1、13.2.7全等三角形中的常見(jiàn)輔助線,-幾何證明中常見(jiàn)的 “添輔助線”方法,一.連結(jié),一.連結(jié),典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.,A,C,B,D,1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形,2.連結(jié)BD,構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形,一.連結(jié),典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).,A,C,B,D,連結(jié)AC、AD,構(gòu)造全等三角形,E,M,一.連結(jié),典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD 的中點(diǎn)，求證：AMB ANC,A,C,B,D,連結(jié)AD,構(gòu)造全等三角形,N,M,一.連結(jié),典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=

2、BC， OB=5cm，求OD的長(zhǎng).,A,C,B,D,連結(jié)BD,構(gòu)造全等三角形,O,二.過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段,二.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造全等的直角三角形,B,E,二.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造全等的直角三角形,B,E,思考: 若AB=15cm,則BED的周長(zhǎng)是多少?,二.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例3:如圖,梯形

3、中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,構(gòu)造全等的直角三角形,B,F,E,三.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.,A,C,D,過(guò)點(diǎn)P作PFOA,PG OB,構(gòu)造全等的直角三角形,B,F,E,P,G,O,三.將中線延長(zhǎng)一倍,1.AD是ABC的中線，,.中線延長(zhǎng)一倍,A,B,C,D,E,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD， 連結(jié)CE.,四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短,典例1、已知在ABC中，C=2B, 1=2 求證:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE,F,在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF,四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短,典例2、如圖，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。 求證：AD+BC=AB,E,F,在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF,四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短,線段與角求相等，先找全等試試看。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線