1、2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,1,上課,手機(jī) 關(guān)了嗎？,2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,2,4.7 導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用,一、邊際,邊際:,經(jīng)濟(jì)變量的變化率。以成本函數(shù)為例說明。,邊際成本:,經(jīng)濟(jì)學(xué)中定義為產(chǎn)量增加一個單位時(shí)所增加的成本。,設(shè)成本CC(x) (產(chǎn)量x 0),產(chǎn)量：x到x+x ，,在x范圍內(nèi)，產(chǎn)量,平均每增加一個單位時(shí)增加的成本?？煽闯墒牵?“平均意義下的邊際成本”,2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,3,如何從x范圍內(nèi)的平均過渡到點(diǎn)x處的瞬時(shí)？,取極限,也可由“微分近似公式”理解：,CC(x1)C(x),以導(dǎo)數(shù)值近似

2、代替邊際成本，表示“產(chǎn)量為x時(shí)，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品大約需增加的成本”,邊際收入，近似等于銷量為x時(shí)，再多銷售一個單位產(chǎn)品時(shí)所增加的收入。,邊際利潤，近似等于銷量為x時(shí)，再多銷售一個單位產(chǎn)品時(shí)所增加的利潤。,類似地：,4,例1某產(chǎn)品總成本C (單位:元)，產(chǎn)量Q(單位:件).,求:(1)生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均單位成本; (2)產(chǎn)量從100件增加到225件時(shí)總成本的平均變化率; (3)生產(chǎn)100件和225件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本,解:(1),(2),(元/件),即產(chǎn)量從100件增加到225件時(shí)，平均每增加件產(chǎn)品，總成本增加6.2元,(元/件),(元),2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)

3、學(xué)中應(yīng)用,5,(3),(元/件),(元/件),生產(chǎn)100件和225件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本分別為6.5元/件和6元/件經(jīng)濟(jì)含義：產(chǎn)量為100件時(shí)，再多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，總成本將增加6.5元左右；產(chǎn)量為225件時(shí)，再多生產(chǎn)件產(chǎn)品，總成本將增加6元左右.,解:,邊際收入函數(shù),例2產(chǎn)品需求函數(shù)x1005 p，p為價(jià)格，x為需求量求邊際收入函數(shù)及x20、50和70時(shí)的邊際收入，并解釋結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義,由 x1005 p 有,故,銷售量(需求量)為20個單位時(shí)，多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入約增加12個單位；銷售量為50個單位時(shí)，多銷售一個單位產(chǎn)品，總收入基本不會改變；銷售量為70個單位時(shí)，多銷售一個單位產(chǎn)品，反而使總

4、收入約減少8個單位,2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,7,二、彈性,無法在不同產(chǎn)品(計(jì)量單位不同)、不同市場(貨幣單位不同)之間比較,怎樣更深刻地刻劃需求對價(jià)格變化反應(yīng)的靈敏度?,在某一價(jià)格水平下，價(jià)格變化百分之一，需求量變化百分之幾。(定義式?),以需求函數(shù)為例：設(shè)需求價(jià)格函數(shù)為QQ ( p),彈性:,一個經(jīng)濟(jì)量對另一個經(jīng)濟(jì)量變化的反應(yīng)程度,(靈敏度),表示:,價(jià)格為p時(shí)，價(jià)格增加個單位，需求量大約變化 個單位,8,如何從p范圍內(nèi)的平均過渡到點(diǎn)p處的瞬時(shí)？,定義為p點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性.,價(jià)格在p時(shí)，價(jià)格變化百分之一，需求量(大約)變化百分之幾,“相對改變量”,將此概念推廣到

5、一般函數(shù)：,在p的變化范圍內(nèi),價(jià)格平均每變化一個單位,需求量變化幾個單位,在p的變化范圍內(nèi)，價(jià)格平均每變化百分之一，需求量變化百分之幾,變量變化了百分之幾,9,1. 彈性定義 設(shè)yf (x)在點(diǎn)x0(x00)某鄰域有定義，f (x0)0若極限,存在, 稱此極限值為yf (x)在點(diǎn)x0處的點(diǎn)彈性, 記,; 稱,為函數(shù)yf (x)在點(diǎn)x0與x0 x之間的弧彈性,(1),2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,10,(2)彈性計(jì)算公式：,設(shè)yf (x)在(a, b)可導(dǎo)且f (x)0，,稱為yf (x)在(a, b)內(nèi)的(點(diǎn))彈性函數(shù).,2. 需求(價(jià)格)彈性分析,需求量QQ( p)可導(dǎo)

6、，需求對價(jià)格的彈性,比較彈性大小時(shí)比較其絕對值大小,QQ ( p)是減函數(shù)，故 0，,即 時(shí)，,需求量變化百分比大于價(jià)格變化百分比，稱高彈性；,即 時(shí)，,需求量變化百分比小于價(jià)格變化百分比, 稱低彈性;,即 時(shí)，,需求量變化百分比等于價(jià)格變化百分比，稱單位彈性.,高彈性時(shí)，提價(jià)總收入減少，降價(jià)總收入增加；低彈性時(shí)，提價(jià)總收入增加，降價(jià)總收入減少；單位彈性時(shí)，提價(jià)或降價(jià)對總收入基本無影響,：,證:,設(shè)QQ ( p)，Rp Q ( p).,則,(2),由此可作出深刻的定量分析：,價(jià)格上漲1%, 需求量約,減少,總收入約減少,價(jià)格上漲1%, 需求量約,減少,總收入約增加,13,：,商業(yè)決策：高彈性商

7、品(或商品處于高彈性價(jià)格范圍),對漲價(jià)應(yīng)持謹(jǐn)慎態(tài)度,有時(shí)可適當(dāng)采用“薄利多銷多收益”的降價(jià)策略;而對低彈性商品,“薄利”也難帶來“多銷”,相反,這類商品若漲價(jià)則因需求量不會大幅度減少可使總收入增加,例3商品需求函數(shù)QQ ( p)75p 2 (1) 求p6時(shí)的需求價(jià)格彈性，并給以經(jīng)濟(jì)解釋； (2) 在p4時(shí)，若價(jià)格上漲，總收入是增加還是減少？變化百分之幾？,解,(1) p6時(shí),解,(1) p6時(shí),表示價(jià)格p6時(shí),提價(jià)1%,需求量約減少1.85%.,(2) p4時(shí),低彈性，提價(jià)將使總收入增加,即p4時(shí)，價(jià)格上漲1% ，總收入約增加0.46%.,(高彈性,提價(jià)將使總收入減少.提價(jià)1,總收入約減少0.

8、85%.),例4. 已知某企業(yè)某種產(chǎn)品的需求彈性在1.32.1之間, 如果該企業(yè)準(zhǔn)備明年將價(jià)格降低10%, 問這種商品的銷售量預(yù)期會增加多少? 總收入預(yù)期會如何變化? 變化多少?,降價(jià)10%時(shí)，銷售量預(yù)期約增加13%21%，,、(2),總收入預(yù)期約增加3%11%,2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,16,3. 需求收入彈性分析,x消費(fèi)者人均收入，y某商品人均需求量，,yf (x)為增函數(shù)，故需求收入彈性,yf (x)恩格爾函數(shù)。,當(dāng) 時(shí)，高彈性，需求增加的百分比大于收,當(dāng) 時(shí)，低彈性，需求增加的百分比小于,收入增加的百分比；,增加的百分比；,2020/8/20,微積分-導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用,17,某地電扇的恩格爾函數(shù)：,此外, 經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有: 供給彈性, 生產(chǎn)量關(guān)于資本、勞力的彈性后面將介紹多元函數(shù)的偏彈性。,(k、a為常數(shù))的彈性 (P143: 3(1),城y=0.0002x1.431(臺/人), 鄉(xiāng)y=1.58106x2.1789(臺/人),需求收入彈性分別為,說明電扇在大城市發(fā)展勢頭已減，在鄉(xiāng)