1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì),第二十四章 圓,24.1.2 垂直于弦的直徑,第一課時(shí) 垂徑定理,1.了解圓是軸對(duì)稱圖形，理解垂徑定理； 2.運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）,2、如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?,O,A,B,C,D,E,線段: AE=BE,自學(xué)指導(dǎo)1：（4分鐘）,自學(xué)教材81頁(yè)至82頁(yè)例2前，完成下列問題：,1、圓有幾條對(duì)稱軸？它的對(duì)稱軸是什么？,有無(wú)數(shù)條。,任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.,3、結(jié)論： 圓既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱 圖形。圓心是它的 ，直徑 所在的直線是它的 。 垂直于弦的直徑 弦，并

2、且平分 。,軸,中心,對(duì)稱中心,對(duì)稱軸,平分,弦所對(duì)的兩條弧,1.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓 的對(duì)稱軸。,圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，任何一條過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸。,O,A,B,C,D,E,點(diǎn)撥：（2分鐘）,2.垂徑定理：,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,CDAB, CD是直徑，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,提示: 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.,垂徑定理三角形,d + h = r,r,有哪些等量關(guān)系？,在a，d，r，h中，已知其中任意兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)量,1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,

3、是,不是,自學(xué)檢測(cè)1：（6分鐘）,2、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,3.如圖，O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D，DC2cm，求半徑OC的長(zhǎng).,解：連接OA， CEAB于D，,設(shè)OC=xcm，則OD=x-2, 根據(jù)勾股定理，得,解得 x=5，,即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.,x2=42+(x-2)2，,3、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。,O,A,B,E,解：連接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,4、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的

4、距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,解：過點(diǎn)O作OEAB于E，連接OA,即O的半徑為5cm.,問題：如圖，AB是O的弦OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，求AB的長(zhǎng)。,O,A,B,C,30,8,5,4,自學(xué)指導(dǎo)2：（6分鐘）,解：,過圓心O 作ODAB于點(diǎn)D,則AD=BD,AB=2BD,ODAB，OCA=300，OC=8cm,OD= OC=4 cm,在RtOBD中,AB=2BD=6 cm,概念：過圓心作弦的 長(zhǎng)度，叫做弦心距。,垂線段,歸納：在垂徑定理解決問題時(shí)，常用輔助線是作弦心距。,總結(jié)： 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為

5、應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.,小結(jié)：（2分鐘）,E,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：,CD過圓心,CDAB于E,AE=BE,條件：,結(jié)論：,1.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,自學(xué)檢測(cè)2：（6分鐘）,2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？,證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.,注意：解決有關(guān)弦的問題，常過圓心作弦的弦心距

6、，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法,證明：作直徑MNAB. ABCD，MNCD. 則AMBM，CMDM （垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧） AMCMBMDM ACBD,當(dāng)堂訓(xùn)練：（10分鐘）,2.如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。,解：連接OA，, CD是直徑，OEAB, AE= 0.5 AB = 5,設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直徑CD的長(zhǎng)為26.,3.如圖，點(diǎn)A、B是O上兩點(diǎn)，AB=8,點(diǎn)P是O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點(diǎn)O分別作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。,4,4.如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=8，CE=4，求弦AB的長(zhǎng)。,F,解：連接AO,過圓心O作OFAB于點(diǎn)F, DE=8 ，CE=4 ， CD=DE+CD=8+4=12 cm OA=OC=OD=6 cm, OE=OC-OE=6-4=2 cm, CEB=30, OEF=30, OF= OE=1 cm,在RtAOF中，, OFAB, AB=2AF=,某地有一座圓弧形拱橋圓心為