”的信心,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.2.如圖，正方形OABC的面積為16，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y= (k0,x0)的圖象上點(diǎn)P（m, n）是函數(shù)y= (k0,x0)的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x

16、軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF 和正方形OABC不重合部分的面積為S.（提示：考慮點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況）（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；（2）當(dāng)S= 8時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式.參考答案（1）B(4,4)， k=16 （2）P(2,8) 或 P(8,2)（3）當(dāng)0m4時，s=16-4m；當(dāng)m4時，s=16-設(shè)計說明本題讓學(xué)生運(yùn)用分類的思想進(jìn)行計算、建立函數(shù)關(guān)系,進(jìn)一步熟練掌握反比例函數(shù)圖象中矩形面積的計算方法.布魯姆說：“如果學(xué)生初始行為存在很大關(guān)系，教學(xué)內(nèi)容不能適應(yīng)每個學(xué)生，那么學(xué)習(xí)結(jié)果之間就會存在很大差異。”故設(shè)計了這兩條選做題,向優(yōu)秀生或中等

17、生提供了學(xué)習(xí)的資源,同時也減輕了后進(jìn)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)和心理負(fù)擔(dān).課后提升一、課后練習(xí)題及答案A選擇題1.已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）A.y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y1y3 D. y3y1y2參考答案B2.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像大致位置可能是下圖中的（ ） A B C D參考答案C3三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像來表示是（ ）來源:Zxxk.Com (第3題) (第4題) 參考答案D4反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A1 B2 C3

18、 D4 參考答案CB.填空題1.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1x4時，y的取值范圍是 .參考答案y22如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線 y=（x0）上，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，若ABP的面積為3，則k 參考答案12C.解答題學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象.（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？參考答案（1）y=(x0)；（2）圖略.它是第一象限內(nèi)的圖象；（3）180天設(shè)計說明為了讓學(xué)生更熟練地綜合運(yùn)用課前、課后所用知識、方法,讓學(xué)生完成課后作業(yè),進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合、靈活應(yīng)用知識、方法的能力，發(fā)展學(xué)生思維的力量.二、選做題1. 一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖，試證明：. 參考答案圖（1）：分別用四邊形AEOC、OFBD的面積減去四邊形OCKD的面積即可得證；圖（2）：分別用四邊形AEOC、OFBD的面積加上四邊形OCKD的面